【2007中考数学试题及答案】潍坊

第1页（共10页）2007年山东潍坊市初中学业水平考试数学试卷注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷4页，为选择题，36分；第Ⅱ卷8页，为非选择题，84分；共120分。考试时间为120分钟。2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并收回。3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。第Ⅰ卷选择题（共36分）一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。）1．化简40的结果是（）A．10B．210C．45D．202．代数式2346xx的值为9，则2463xx的值为（）A．7B．18C．12D．93．解分式方程81877xxx，可知方程（）A．解为x=7B．解为x=8C．解为x=15D．无解4．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏。三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢。下面说法正确的是（）A．小强赢的概率最小B．小文赢的概率最小C．小亮赢的概率最小D．三人赢的概率都相等5．如图，两个全等的长方形ABCD与CDEF，旋转长方形ABCD能和长方形CDEF重合，则可以作为旋转中心的点有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个第2页（共10页）第5题图第6题图6．如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是（）A．30°B．35°C．36°D．42°7．关于x的一元二次方程225250xxpp的一个根为1，则实数p的值是（）A．4B．0或2C．1D．－18．某校初三共有四个班，在一次英语测试中四个班的平均分与各班参加人数如下表：班级一班二班三班四班参加人数51495060班平均分83898279.5则本校初三参加这次英语测试的所有学生的平均分为（）（保留3个有效数字）A．83.1B．83.2C．83.4D．82.59．如图，梯形ABCD中，ADBC∥，45B∠，120D∠，AB=8cm，则DC的长为（）A．86cm3B．46cm3C．46cmD．8cm10．设P是函数4yx在第一象限的图像上任意一点，点P关于原点的对称点为P’，过P作PA平行于y轴，过P’作P’A平行于x轴，PA与P’A交于A点，则PAP△的面积（）第3页（共10页）A．等于2B．等于4C．等于8D．随P点的变化而变化11．对于二次函数2(0)yaxbxca，我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点．．，则二次函数22yxmxm（m为实数）的零点．．的个数是（）A．1B．2C．0D．不能确定12．如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连结CE，则CDE△的周长为（）A．5cmB．8cmC．9cmD．10cm第Ⅱ卷非选择题（共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题（本大题共5小题，共15分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分。）13．在实数范围内分解因式：2484mm。14．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线。若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为。15．观察下列等式：16－1=15；25－4=21；36－9=27；49－16=33；……用自然数n（其中1n≥）表示上面一系列等式所反映出来的规律是。16．幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友。若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有件。17．如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CDAB交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧DE交AB于E点，若AOBCDEFAOBAOBCED第4页（共10页）AB=8cm，则图中阴影部分的面积为cm2（取准确值）。三、解答题（本大题共7题，共69分。解答应写出文说明、证明过程或推演步骤。）18．（本题满分8分）2006年潍坊市学业水平考试数学学科的考试成绩以等级公布。以县（市）为单位将所有考生成绩按由高到低分为A，B，C，D，E五个等级，五个等级所占比例依次为15%，20%，30%，20%，15%。小明所在学习小组随机抽查本学校2006年毕业学生，了解参加学业水平考试的考生数学成绩（等级）情况，统计如下表：成绩（等级）ABCDE人数162024128（1）根据小明所在学习小组抽查到的学生数学成绩五个等级人数的分布情况，绘制扇形统计图；（2）根据小明所在学习小组的调查，估计2006年全校1320名参加数学考试的学生中，数学成绩（等级）为A，B等的考生各有多少人？（3）根据抽查结果，请你对小明所在学校参加2006年学业水平考试的数学成绩在全县（市）内的情况发表自己的看法。19．（本题满分9分）为改善办学条件，北海中学计划购买部分A品牌电脑和B品牌课桌。第一次，用9万元购买了A品牌电脑10台和B品牌课桌200张。第二次，用9万元购买了A品牌电脑12台和B品牌课桌120张。（1）每台A品牌电脑与每张B品牌课桌的价格各是多少元？（2）第三次购买时，销售商对一次购买量大的客户打折销售。规定：一次购买A品牌电脑35台以上（含35台），按九折销售，一次购买B品牌课桌600张以上（含600张），按八折销售。