【2007中考数学试题及答案】泉州

Page16/18/20072007年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共24分）每题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分。1．计算2－3=（）A．－1B．1C．－5D．52．甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差2甲S4，乙同学成绩的方差2乙S3.1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是（）A．甲的成绩较稳定B．乙的成绩较稳定C．甲、乙成绩的稳定性相同D．甲、乙成绩的稳定性无法比较3．观察下列图形，其中不是．．正方体的展开图的为（）4．如图，A、B、C三点都在⊙O上，若∠BOC=80°，则∠A的度数等于（）A．20°B．40°C．60°D．80°5．不等式组10xx的解集的情况为（）A．x－1B．x0C．－1x0D．无解6．将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转30°角到对应点A，则点A的坐标是（）A．)2,32(B．（4，－2）C．)2,32(D．)32,2(二、填空题（每小题3分，共36分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答。7．计算：23)10(8．分解因式：xyx2ABCD(第4题图)ABCOPage16/18/20079．据泉州统计信息网公布的数据显示，2006年泉州市全年旅游总收入约为14600000000，用科学记数法表示约为元10．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为元11．某水果店1至6月份的销售情况（单位：千克）为450、440、420、480、580、550，则这组数据的极差是千克12．计算：abba213．五边形的内角和等于度14．在右图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为15．反比例函数xy3的图象在第一象限与第象限16．已知圆锥的底面半径为10，侧面积是300π，则这个圆锥的母线长为17．口袋中放有黄、白、红三种颜色的小球各1个，这3个球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取1个球，写出这个实验中一个可能发生的事件：18．图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形。如此继续作下去，则在得到的第6个图形中，白色的正三角形的个数是……三、解答题（共90分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答。19．（8分）计算：012332图（1）图（2）图（3）（第14题）ABCDPage16/18/200720．（8分）先化简下面的代数式，再求值：)4()2)(2(aaaa，其中12a21．（8分）如图，E是BC的中点，∠1=∠2，AE=DE。求证：AB=DC22．（8分）在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班30名同学的捐款情况如下表：捐款（元）51015202530人数1196211⑴问这个班级捐款总数是多少元？⑵求这30名同学捐款的平均数。23．（8分）如图，在电线杆里地面6米高的C处向地面拉缆绳，缆绳和地面成63°角，求缆绳AC的长（精确到0.01米）ABCDE12（第21题图）ACDB（第23题图）6米63°Page16/18/200724．（8分）初三年（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（每个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目。试求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用树状图或列表方法求解）25．（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD⑴请再写出图中另外一对相等的角；⑵若AC=6，BC=9，试求梯形ABCD的中位线的长度。26．（8分）已知正n边形的周长为60，边长为a⑴当n=3时，请直接写出a的值；⑵把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b。有人分别取n等于3、20、120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等。”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值。转盘①12312转盘②DABC（第25题图）Page16/18/200727．（13分）李明从泉州乘汽车沿高速公路前往A地，已知该汽车的平均速度是100千米/小时，它行驶t小时后距泉州的路程．．．．．．为s1千米.⑴请用含t的代数式表示s1；⑵设另有王红同时从A地乘汽车沿同一条高速公路回泉州，已知这辆汽车距泉州的路程．．．．．．s2（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系式为s2=kt＋b(k、t为常数，k≠0)，若李红从A地回到泉州用了9小时，且当t=2时，s2=560.①求k与b的值；②试问在两辆汽车相遇之前，当行驶时间t的取值在什么范围内，两车的距离小于288千米？28．（13分）已知抛物线mxxy42（m为常数）经过点（0，4）⑴求m的值；⑵将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线。已知这条平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线l2）与平移前的抛物线的对称轴（设为l1）关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为－8.