【2010年高考二模数学昌平卷】2010年北京市昌平区高考二模数学理科试题(word版含答案)

112131246378468901甲乙昌平区2009－2010学年第二学期高三年级第二次统一练习数学试卷（理科）（满分150分，考试时间120分钟）2010.4考生须知：1．本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。2．答题前考生务必将答题卡上的学校、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写，并认真核对条形码上的考试编号、姓名。3．答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。4．修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上做任何标记。5．考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)(1)设集合A={x|x2-40},B={x|124x}，则ABA．{x|x2}B.{x|x-2}C.{x|x-2或x2}D.{x|x12}(2)若复数1(R,1mizmii是虚数单位）是纯虚数，则m=A.iB.iC.-1D.1(3)已知命题:R,2pxxx1使得+,2:R,10qxxx命题，下列结论正确的是A．命题“qp”是真命题B.命题“（)Pq”是真命题C.命题“()pq”是真命题D.命题“()()pq”是真命题(4)如图所示是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的6场比赛得分的茎叶图，12,ss分别表示甲、乙两名运动员这个赛季得分的标准差，12,xx分别表示甲、乙两名运动员这个赛季得分的平均数，则有A．12xx，12ssB．12xx，12ssC．12xx，12ss2D．12xx，12ss（5）在右图所示的流程图中，若输入值分别为20.3210(),log0.3,23abc，则输出的数为A.aB.bC.cD.无法确定（6）设,mn是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则下列命题正确．．的是A．若//,,mmnn则B．若//,,mm则C.,,//mmnn若则D．,,//mm若则（7）2010年的自主招生工作,部分高校实施校长实名推荐制.某中学获得推荐4名学生的资格,可以选择的大学有三所,而每所大学至多接受该校的2名推荐生,那么校长推荐的方案有A.18种B.24种C.36种D.54种（8）设向量1212(,),(,)aaabbb，定义一种向量积：12121122(,)(,)(,)abaabbabab.已知1(,3),(,0),26mn点P在sinyx的图像上运动，点Q在()yfx的图像上运动，且满足OQmOPn（其中O为坐标原点），则()yfx的最大值及最小正周期分别是A.1,2B.1,42C.3,D.3,4第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）（9）圆4sin的圆心的直角坐标是__________;若此圆与直线cos1相交于点,MN、则||MN＝.ks5（10）已知平面向量(1,cos)a，(sin,2)b，且,tan()ab则.3OPDCBAu（11）若抛物线上一点M到该抛物线的焦点F的距离||5MF，则点M到x轴的距离为.（12）如图，AB为⊙O的直径，弦ACBD、交于点P,若5,3,5APPCDP,则AB.（13）已知函数1(43),(0)()2,(0)xaxaxfxax,若函数()fx的图像经过点（3，18），则a__________；若函数()fx满足对任意成立，那么实数a的取值范围是___________________.（14）定义运算符号：“”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将1×2×3×…×n记作nii1，niinaTNn1).(记，其中ai为数列)}({Nnan中的第i项.①若32nan，则4T=；②若22(),nnTnnNa则.三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)15.(本小题满分13分)设函数()cos(2)6fxxsin2x.(I)求函数()fx的单调递增区间；(II)设A,B,C为ABC的三个内角，若AB=1,sinB=31，3()22Cf=，求AC的长.16.(本小题满分13分)甲和乙参加智力答题活动，活动规则：①答题过程中，若答对则继续答题；若答错则停止答题；②每人最多答3个题；③答对第一题得10分，第二题得20分，第三题得30分，答错得0分.已知甲答对每个题的概率为34，乙答对每个题的概率为13.（I）求甲恰好得30分的概率；4NC1B1MCBA（II）设乙的得分为，求的分布列和数学期望；（III）求甲恰好比乙多30分的概率.17.(本小题满分14分)已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.(I)证明：BN⊥平面C1B1N；(II)求二面角C－NB1－C1的余弦值；(III)M为AB中点，在线段CB上是否存在一点P，使得MP∥平面CNB1，若存在，求出BP的长;若不存在，请说明理由.俯视图左视图正视图444818.(本小题满分13分)已知函数()lnaxfxxx,其中a为大于零的常数.（I）若曲线()yfx在点（1，(1)f）处的切线与直线1-2yx平行，求a的值；（II）求函数()fx在区间[1，2]上的最小值.19.(本小题满分13分)已知椭圆C:22221(0)xyabab的长轴长为22，离心率22e.（I）求椭圆C的标准方程；（II）若过点B（2，0）的直线l（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），且OBE与OBF的面积之比为12，求直线l的方程.20.(本小题满分14分)设函数2303xfxxx，数列na满足*1111,,2nnaafnNna且．