《高等数学》(上)期中复习大纲

1《高等数学》（上）期中复习大纲（2012年11月9日上午9:25-11:20）1.极限1)极限的定义：七种，三类（数列极限，函数在有限点处的极限，函数在无穷远处的极限）。lim();nfnalim(),lim(),lim();xxxfxafxbfxc000lim(),lim(),lim().xxxxxxfxafxbfxc2)极限的定理：左右极限与极限；函数极限与数列极限。lim()lim()lim();xxxfxafxfxa000lim()lim()lim().xxxxxxfxafxfxa00lim(){}:lim都有lim().nnnxxnnfxaxxxfxa23)极限的性质唯一性；（局部）保序性，保号性；（局部）有界性。4)极限的公式：二个重要极限公式0sin1lim1;lim(1).xxxxexx5)极限的法则：求极限的加，减，乘，除，复合，幂指公式lim()()设lim(),lim();则lim（kf(x)+lg(x)）=lim()lim();lim(()())lim()lim();lim()()lim(),(0);()lim()lim()(lim()),(0).gxgxbfxagxbkfxlgxkalbfxgxfxgxabfxfxabgxgxbfxfxaa6)极限的准则：夹逼准则，数列单调有界就收敛。7)极限的应用：3求渐进线（垂直，水平，斜渐近线）。2.连续1)连续的定义：000000lim0;lim(+)();lim()().xxxxyfxxfxfxfx2)连续的定理：左右连续与连续，连续与收敛。00000lim()()lim()lim()().xxxxxxfxfxfxfxfx3)连续的性质：连续函数的和，差，积，商，复合，反函数连续。4)连续的公式：000lim()(lim)().xxxxfxfxfx5)连续的法则：400000lim(()lg())lim()lim()()lg();xxxxxxkfxxkfxlgxkfxx00000lim(()())lim()lim()()();xxxxxxfxgxfxgxfxgx000000lim()()()lim,(()0);()lim()()xxxxxxfxfxfxgxgxgxgx0000lim(())(lim())((lim))(()).xxxxxxfgxfgxfgxfgx6)间断：间断点的确定，间断点的分类。7)连续的应用：闭区间上连续函数的四个定理（有界性定理，最大值最小值定理，介值定理，零点定理）。3.导数1)导数的定义：/00lim();xyfxx5/0000()()lim();xfxxfxfxx0/000()()lim().xxfxfxfxxx2)导数的定理：左右导数和导数，可导与连续，可导与可微，导函数极限定理。/0000/0000/0000()()定理（导数与左右导数）：lim()()()lim(),()()lim();xxxfxxfxfxxfxxfxfxxfxxfxfxx00定理（可导与连续）：可导连续即：limlim0.xxyayx0定理（可导与可微）：可导可微；即：lim();xyayAxoxx000(1)/(,)(,)/0定理（导函数极限定理）f(x),lim()().UxUxxxCDfxkkfx63)导数的性质：可导函数的和，差，积，商，复合，反函数仍可导。4)导数的公式：基本初等函数的求导公式。5)导数的法则：/////////2///设f(x),g(x)可导:(kf(x)+lg(x))()lg();(()())()()()();()()()()()();()()((()))(())();1.kfxxfxgxfxgxfxgxfxfxgxfxgxgxgxfgxfgxgxdydxdxdy6)微分中值定理：费马定理，罗尔定理，拉格朗日定理，柯西定理，泰勒定理（迈克劳林定理）。77)导数的应用：求切线，法线；求极限（罗必塔法则）；单调极值；凹凸拐点；证明不等式，恒等式；讨论方程的根，函数的零点；最大值，最小值问题。注：以下内容不考（1）微分近似计算；（2）高阶微分；（3）曲率；（4）函数作图。