《高等数学II》练习题--多元函数微分学

《高等数学II》练习题--多元函数微分学1多元函数微分学一、二元函数的极限专题练习：1.求下列二元函数的极限:(1)211(,)2,2lim2;yxyxyxy(2)2222(,),3limsin;xyxyxy(3)(,)0,1sinlim;xyxyx(4)(,)0,0lim;11xyxyxy2．证明：当(,)0,0xy时，44344(,)xyfxyxy的极限不存在。二、填空题3.若22(,)fxyyxy，则(,)fxy；4.函数2222(,)4ln(1)fxyxyxy的定义域是D；5.已知2(,)xyfxye，则'(,)xfxy；6.当23(,)5fxyxy,则'(0,1)xf；7.若2xyZeyx，则Zy；8.设(,)ln()2yfxyxx，则'(1,0)yf；9.xyZxeZ二元函数全微分d；10.arctan()Zxy设，则dz=.三、选择题11.设函数ln()Zxy，则Zx()《高等数学II》练习题--多元函数微分学2A1yBxyC1xDyx12.设2sin(),Zxy则Zx()A2cos()xyxyB2cos()xyxyC22cos()yxyD22cos()yxy13.设3xyZ，则Zx()A3xyyB3ln3xyC13xyxyD3ln3xyy14.已知0xf，则（）Ayxf,关于x为单调递增；B0,yxf；C022xf；D1,2yxyxf.15函数yxfz,在点00,yx处具有偏导数是它在该点存在全微分的（）A必要而非充分条件；B充分而非必要条件；C充要条件；D既非充分又非必要条件.四、计算与应用题16.(1)22exyz,求(0,1),(1,0)xyzz；(2)arctanyzx,求(1,1),(1,1)xyzz；17.2(,),(,)(,)xyxyfxyeyxfxyfxy已知求和18.已知2242(3),xyZZZxyxy设求和19.22exyzxy，求yxzz;。《高等数学II》练习题--多元函数微分学320.设函数2ln()Zxy，求dZ21.222ln(),,ZZZxxyxxy设求22.计算下列函数的二阶偏导数:(1)22xzxy；(2)(cossin)exyzxyx；23．求复合函数的偏导数或导数:(1)222ln,,yzuvuvxyx，求,zzxy；(2)22e,ln,arctanuvyzuxyvx，求,zzxy；24.设(,)ZZxy由方程2ln0ZexyZ确定，求dZ25.设zyxzyx32)32sin(2，求yzxz《高等数学II》练习题--多元函数微分学426．求下列函数的极值，并确定其性质(1)333zxyxy；(2)222ln2lnzxyxy；(3)122exzxy；27．求下列函数的最值：(1)32242,14,11zxxxyyxy；(2)2222,1zxyxyxy；(3)22,3,0,0zxyxyxyxyxy；28.设由方程0),(xzyyzxF确定),(yxzz，F具有一阶连续偏导数，证明：xyzyzyxzx