①试求平移后的抛物线所对应的函数关系式；②试问在平移后的抛物线上是否存在着点P，使得以3为半径的⊙P既与x轴相切，又与直线l2相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出直线l2被⊙P所截得的弦AB的长度；若不存在，请说明理由。Page16/18/2007四、附加题：（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答。友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况，如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷得分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入总分。1．（5分）填空：（－2）×（－3）=2．（5分）填空：如图：在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD=度.70°60°BACDPage16/18/20072007年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分。（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分。（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数。一、选择题（每小题4分，共24分）1.A2.B3.D4.B5.A6.C二、填空题（每小题3分，共36分）7.10º8.x(x+y)9.1.46×101010.9611.16012.a13.54014.1215.三16.3017.例如“取出1个黄色的小球”18.121三、解答题（共90分）19.解：原式=13132…………………………………………………………………（6分）=0…………………………………………………………………（8分）20.解：原式=a2-4+4a-a2…………………………………………………………………（4分）=4a-4…………………………………………………………………（5分）当a=12时，原式=4（12）-4……………………………………………（6分）=4442=42…………………………………………………………（8分）21.证明：∵E是BC的中点∴BE=CE…………………………………………………………………（2分）在△ABE和△DCE中，∵BE=CE∠1=∠2AE=DE∴△ABE≌△DCE……………………………………………………………（6分）∴AB=DC…………………………………………………………………（8分）Page16/18/200722.解：（1）5×11+10×9+15×6+20×2+25×1+30×1=330（元）…………………（4分）（2）330÷30=11（元）答：这个班级捐款总数是330元；这30名同学捐款的平均数为11元。……（8分）23.解：在Rt△ACD中，∠CAD=63º，CD=6∵sin∠CAD=ACCD………………………………………………………………（4分）∴AC=73.6891.0663sin6sinCADCD(米)…………………………………（7分）答：缆绳AC的长约为6.73米。…………………………………………………（8分）24.解：（法一）列举所有等可能的结果，画树状图：……………………（4分）由上图可知，所有等可能的结果有6种：1+1=2，1+2=3，1+3=4，2+1=3，2+2=4，2+3=5。其中数字之和为奇数的有3种。∴P（表演唱歌）=2163………………………………………………………………（8分）（解法二）列表如下：12123234345由上表可知，所有等可能的结果共有6种，其中数字之和为奇数的有3种。∴P（表演唱歌）=2163………………………………………………………………（8分）25.解（1）∠ACD=∠CAD（∠BAC=∠ADC）………………………………………………………（3分）(2)∵∠B=∠ACD，又∠ACB=∠CAD∴△ABC∽△DCA…………………………………………………………………（5分）∴ADBC即ACACBCADAC2,…………………………………………………（6分）12123123转盘2转盘1和……………………（4分）Page16/18/2007∵AC=6,BC=9,∴62=9·AD解得AD=4……………………………………………………………………（7分）∴梯形ABCD的中位线长为294=6.5………………………………………（8分）26.解（1）a=20……………………………………………………………………………（3分）（2）此说法不正确…………………………………………………………………（4分）理由如下：尽管当n=3、20、120时，ab或ab，但可令a=b，得776060nn即76760nn（*）………………………………………………………………（6分）∴60n+420=67n,解得n=60……………………………………………………………（7分）经检验n=60是方程（*）的根∴当n=60时，a=b，即不符合这一说法的n的值为60。……………………………（8分）27.解：（1）S1=100t…………………………………………………………………………（3分）(2)①∵S2=kt+b，依题意得t=9时，S2=0，………………………………………（4分）又∵t=2时，S2=560∴560209bkbk………………………………………（5分）解得：72080bk……………………………………………………………………（7分）②（解法一）由①得，S2=-80t+720令S1=S2，得100t=-80t+720，解得t=4……………………………………………（9分）当t＜4时，S2＞S1,∴S2-S1＜288……………………………………………（11分）即（-80t+720）-100t＜288，-180t＜-432∴180t＞432，解得t＞2.4…………………………………………………………(12分)∴在两车相遇之前，当2.4＜t＜4时，两车的距离小于288千米。…………（13分）（解法二）由①得，S2=-80t+720令t=0，∴S2=720，即王红所乘汽车的平均速度为9720=80（千米/时）…………………………………（8分）Page16/18/2007设两辆汽车t1小时后相遇，∴100t1+80t1=720，解得t1=4……………………（