5(I)求数列na的通项公式；(II)设11223344511nnnnTaaaaaaaaaa，若2nTtn对*nN恒成立，求实数t的取值范围；(III)在数列na中是否存在这样一些项：123*123,,,...,,...(1=......)knnnnkaaaannnnkN，，这些项能够构成以1a为首项，*05,qqqN为公比的等比数列kna，*kN.若存在，写出knk关于的表达式；若不存在，说明理由．6昌平区2009－2010学年第二学期高三年级第二次统一练习数学参考答案（理科）2010.4一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)题号（1）(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案BDAACBDC二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．)（9）（0，-2）；(10)2(11)4(12)10(13)；(14)280；三、解答题(本大题共6小题，共80分)（15）(本小题满分13分)解：=.............3分（I）令，则∴函数f(x)的单调递增区间为....................................6分（II）由已知，……………………………………………….7分因为所以，，∴sinC=………………………………………………10分在ABC中，由正弦定理，，得……..13分（16）(本小题满分13分)解：（I）甲恰好得30分，说明甲前两题都答对，而第三题答错，其概率为………………………………….3分(II)的取值为0，10，30，60.，，，的概率分布如下表：01030607………………………………………….9分(III)设甲恰好比乙多30分为事件A，甲恰好得30分且乙恰好得0分为事件B1,甲恰好得60分且乙恰好得30分为事件B2，则A=为互斥事件..所以，甲恰好比乙多30分的概率为…………………………………………………..13分（17）(本小题满分14分)(1)法一、证明∵该几何体的正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,∴BA,BC,BB1两两垂直.以BA,BB1，BC分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,…1分则B(0,0,0),N(4,4,0),B1(0,8,0),C1(0,8,4),C(0,0,4)∵=(4,4,0)•(-4,4,0)=-16+16=0=(4,4,0)•(0,0,4)=0……3分∴BN⊥NB1,BN⊥B1C1.又NB1与B1C1相交于B1,∴BN⊥平面C1B1N.……5分法二、∵该几何体的正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,∴BA,BC,BB1两两垂直.∴BC⊥平面ANB1B∵BC∥B1C1∴B1C1⊥平面ANB1B∴BN⊥B1C1………………………………………………………………………2分取BB1中点D，连结ND.则ANDB是正方形，NDB1是等腰直角三角形∴BN=NB1=8又BB1=8∴BN2+B1N2=BB12∴BN⊥NB1。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分∵NB1∩B1C1=B1∴BN⊥平面C1B1N……………………………………………………………5分(2)∵BN⊥平面C1B1N,是平面C1B1N的一个法向量=(4,4,0),……6分设=(x,y,z)为平面NCB1的一个法向量,则，取=(1,1,2),…8分则由图可知，所求二面角为锐角，所以，所求二面角C－NB1－C1的余弦值为.……10分(3)∵M(2,0,0).设P(0,0,a)（0≤a≤4）为BC上一点,则=(-2,0,a)，∵MP∥平面CNB1,∴⊥•=(-2,0,a)•(1,1,2)=-2+2a=0a=1.……13分∴在CB上存在一点P(0,0,1),使得MP∥平面CNB1,且BP=1………………14分（18）(本小题满分13分)解：()…………………..4分（I）因为曲线在点（1，）处的切线与直线平行，所以，即……………………………………6分(II)当时，在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为增函数………………………………………………….8分当时，由得，对于有在[1，a]上为减函数，对于有在[a，2]上为增函数，…………………………………………………..11分当时，在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为减函数，.9综上，在[1，2]上的最小值为①当时，,②当时，，③当时，………………………….13分（19）(本小题满分13分)解：（I）椭圆C的方程为，由已知得……..3分解得∴所求椭圆的方程为………………5分(II)由题意知的斜率存在且不为零，设方程为①，将①代入，整理得，由得…………..7分设，，则②………………8分由已知，，则由此可知，，即………………………………….9分代入②得，，消去得解得，，满足即………………………………………………………….12分所以，所求直线的方程为.……………………………………………………………………………….13分（20）(本小题满分14分)解：（I）因为，所以．…………………………………………………………………………2分因为，所以数列是以1为首项，公差为的等差数列．所以．…………………………………………………………………………4分(II)①当时，10．…………………………………………………………………………6分②当时，．…………………………………………8分所以要使对恒成立，只要使．只要使，故实数的取值范围为．……………………………………………………10分(III)由，知数列中每一项都不可能是偶数．①如存在以为首项，公比