《高等数学》期末试卷1(同济六版下)

《高等数学》期末试卷(同济六版下)一、选择题(本题共5小题，每小题3分，共15分)1、下列函数中，哪个是微分方程02xdxdy的解。A、xy2B、2xyC、xy2D、2xy。2、若000yyxxxf，000yyxxyf，则在点),(00yx处函数),(yxf是()A、连续B、不连续C、可微D、都不定。3、42222yxyxde的值为()A、)1(24eB、)1(24eC、)1(4eD、4e4、曲面1232222zyx上，点)1,2,1(处的切平面方程是()A、24682zyxB、0682zyxC、1234zyxD、1234zyx5、下列级数中条件收敛的是()A、11)1(nnnnB、11)1(nnnC、121)1(nnnD、11nn二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)6、微分方程y'''20yy的通解是.7、(,)(0,0)lim21xyxyxye=.8、交换积分次序22021010),(),(xxxdyyxfdxdyyxfdx.9、若直线531123zkykx与22531kzyx垂直，则k=.10、函数201,0xxx-1，-f(x）=，以2为周期的傅里叶级数在点x处收敛于.三、计算题(本题共6小题，每小题6分，共36分)11、求微分方程的通解：siny'cosxyxe.12、一平面过点(1,01)，且平行于向量a(2,1,1)和b(1,1,0)，求这平面方程.得分评卷人得分评卷人得分评卷人13、设22(,)zfxyxy，求222zz,xxy.14、求级数21121nnxn的收敛区间与和函数.15、计算对弧长的曲线积分：2221xydsz，其中为曲线cos,sin,tttxetyetze上相应于t从0变到2的这段弧.16、用高斯公式计算曲面积分xdydz+ydzdx+zdxdy，其中是界于0z和3z之间的圆柱体229xy的整个表面的外侧.四、证明题(本题共2小题，每小题8分，共16分)17、证明曲线积分212210xdyydxxy（，）（，）在右半平面内与路径无关。得分评卷人18、设正项级数1nnu和1nnv都收敛，证明级数21()nnnuv也收敛。五、应用题(本题共2小题,第19小题8分，第20小题10分,共18分)19、将周长为2a的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体，问矩形的边长各为多少时，才能使圆柱体的体积最大。(要求用拉格朗日乘数法)。20、求抛物面壳221()(01)2zxyz的质量，其面密度为z。得分评卷人