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1第二节风险和报酬三、投资组合的风险和报酬【教材例4-12】假设A证券的预期报酬率为10%，标准差是12%。B证券的预期报酬率是18%，标准差是20%。假设等比例投资于两种证券，即各占50%。项目AB报酬率10%18%标准差12%20%投资比例0.50.5A和B的相关系数0.2要求计算投资于A和B的组合报酬率以及组合标准差。组合报酬率=加权平均的报酬率=10%×0.5+18%×0.5=14%组合的标准差=0.2×20%)×(0.5×12%)×(0.5×220%)(0.5+12%)×0.522(=12.65%表4-5不同投资比例的组合组合对A的投资比例对B的投资比例组合的期望收益率组合的标准差11010.00%12.00%20.80.211.60%11.11%30.60.413.20%11.78%40.40.614.80%13.79%50.20.816.40%16.65%6O118.00%20.00%教材表4-5组合2项目AB报酬率10%18%标准差12%20%投资比例0.80.2A和B的相关系数0.2要求计算投资于A和B的组合报酬率以及组合标准差。组合标准差=）（）（）（）（12%2.0%128.02202.012%8.022=11.11%2项目ABC报酬率10%18%22%标准差12%20%24%投资比例0.50.30.2A和B的相关系数0.2；B和C的相关系数0.4；A和C的相关系数0.6要求计算投资于A和B的组合报酬率以及组合风险。组合标准差=4.0%242.0%203.026.0%242.0%125.022.020%3.0%125.0224%2.020%3.012%5.0222）（）（）（）（）（）（）（）（）（3.三种组合：【提示】充分投资组合的风险，只受证券之间协方差的影响，各证券本身的方差无关。34.相关结论（1）（2）相关系数与组合风险之间的关系相关系数r12组合的标准差σp（以两种证券为例）风险分散情况r12=1（完全正相关）σp=A1σ1+A2σ2组合标准差=加权平均标准差σp达到最大。组合不能抵销任何风险。r12=-1（完全负相关）σp=|A1σ1-A2σ2|σP达到最小，甚至可能是零。组合可以最大程度地抵销风险。r12＜1σp＜加权平均标准差资产组合可以分散风险，但不能完全消除风险。5.投资机会集曲线的含义（1）两种投资组合的投资机会集曲线描述不同投资比例组合的风险和报酬的关系；（2）两种以上证券的所有可能组合会落在一个平面中。表4-5不同投资比例的组合组合对A的投资比例对B的投资比例组合的期望收益率组合的标准差11010.00%12.00%20.80.211.60%11.11%30.60.413.20%11.78%40.40.614.80%13.79%50.20.816.40%16.65%6O118.00%20.00%投资比重个别资产标准差组合风险的影响因素协方差相关系数4图4-8投资于两种证券组合的机会集（四）有效集理解：有效资产组合曲线是一个由特定投资组合构成的集合。集合内的投资组合在既定的风险水平上，期望报酬率是最高的，或者说在既定的期望报酬率下，风险是最低的。投资者绝不应该把所有资金投资于有效资产组合曲线以下的投资组合。机会集需注意的结论有效集含义：有效集或有效边界，它位于机会集的顶部，从最小方差组合点起到最高预期报酬率点止。无效集三种情况：相同的标准差和较低的期望报酬率；相同的期望报酬率和较高的标准差；较低报酬率和较高的标准差。（五）相关系数与机会集的关系0101214161820标准差（%）1816141210期望报酬率（%）最小方差组合最高预期报酬率图4-10机会集举例机会集5图4-9相关系数机会集曲线结论关系证券报酬率的相关系数越小，机会集曲线就越弯曲，风险分散化效应也就越强。①r=1，机会集是一条直线，不具有风险分散化效应；②r1，机会集会弯曲，有风险分散化效应；③r足够小，风险分散化效应较强；会产生比最低风险证券标准差还低的最小方差组合，会出现无效集。【例题18·多选题】A证券的预期报酬率为12%，标准差为15%；B证券的预期报酬率为18%，标准差为20%。投资于两种证券组合的机会集是一条曲线，有效边界与机会集重合，以下结论中正确的有（）。（2005年）A.最小方差组合是全部投资于A证券B.最高预期报酬率组合是全部投资于B证券C.两种证券报酬率的相关性较高，风险分散化效应较弱D.可以在有效集曲线上找到风险最小、期望报酬率最高的投资组合【答案】ABC【解析】由于本题的前提是有效边界与机会集重合，说明该题机会集曲线上不存在无效投资组合，即整个机会集曲线就是从最小方差组合点到最高报酬率点的有效集，也就是说在机会集上没有向左凸出的部分，而A的标准差低于B，所以，最小方差组合是全部投资于A证券，即A的说法正确；投资组合的报酬率是组合中各种资产报酬率的加权平均数，因为B的预期报酬率高于A，所以最高预期报酬率组合是全部投资于B证券，即B正确；因为机会集曲线没有向左凸出的部分，所以，两种证券报酬率的相关性较高，风险分散化效应较弱，C的说法正确；因为风险最小的投资组合为全部投资于A证券，期望报酬率最高的投资组合6为全部投资于B证券，所以D的说法错误。【例题19·多选题】假设甲、乙证券收益的相关系数接近于零，甲证券的预期报酬率为6%（标准差为10%），乙证券的预期报酬率为8%（标准差为15%），则由甲、乙证券构成的投资组合（）。（2008年）A.最低的预期报酬率为6%B.最高的预期报酬率为8%C.最高的标准差为15%D.最低的标准差为10%【答案】ABC【解析】投资组合的预期报酬率等于各项资产预期报酬率的加权平均数，所以投资组合的预期报酬率的影响因素只受投资比重和个别收益率影响，当把资金100%投资于甲时，组合预期报酬率最低为6%，当把资金100%投资于乙时，组合预期报酬率最高为8%，选项A、B的说法正确；组合标准差的影响因素包括投资比重、个别资产标准差以及相关系数，当相关系数为1时，组合不分散风险，且当100%投资于乙证券时，组合风险最大，组合标准差为15%，选项C正确。如果相关系数小于1，则投资组合会产生风险分散化效应，并且相关系数越小，风险分散化效应越强，当相关系数足够小时投资组合最低的标准差可能会低于单项资产的最低标准差，而本题的相关系数接近于零，因此，投资组合最低的标准差会低于单项资产的最低标准差（10%），所以，选项D不是答案。