《高职应用数学》期末试卷1(同济六版下)参考答案

《高职应用数学》期末试卷（同济六版下）参考答案一．选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1-5BDCDB二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）6.212xxyCeCe7.28.221110(,)yydyfxydx9.3410.22三、计算题（本题共6小题，每小题6分，共36分）11.解：方程可化为：sincosxdyyxedx先求对应齐次方程的通解。cos0dyyxdx得：sinxyCe再用常数变易法得：sinxyxCe（）12.解：平面的法向量为：a(1,1,3)b所以平面的方程为：(x-1)+(y-0)-3(z+1)=0即x+y-3z-4=0。13.解：'2'2''1212z22,fyfxyyfxyfx''2'2'1212z22,yfxyfxxyfxf2'4''3''22''21112222z244yfyfxyfxyfx2''3''22''3''12111222z22252yfxfxyfxyfxyfxy14.解：设211()21nnxsxn2122101()'()'211nnnnxsxxnx20111()ln||(||1)121xxsxdxxxx15.解：22222222222222011)cossin)(cossin)xycossinttttttdsettettedtzetete（（2220133(1)22ttedtee。16.解：xdydz+ydzdx+zdxdy=(111)dxdydz381dxdydz。四、证明题（本题共2小题，每小题8分，共16分）17.证明：在右半平面内222222222()()()xyyxxxyyxyxy由格林公式，曲线积分212210xdyydxxy（，）（，）在右半平面内与路径无关。18.证明：因为1nnu，1nnv收敛，所以0nu，0,()nvn，所以2limlim0nnnnnuuu，2lim0nnnvv。由比较判别法21nnu，21nnv收敛，又由221()2nnnnuvuv则1nnnuv收敛，从而22211()(2)nnnnnnnnuvuuvv收敛。五、应用题（本题共2小题,第19小题8分，第20小题10分,共18分）19、解：设矩形的一边为x，另一边为y，假设矩形绕旋转所形成圆柱体的体积为2Vxy而且xya，设拉格朗日函数：2(,,)()Fxyxyxya，由2'20'00xyFxyFxxy求得驻点为233axay。由于驻点惟一，由题意可知圆柱体的体积一定有最大值，所以当矩形的边长为23a和3a时，绕短边旋转所得圆柱体的体积最大。20、解：22222211()12xyxymdSxyzzdxdy22222211()12xyxyxydxdy222200112drrrdr2(631)15。