《金融市场》第五章课件

债券价值分析第五章学完本章后，你应该能够：掌握股息(或利息)贴现法在债券价值分析中的运用掌握债券定价的五个基本原理了解债券属性与债券价值分析了解久期、凸度及其在利率风险管理中的运用贴现债券(Purediscountbond)定义贴现债券，又称零息票债券(zero-couponbond)，是一种以低于面值的贴现方式发行，不支付利息，到期按债券面值偿还的债券。贴现债券的内在价值公式其中，V代表内在价值，A代表面值，y是该债券的预期收益率，T是债券到期时间。(1)1TAVy直接债券(Level-couponbond)定义直接债券，又称定息债券，或固定利息债券，按照票面金额计算利息，票面上可附有作为定期支付利息凭证的息票，也可不附息票。最普遍的债券形式。直接债券的内在价值公式其中，c是债券每期支付的利息。23(2)11111TTccccAVyyyyy例5-2假设现在是2007年11月，目前市场上美国政府债券的预期收益率为10%（半年计一次复利）。美国政府于1996年11月发行了一种面值为1000美元，年利率为13%的15年期国债。根据美国惯例，债券利息每半年支付一次，即分别在每年的5月和11月支付，每次支付利息65美元。那么，该债券的内在价值为多少？例5-2288656565100010.05(10.05)(10.05)(10.05)1097.095V统一公债(Consols)定义统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券。最典型的统一公债是英格兰银行在18世纪发行的英国统一公债(EnglishConsols)，英格兰银行保证对该公债的投资者永久期地支付固定的利息。优先股实际上也是一种统一公债统一公债的内在价值公式23(3)111ccccVyyyy判断债券价格被低估还是或高估——以直接债券为例方法一：比较两类到期收益率的差异预期收益率（appropriateyield-to-maturity）：即公式中的y承诺的到期收益率（promisedyield-to-maturity）：即隐含在当前市场上债券价格中的到期收益率，用k表示2(4)1111TTcccAPkkkk如果yk，则该债券的价格被高估；如果yk，则该债券的价格被低估；当y=k时，债券的价格等于债券价值，市场也处于均衡状态。例5-4某种债券的价格为900美元，每年支付利息60美元，三年后到期偿还本金1000美元。如果该债券的预期收益率为9%。那么，这种债券的价格是高估还是低估？如果预期收益率为9%，那么这种债券的价格是被低估的。𝟗𝟎𝟎=𝟔𝟎𝟏+𝐤+𝟔𝟎(𝟏+𝐤)𝟐+𝟔𝟎(𝟏+𝐤)𝟑令k=10%P=900.53令k=10.5%P=889.07根据插值法，𝟗𝟎𝟎.𝟓𝟑−𝟗𝟎𝟎𝟏𝟎%−k=𝟗𝟎𝟎.𝟓𝟑−𝟖𝟖𝟗.𝟎𝟕𝟏𝟎%−𝟏𝟎.𝟓%K=10.02%判断债券价格被低估还是或高估——以直接债券为例方法二：比较债券的内在价值与债券价格的差异NPV：债券的内在价值(V)与债券价格(P)两者的差额，即当净现值大于零时，该债券被低估，买入信号。当净现值小于零时，该债券被高估，卖出信号。债券的预期收益率近似等于债券承诺的到期收益率时，债券的价格才处于一个比较合理的水平。(5)NPVVP根据第二种方法，沿用例5-4中的数据，债券的价格是低估还是高估？𝐍𝐏𝐕=𝟔𝟎𝟏+𝟎.𝟎𝟗+𝟔𝟎𝟏+𝟎.𝟎𝟗𝟐+𝟔𝟎𝟏+𝟎.𝟎𝟗𝟑+𝟏𝟎𝟎𝟎𝟏+𝟎.𝟎𝟗𝟑−𝟗𝟎𝟎=𝟐𝟒.𝟎𝟔（美元）债券定价的五个原理马尔基尔(Malkiel,1962)：最早系统地提出了债券定价的5个原理。定理一：债券的价格与债券的收益率成反比例关系。换句话说，当债券价格上升时，债券的收益率下降；反之，当债券价格下降时，债券的收益率上升例5-6某5年期的债券，面值为1000美元，每年支付利息80美元，即息票率为8%。