《高等数学(一)》作业参考答案

《高等数学（一）》作业参考答案第1页共6页《高等数学（一）》作业参考答案一、求下列函数的定义域（1）[0，+]；（2）（-1，）。（3）(,1)(1,)；二、用区间表示变量的变化范围：（1）,6（2）2,0（3）3,5三、求下列极限(1）3313)1(lim)1(limexxxxxxx；(2)hhxhhxhxhh202202lim)(lim=xhxh2)2(lim0(3)2211limlim11nnnnn(4）2211lim1lim2lim)12(limxxxxxxxx=2(5)0lim1xx,且2arctanx,0arctanlimxxx(6)xxxxxxxxsin2sin2limsin22cos1lim200=1sinlim0xxx;(7）)2)(1)(1(61lim6)12)(2)(1(lim1213nnnnnnnnn=;31《高等数学（一）》作业参考答案第2页共6页(8)00sin555limlim;sin222xxxxxx(9))45)(1()45(lim145lim11xxxxxxxxxx=2454lim1xxx(10）31lim3lim)13(lim33nnnnn；(11);1limsin)sin(lim550550xxxxxx(12)33lim3tanlim00xxxxxx四、求下列函数的微分：（1）)4sin(wtAddy=)4sin(wtAd=)4()4cos(wtdwtA=dtwtAw)4cos((2))3cos(xeddyx=)3cos()3cos(xdedexxx=dxxedxxexx)3sin()3cos(=dxxxex)3cos()3sin(五、求下列函数的导数(1）463'2xxy；(2）xxxy2sincossin2'；(3）)'ln1(ln11'2221xxy=xxxxxx221ln1lnln12ln2《高等数学（一）》作业参考答案第3页共6页(4)'1sin'(cos)tan;coscosxyxxxx(5);ln1ln)ln('221'xxxxxxxyx(6)'2')21()21(1)211('xxxy=2)21(2x;(7)4)7(5'xy;(8)221212)'1('xxxexey;(9)3.013.13.13.1'xxy;(10)22212)'1(11'xxxxy；(11)313)52(8)52()52(4'xxxy(12)xxxxyln1)'(lnln1'六、求下列函数的二阶导数（1）xy11'，2)1(1''xy；（2）xxexxey22222'xxxxexxexeey222224442''=)241(222xxex（3）,cos'xy;sin''xy七、求下列不定积分(1）122dxxdxxcx;(2)dxxxdx22cos1cos2《高等数学（一）》作业参考答案第4页共6页=cxx2sin4121;(3)cxxdx1ln1;(4)xxdxdxcossinsin23=xdxcos)cos1(2=xdxxdcoscoscos2=cxxcoscos313;(5)14)14(4114xxdxdx=cx14ln41;(6)xdxxdxdxxx82)2(8=28lnxxc;(7）dxxdxxx)111(1222=cxxarctan;(8);21ln2121)21(2121cxxxdxdx(9);coslncoscoscossintancxxxddxxxxdx(10）xdxxxxdxxdxxln21ln21ln21ln222=xdxxx21ln212=cxxx2241ln21(11)cxdxxxxdx3532353八、求下列定积分：(1）;2cossin00xxdx(2）11121arctan1dxxx=244)(。《高等数学（一）》作业参考答案第5页共6页(3）2200sinsinsinxdxxdxxdx=20coscos4xx;(4)43142211122()2633xdxxxx,(5）21211ln1eexxdx=ln1ln1e；(6）3)123(1010232xxxdxxx(7）31312)4(3arctan1xxdx=127九、综合(1)解：xfxffx)0()0(lim)0('0=;0)(lim20xxxxfxffx)0()0(lim)0('0=10lim0xxx由于),0(')0('ff所以)0('f不存在。(2)解：,)10(6)('5xxf,)10(30)(''4xxf312010fxx，3'''(8)120(810)960f(3)解：切线斜率1'111xxxyk切线方程为),1(0xky即.01yx《高等数学（一）》作业参考答案第6页共6页(4)解：282'xy解方程,0'y得2x在区间（0，2）上，'0,y在区间（0，2）上，函数单调减小又在区间），（2上'0,y在区间,2上函数单调增加(5)解：)2)(1()1)(1(231)(22xxxxxxxxf)(xf有两个间断点：11x是第一类间断点（可去间断点）；22x是第二类间断点（无穷间断点）。