学校准备用27万元购买电脑和课桌，其中电脑不少于35台，课桌不少于600张，问有几种购买方案？20．（本题满分9分）如图，某居民小区内A，B两楼之间的距离MN=30米，两楼的高都是20米，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南。B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米，窗户高CD=1.8米。当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由。（参考数据：21.414，31.732，52.236）第5页（共10页）21．（本题满分10分）蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月份）与市场售价p（元/千克）的关系如下表：上市时间x（月份）123456市场售价p（元／千克）10.597.564.53这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）。（1）写出上表中表示的市场售价p（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式；（2）若图中抛物线过A，B，C点，写出抛物线对应的函数关系式；（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益＝市场售价－种植成本）22．（本题满分10分）如图1，线段PB过圆心O，交圆O于A，B两点，PC切圆O于点C，作ADPC，垂足为D，连结AC，BC。（1）写出图1中所有相等的角（直角除外），并给出证明；（2）若图1中的切线PC变为图2中割线PCE的情形，PCE与圆O交于C，E两点，AE与BC交于点M，ADPE，写出图2中相等的角（写出三组即可，直角除外）；（3）在图2中，证明：AD·AB=AC·AE。第6页（共10页）23．（本题满分11分）已知等腰ABC△中，AB=AC，AD平分BAC∠交BC于D点，在线段AD上任取一点P（A点除外），过P点作EFAB∥，分别交AC，BC于E，F点，作PMAC∥，交AB于M点，连结ME。（1）求证：四边形AEPM为菱形；（2）当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？24．（本题满分12分）如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A（m，6），B（n，1）为两动点，其中0m3，连结OA，OB，OAOB。（1）求证：mn=－6；（2）当10AOBS△时，抛物线经过A，B两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；（3）在（2）的条件下，设直线AB交y轴于点F，过点F作直线l交抛物线于P，Q两点，问是否存在直线l，使:1:3POFQOFSS△△？若存在，求出直线l对应的函数关系式；若不存在，请说明理由。ABCPDFEMOBAxy第7页（共10页）参考答案一、选择题1．B2．A3．D4．A5．A6．C7．C8．B9．A10．C11．B12．D二、填空题13．4(21)(21)mm；14．16cm；15．22(3)69nnn；16．152；17．173三、解答题18．（1）如右图（2）A等人数为20%1320264（人）B等人数为25%1320330（人）（3）A等、B等人数都比全市A等、B等平均人数多，C等人数与全市C等平均人数持平，D等、E等人数都比全市D等、E等平均人数少。19．（1）设每台A品牌电脑m元，每张B品牌课桌n元，则有AECDB第8页（共10页）10200900001212090000mnmn，解得6000150mn。（2）有两种方案。设购电脑x台，课桌y张，则有540012027000035600xyxy≥≥，解得235363600675xy≤≤≤≤x=35时，y=675；x=36时，y=630。方案①：购电脑35台，课桌675张；方案②：购电脑36台，课桌630张。20．如图，设光线EF影响到B楼的E处，作EGFM⊥于G，由题知，EG=MN=30m，30FEG，则330tan303010317.323FG，则MG=FM－GF=20－17.32=2.68，因为DN=2，CD=1.8，所以ED=2.68－2=0.68，即A楼影子影响到B楼一楼采光，挡住该户窗户0.68米。21．（1）3122px（2）2211(6)231144yxxx（3）设收益为M，则2231131231112442Mpyxxxxx，323124x时，2134113423.251444M最大，A楼B楼ＣＥDGMNF30m30第9页（共10页）即3月上市出售这种蔬菜每千克收益最大，最大受益为3.25元。22．（1）图1中相等的角有：ACDABCBACCAD，。证明：连结OC，则OCPC⊥，ADPC⊥，ADOC∥，CADOCA，又OAOC，BACOCA，BACCAD．又AB为直径，9090ACBBACB，，90CADACDACDABC，。（2）ACDABEABCAECBAEBCEBEABCACBECAE，，，，（三组即可）（3）易证ADCAEB△∽△，ADACADABACAEAEAB，。23．（1）EFABPMAC∥，∥，四边形AEPM为平行四边形。ABACAD，平分CABCADBADADBC，，⊥，BADEPACADEPA，，EAEP，四边形AEPM为菱形。（2）P为EF中点时，12EFBMAEPMSS四边形菱形。四边形AEPM为菱形，ADEMADBCEMBC⊥，⊥，∥，又EFAB∥，四边形EFBM为平行四边形。作ENAB⊥于N，则1122EFBMAEPMSEPENEFENS四边形菱形。24．（1）作BCx⊥轴于C点，ADx⊥轴于D点，AB，点坐标分别为(6)(1)mn，，，，16BCOCnODmAD，，，，又OAOB⊥，易证CBODOA△∽△，166CBCOBOnmnDODAOAm，，。第10页（共10页）（2）由（1）得，OAmBO，又10AOBS△，1102OBOA，即22020OBOAmBO，，又2