《高等数学基础》单元辅导(4)题目,非答案

1578578293854第1页共2页《高等数学基础》单元辅导（4）一、不定积分⒈理解原函数与不定积分概念及其相互关系；知道不定积分的主要性质；弄清不定积分与求导数的关系，即求导与不定积分互为逆运算；已知曲线在一点的切线斜率，会求该曲线的方程。不定积分的性质是指xxgxxfxxgxfd)(d)(d))()((xxfcxxcfd)(d)((c为常数)不定积分和求导(或微分)的关系应记住以下等式)(d)(ddxfxxfxcxFxxF)(d)(或xxfxxfd)(d)(dcxFxF)()(d⒉熟记基本积分公式；能熟练地利用基本积分公式及积分的性质，第一换元积分法和分部积分法计算不定积分；掌握第二换元积分法。在利用分部积分时，如何选择vu,很重要，在具体运用时按以下顺序反三角函数――对数函数――幂函数――指数函数――三角函数将排在后面的函数选做v，具体地说：若被积函数是xx23e，则将x2e选做v；若被积函数是xxarctan2，则将2x选做v。⒊掌握化有理函数为部分分式的方法，并会计算较简单的有理分式函数的积分。二、定积分及其应用⒈了解定积分的概念；知道定积分的定义、几何意义和物理意义；了解定积分的主要性质，主要是线性性质和积分对区间的可加性，bababaxxgxxfxxgxfd)(d)(d))()((babaxxfcxxcfd)(d)((c为常数)bccabaxxfxxfxxfd)(d)(d)(还应熟悉以下性质fxxfxxbaab()()ddfxxaa()d01578578293854第2页共2页⒉了解原函数存在定理；会求变上限定积分的导数。若(x)attfxGd)()(，则)())(()(xxfxG⒊熟练掌握牛顿——莱布尼茨公式，换元积分法和分部积分法。⒋了解广义积分的概念；会判断简单的广义积分的收敛性，并会求值。apxxd当1p时收敛，当1p时发散；10dpxx当1p时收敛，当1p时发散。⒌掌握在直角坐标系下计算平面曲线围成图形的面积；会计算平面曲线围成的图形绕坐标轴旋转形成的旋转体体积。由曲线)(xfy和)(xgy及直线bxax,围成的面积S，有baxxgxfSd)()(对于对称区间(,)aa上的定积分，要知道当fx()为奇函数时有fxxaa()d0－当fx()为偶函数时有fxxfxxfxxaaaa()()()ddd－－2200