如果现在的市场价格等于面值，意味着它的收益率等于息票率8%。如果市场价格上升到1100美元，它的收益率下降为5.76%，低于息票率；反之，当市场价格下降到900美元时，它的收益率上升到10.98%，高于息票率。债券定价的五个原理定理二：当市场预期收益率变动时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度成正比关系。换言之，到期时间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短，价格波动幅度越小。定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。例5-7假定存在4中期限分别是1年、10年、20年和30年的债券，它们的息票率都是6%，面值均为100元，其他的属性也完全一样。如果起初这些债券的预期收益率都等于6%，根据内在价值的计算公式可知这4种债券的内在价值都是100元。如果相应的预期收益率上升或下降，这4种债券的内在价值的变化如表5-2所示。预期收益率期限1年10年20年30年4%1021161271355%1011081121156%1001001001007%999389888%98868077表5-2内在价值（价格）与期限之间的关系例5-8某5年期的债券，面值为1000美元，每年支付利息60美元，即息票率为6%。如果它的发行价格低于面值，为883.31美元，意味着收益率为9%，高于息票率，一年后，该债券的收益率维持在9%的水平不变。（见表5-3）表5-3同种债券价格随到期时间的变动到期期限5年4年3年2年1年0年债券价格883.31902.81924.06947.23972.481000价格波动幅度116.6997.1975.9452.7727.520价格波动率11.67%9.72%7.59%5.28%2.75%0波动率变化值—1.95%2.13%2.32%2.53%2.75%债券定价的五个原理定理四：对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。换言之，对于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失（见例5-9）。例5-9某5年期的债券A，面值为1000美元，息票率为7%。假定发行价格等于面值，那么它的收益率等于息票率7%。如果收益率变动幅度定为1个百分点，债券价格变动幅度为多少？𝟗𝟔𝟎.𝟎𝟕=𝟕𝟎𝟏+𝟎.𝟎𝟖+⋯+𝟕𝟎(𝟏+𝟎.𝟎𝟖)𝟓+𝟏𝟎𝟎𝟎(𝟏+𝟎.𝟎𝟖)𝟓𝟏𝟎𝟒𝟐.𝟏𝟐=𝟕𝟎𝟏+𝟎.𝟎𝟔+⋯+𝟕𝟎(𝟏+𝟎.𝟎𝟔)𝟓+𝟏𝟎𝟎𝟎(𝟏+𝟎.𝟎𝟔)𝟓债券定价的五个原理定理五：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度成反比关系。换言之，息票率越高，债券价格的波动幅度越小（见例5-10）。定理五不适用于一年期的债券和以统一公债为代表的无限期债券。例5-10与例5-9中的债券A相比，某5年期的债券B，面值为1000美元，息票率为9%，比债券A的息票率高2个百分点。如果债券B与债券A的收益率都是7%，两种债券的收益率都上升到8%，A、B债券价格波动幅度分别是多少？债券A:𝟏𝟎𝟎𝟎=𝟕𝟎𝟏+𝟎.𝟎𝟕+⋯+𝟕𝟎(𝟏+𝟎.𝟎𝟕)𝟓+𝟏𝟎𝟎𝟎(𝟏+𝟎.𝟎𝟕)𝟓𝟗𝟔𝟎.𝟎𝟕=𝟕𝟎𝟏+𝟎.𝟎𝟖+⋯+𝟕𝟎(𝟏+𝟎.𝟎𝟖)𝟓+𝟏𝟎𝟎𝟎(𝟏+𝟎.𝟎𝟖)𝟓债券B:𝟏𝟎𝟖𝟐=𝟗𝟎𝟏+𝟎.𝟎𝟕+⋯+𝟗𝟎(𝟏+𝟎.𝟎𝟕)𝟓+𝟏𝟎𝟎𝟎(𝟏+𝟎.𝟎𝟕)𝟓𝟏𝟎𝟑𝟗.𝟗𝟑=𝟗𝟎𝟏+𝟎.𝟎𝟖+⋯+𝟗𝟎(𝟏+𝟎.𝟎𝟖)𝟓+𝟏𝟎𝟎𝟎(𝟏+𝟎.