《通信原理》第四章信道

1第一部分信道广义信道：调制信道和编码信道调制信道数学模型：0()[()]()()()()iietfetntktetnt编码信道：转移概率以二进制为例(0/0)(1/0)1(1/1)(0/1)1PPPP恒参信道：网络的传输特性：()()()jHHe信号不失真传输条件（1）网络的幅频特性H是一个不随频率变化的常数;（2）网络的相频特性应与频率成负斜率直线关系，或()()dd=常数。随参信道：特点：（1）信号的衰耗随时间随机变化；（2）信号传输的时延随时间随机变化；（3）多径传播。随参信道对信号传输的影响（1）瑞利衰落；（2）频率弥散；（3）频率选择性衰落。频率选择性衰落与相关带宽假定多径传播的路径只有两条，且到达接收点的两路信号的强度相同，只是在到达时间上差一个时延。()ft00K()rt()()ftF00()()jtKfttKFe00()()()jtKfttKFe00()()()rtKfttKftt0()()[1]jtjrtKFee信道传输函数：0()()[1]()jtjRHKeeF幅频特性：()(1)ojtjHKee(1)2cos2jKeK选择性衰落:当一个传输信号的频谱宽于1时，将致使某些频率分量被衰落，这种现象称为频率选择性衰落，简称选择性衰落。多径传播时的相对时延差通常用最大多径时延差m来表征，并用它来估算传输零极点在频率轴上的位置。相邻两个零点之间的频率间隔为：1cmB这个频率间隔通常称为多径传播信道的相关带宽。结论：①如果传输信号的频谱比相关带宽宽，则将产生明显的选择性衰落。②为了减小选择性衰落，传输信号的频带必须小于多径传输信道的相关带宽。工程设计中，通常选择信号带宽为相关带宽的1/5～1/3。这时所选择的信号带宽为35m。第二部分离散信道容量发送符号：123,,nxxxx，，接收符号：123,,myyyy，，ipx=发送符号ix的出现概率，1,2,,in；jpy=收到jy的概率，1,2,,jmjipyx=转移概率，即发送ix的条件下收到jy的条件概率计算收到一个符号时获得的平均信息量从信息量的概念得知：发送时ix收到jy所获得的信息量等于发送ix前接收端对jy的不确定程度（即的ix信息量）减去收到jy后接收端对ix的不确定程度（丢失的信息量）。例如发短信：我明天早上8点到西安；收到短信：我＃◆＊♂〓▼到西安发送ix时收到jy所获得的信息量22log()log(/)iijPxPxy对所有的ix和jy取统计平均值，得出收到一个符号时获得的平均信息量：平均信息量/符号＝21()log()niiiPxPx211[()(/)log(/)]mnjijijjiPyPxyPxy()(/)HxHxy21()()log()niiiHxPxPx为每个发送符号ix的平均信息量，称为信源的熵。211(/)()(/)log(/)mnjijijjiHxyPyPxyPxy为接收jy符号已知后，发送符号ix的平均信息量。由上式可见，收到一个符号的平均信息量只有()(/)HxHxy，而发送符号的信息量原为()Hx，少了的部分(/)Hxy就是传输错误率引起的损失。举例：无噪声信道由于发送符号和接收符号有一一对应关系。1iipxy故有：0,ijpxyij因此(/)0Hxy平均信息量/符号=()Hx所以在无噪声条件下，从接收一个符号获得的平均信息量为()Hx。而原来在有噪声条件下，从一个符号获得的平均信息量为()(/)HxHxy。这再次说明(/)Hxy即为因噪声而损失的平均信息量。信道容量C的定义：每个符号能够传输的平均信息量最大值()max[()(/)]PxCHxHxy(比特/符号)信道容量tC的定义：()max{[()(/)]}tPxCrHxHxy式中r－单位时间内信道传输的符号数例1：设信源由两种符号“0”和“1”组成，符号传输速率为1000符号/秒，且这两种符号的出现概率相等，均等于1/2。信道为对称信道，其传输的符号错误概率为1/128。试画出此信道模型，并求此信道的容量C和tC。解：分析关键是求11211222,,,pxypxypxypxy由信道模型：可知11212212127128,11281271281128pxypxypxypxy，信源的平均信息量（熵）：21()()log()niiiHxPxPx221111loglog12222（比特/符号）条件信息量：211(/)()(/)log(/)]mnjijijjiHxyPyPxyPxy1112112122121221222222{()(/)log(/)(/)log(/)()(/)log(/)(/)log(/)}PyPxyPxyPxyPxyPyPxyPxyPxyPxy由：11212212127128,11281271281128pxypxypxypxy，121pypy112112122122(/)(/)log(/)(/)log(/)(127/128)log(127/128)(1/128)log(1/128)(127/128)0.01(1/128)(7)0.010.0550.045HxyPxyPxyPxyPxy平均信息量/符号＝()(/)HxHxy=1–0.045=0.955（比特/符号）因传输错误每个符号损失的信息量为(/)Hxy=0.045（比特/符号）信道容量C等于：()max[()(/)]0.955PxCHxHxy（比特/符号）信道容量tC等于()max{[()(/)]}10000.955955(/)tPxCrHxHxybs第三部分连续信道容量220log1log1(/)tSSCBBbsNnB意义：当信道特性（B、S和n0）给定以后，上式表示在具有一定频带宽度的信道中，理论上单位时间内可能传输的信息量的极限数值。讨论：（1）在给定B、S/N的情况下，信道的极限传输能力为tC，而且此时能够做到无差错传输（即差错率为零）。（2）提高信噪比S/N，可提高信道容量。（3）增加信道带宽B，也可有限的增加信道的容量。但200limlog1.44tBSSCenn利用1/220limln(1)1logloglnxxxaea（4）信道容量可以通过系统带宽与信噪比的互换而保持不变20log1tSCBnB2200/log1log1bbbETEBBnBn例2：已知黑白电视图像信号每帧有30万个像素；每个像素有8个亮度电平；各电平独立地以等概率出现；图像每秒发送25帧。若要求接收图像信噪比达到30dB，试求所需传输带宽。解：分析：电视图像之所以可以变化，是由于构成图像的像素在变化，而这些像素由不同的电平组成，故归根结底是这些电平的随机变化才形成丰富多彩的电视画面。我们的信源其实是像素，故只要计算出每个像素携带的平均信息量，就可以把整幅图像携带的信息量计算出来了。因为每个像素独立地以等概率取8个亮度电平，故每个像素的信息量为Ip=-log2(1/8)=3(b/pix)并且每帧图像的信息量为IF=300,0003=900,000(b/F)因为每秒传输25帧图像，所以要求传输速率为bR=900,00025=22,500,000=22.5106(b/s)信道的容量tC必须不小于此bR值。将上述数值代入式：2log1/tCBSN得到22.5106=Blog2(1+1000)9.97B最后得出所需带宽B=(22.5106)/9.972.26(MHz)例3：设有一幅图像，在电话线上实现传真传输，大约需传2.25×106个象素，每个象素12个亮度电平，电话线有3KHz带宽、30dB信噪比。求:在该标准电话线上传一传真图片需最小传输时间。解：分析过程同例2。象素信息量I象素=log212=3.58（bit）图片信息量I图象=2.25×106×3.58=8.06×106（bit）信道容量2log1/tCBSN=3×103×log2（1+1000）=29.9×103（bit/s）于是maxbtRC(一般btRC）T=I图象/tC=8.06×106/29.9×103=0.269×103s=4.5（分）