《通信原理》第二三章作业及答案

第二、三章作业一、填空题1.确知信号是指其取值在任何时间都是确定的和可预知的信号，按照是否具有周期重复性，可分为周期信号和非周期信号。2.能量信号，其能量等于一个有限正值，但平均功率为零；功率信号，其平均功率等于一个有限正值，但其能量为无穷大。3.周期性功率信号的频谱函数Cn是离散的(连续的/离散的)，只在f0的整数倍上取值。能量信号的频谱密度是连续的(连续谱/离散谱)。4．平稳随机过程的统计特性不随时间的推移而不同，其一维分布与时间无关，二维分布只与时间间隔有关。5.平稳随机过程的各态历经性可以把统计平均简化为时间平均，从而大大简化了运算。6．功率谱密度为P（ω）的平稳随机过程的自相关函数R（ζ）为（写出表达式即可）。7.高斯分布的概率密度函数f(x)=8．高斯过程通过线性系统以后是高斯过程，平稳过程通过线性系统以后是平稳过程。某平稳随机过程的期望为a，线性系统的传输函数为H（ω），则输出的随机过程的均值为aH（ω）。9．一个均值为零，方差为σ2窄带平稳高斯随机过程，其同相分量和正交分量均是平稳高斯过程，且均值为0，方差为2n。10.窄带随机过程可表示为)](cos[)(tttc和ttttcsccsin)(cos)(。11.一个均值为零方差为2n的窄带平稳高斯过程，其包络的一维分布服从瑞利分布，相位的一维分布服从均匀分布。12.白噪声在不同时刻（同一时刻/不同时刻）上，随机变量之间不相关，在同一时刻（同一时刻/不同时刻）上，随机变量之间均相关。13.高斯白噪声是指噪声的概率密度服从高斯分布，功率谱密度服从均匀分布。功率谱密度为20n的高斯白噪声，自相关函数为。当它通过中心频率fc远大于带通B的系统时，其平均功率为。二、简答题通信系统中的信道噪声常简化为平稳的加性高斯白噪声，试解释平稳、加性、高斯、白这四个术语的含义。答案：平稳：统计特性与时间起点无关；加性：以叠加到信号上去的形式出现；高斯：噪声的概率密度函数为高斯分布；白：噪声的功率谱密度为均匀（常数）三、计算题1、随机过程1020()cossinztxtxt，式中12xx、是均值为0，方差为2的高斯随机变量，且12xx、彼此独立，试求（1）;,2tzEtzE（2）z(t)的一维分布密度函数zf;(3)21,ttB与21,ttR。2、已知和是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为和，自相关函数分别为和。（1）试求乘积的自相关函数。（2）试求之和的自相关函数。3、若随机过程0()()cos()ztmtt,其中，()mt是广义平稳随机过程，且自相关函数()mRt为其他,010,101,1tRm是服从均匀分布的随机变量，它与()mt彼此统计独立。（1）证明()zt是广义平稳的；（2）绘出自相关函数()zR的波形（3）求功率谱密度()zP及功率S。