𝟎𝟖)𝟓债券价值属性到期时间(期限)债券的息票率债券的可赎回条款税收待遇市场的流通性违约风险可转换性可延期性到期时间(TimetoMaturity)重点分析债券的市场价格时间轨迹当债券息票率等于预期收益率，投资者资金的时间价值通过利息收入得到补偿；当息票率低于预期收益率时，利息支付不足以补偿资金的时间价值，投资者还需从债券价格的升值中获得资本收益；到期时间(TimetoMaturity)重点分析债券的市场价格时间轨迹当息票率高于预期收益率时，利息支付超过了资金的时间价值，投资者将从债券价格的贬值中遭受资本损失，抵消了较高的利息收入，投资者仍然获得相当于预期收益率的收益率无论是溢价发行的债券还是折价发行的债券，若债券的内在到期收益率不变，则随着债券到期日的临近，债券的市场价格将逐渐趋向于债券的票面金额。折(溢)价债券的价格变动零息票债券的价格变动零息票债券的价格变动有其特殊性。在到期日，债券价格等于面值，到期日之前，由于资金的时间价值，债券价格低于面值，并且随着到期日的临近而趋近于面值。如果利率恒定，则价格以等于利率值的速度上升。例5-11某30年期的零息债券，面值1000美元，预期收益率等于10%，当前价格为57.31美元，一年后价格为63.04美元，比上一年增长了10%。息票率(CouponRate)息票率决定了未来现金流的大小。在其他属性不变的条件下，债券的息票率越低，债券价格随预期收益率波动的幅度越大。例5-12假设：5种债券，期限均为20年，面值为100元，息票率分别为4%、5%、6%、7%和8%，预期收益率都等于7%，可以分别计算出各自的初始的内在价值。如果预期收益率发生了变化(上升到8%和下降到5%)，相应地可以计算出这5种债券的新的内在价值。具体结果见表5-6。从表5-6中可以发现面对同样的预期收益率变动债券的息票率越低，债券价格的波动幅度越大。表5-6：内在价值(价格)变化与息票率之间的关系息票率预期收益率内在价值变化率(7%到8%)内在价值变化率(7%到5%)7%8%5%4%686087-11.3%+28.7%5%7870100-10.5%+27.1%6%8980112-10.0%+25.8%7%10090125-9.8%+25.1%8%110100137-9.5%+24.4%可赎回条款(CallProvision)可赎回条款，即在一定时间内发行人有权赎回债券。赎回价格(Callprice)：初始赎回价格通常设定为债券面值加上年利息，并且随着到期时间的减少而下降，逐渐趋近于面值。赎回价格的存在制约了债券市场价格的上升空间，降低了投资者的投资收益率。赎回保护期，即在保护期内，发行人不得行使赎回权，一般是发行后的5至10年。可赎回条款对债券收益率的影响可赎回条款的存在，降低了该类债券的内在价值，并且降低了投资者的实际收益率，详细分析见例子。息票率越高，发行人行使赎回权的概率越大，即投资债券的实际收益率与债券承诺的收益率之间的差额越大。为弥补被赎回的风险，这种债券发行时通常有较高的息票率和较高的承诺到期收益率。在这种情况下，投资者关注赎回收益率(yieldtocall,YTC)，而不是到期收益率(yieldtomaturity)。例子：30年期的债券以面值1000美元发行，息票率为8%，比较随利率的变化，可赎回债券和不可赎回债券之间的价格差异的变化。在图5-3中，如果债券不可赎回，其价格随市场利率的变动如曲线AA所示。如果是可赎回债券，赎回价格是1100美元，其价格变动如曲线BB所示。随着市场利率下降，债券未来支付的现金流的现值增加，当这一现值大于赎回价格时，发行者就会赎回债券，给投资者造成损失。在图中，当利率较高时，被赎回的可能性极小，AA与BB相交；利率下降时，AA与BB逐渐分离，它们之间的差异反