【2013年高考数学必看】10-1随机抽样

10-1随机抽样基础巩固强化1.问题：①三种不同的容器中分别装有同一型号的零件400个、200个、150个，现在要从这750个零件中抽取一个容量为50的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ.随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法能配对的是()A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②ⅠD．①Ⅲ，②Ⅱ[答案]C[解析]①容器与抽取的样本无关，且总体数比较大，故可用系统抽样来抽取样本，②总体与样本都较少，可用随机抽样法．故选C.2．(2013·安徽省安庆二中第一学期段考)某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为()一年级二年级三年级女生373xy男生377370zA.24B．18C．16D．12[答案]C[解析]由条件知，二年级女生有2000×0.19＝380名，∴三年级有学生2000－(373＋377＋380＋370)＝500名，由分层抽样定义知，在三年级应抽取500×642000＝16名．3．(2012·浙江嘉兴基础测试)一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工的某种情况，决定采取分层抽样的方法，抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为()A.180B.124C.18D.14[答案]C[解析]本题主要考查分层抽样的特点．据题意管理人员这一层中每个个体被抽到的概率等于从总体中抽取10个样本每个个体被抽取的概率，即其概率为1080＝18.4．(文)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区．从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为()A．26,16,8B．25,17,8C．25,16,9D．24,17,9[答案]B[解析]根据系统抽样的特点可知抽取的号码间隔为60050＝12，故抽取的号码构成以3为首项，公差为12的等差数列．在第Ⅰ营区001～300号恰好有25组，故抽取25人，在第Ⅱ营区301～495号有195人，共有16组多3人，因为抽取的第一个数是3，所以Ⅱ营区共抽取17人，剩余50－25－17＝8人需从Ⅲ营区抽取．(理)(2012·山东理，4)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为()A．7B．9C．10D．15[答案]C[解析]采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即l＝30，第k组的号码为(k－1)30＋9，令451≤(k－1)30＋9≤750，而k∈Z，解得16≤k≤25，则满足16≤k≤25的整数k有10个．5．(文)(2011·安徽名校联考)某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，已知3个区人口数之比为，如果最多的一个区抽出的个体数是60，则这个样本的容量＝()A．96B．120C．180D．240[答案]B[解析]设样本容量为n，则52＋3＋5＝60n，∴n＝120.(理)(2012·大连部分中学联考)某公司有普通职员150人、中级管理人员40人、高级管理人员10人，现采用分层抽样的方法从这200人中抽取40人进行问卷调查，若在已抽取的40人的问卷中随机抽取一张，则所抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概率为()A.14B.15C.120D.1100[答案]C[解析]由分层抽样知，在普通职员中抽30人，中级管理人员抽8人，高级管理人员中抽2人．由古典概型知，所抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概率为120，选C.6．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格．由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10件，根据以上信息，可得C产品的数量是()产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量(件)130A.900件B．800件C．90件D．80件[答案]B[解析]设A、C产品数量分别为x件、y件，则由题意可得：x＋y＋1300＝3000，x－y×1301300＝10，∴x＋y＝1700，x－y＝100，∴x＝900，y＝800.故选B.7．一个总体分为A、B两层，其个体数之比为，用分层抽样法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为128，则总体中的个体数是________．[答案]40[解析]设x、y分别表示A、B两层的个体数，由题设易知B层中应抽取的个体数为2，∴2yy－1＝128，解得y＝8或y＝－7(舍去)，∵xy＝，∴x＝32，x＋y＝40.8．(2011·安徽皖南八校联考)某班有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，……，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．[答案]37[解析]组距为5，(8－3)×5＋12＝37.9．(2011·蚌埠二中质检)某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重(单位：g)数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是[96,106]，若样本中净重在[96,100)的产品个数是24，则样本中净重在[98,104)的产品个数是________．[答案]60[解析]设样本容量为x，则x·(0.05＋0.1)×2＝24，∴x＝80，∴样本中净重在[98,104)的产品个数是x·(0.1＋0.15＋0.125)×2＝80×0.375×2＝60.10．(文)(2011·北京石景山测试)为预防甲型H1N1病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过)，公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：A组B组C组疫苗有效673xy疫苗无效7790z已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？(3)已知y≥465，z≥30，求不能通过测试的概率．[解析](1)∵在全体样本中随机抽取1个，抽取B组疫苗有效的概率约为其频率，即x2000＝0.33，∴x＝660.(2)C组样本个数为y＋z＝2000－(673＋77＋660＋90)＝500，现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，则应在C组抽取个数为3602000×500＝90.(3)设测试不能通过的事件为A，C组疫苗有效与无效的可能的情况记为(y，z)，由(2)知y＋z＝500，且y，z∈N，所有基本事件有：(465,35)，(466,34)，(467,33)，(468,32)，(469,31)，(470,30)共6个，若测试不能通过，则77＋90＋z2000×(1－0.9)，即z33，事件A包含的基本事件有：(465,35)，(466,34)共2个，∴P(A)＝26＝13，故不能通过测试的概率为13.(理)有关部门要了解地震预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学A、B两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A班5名学生得分为5、8、9、9、9；B班5名学生得分为6、7、8、9、10.(1)请你估计A、B两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；(2)如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．[解析](1)∵A班的5名学生的平均得分为(5＋8＋9＋9＋9)÷5＝8，方差s21＝15[(5－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(9－8)2＋(9－8)2]＝2.4；B班的5名学生的平均得分为(6＋7＋8＋9＋10)÷5＝8，方差s22＝15[(6－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(10－8)2]＝2.∴s21s22.∴B班的预防知识的问卷得分要稳定一些．(2)从B班5名同学中用简单随机抽样方法抽取容量为2的样本共有不同抽法有10种，∵总体平均数为x－＝15×(6＋7＋8＋9＋10)＝8，∴其中样本6和7,6和8,8和10,9和10的平均数满足条件，故所求的概率为410＝25.能力拓展提升11.(2011·北京东城模拟)在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本．①采用简单随机抽样法：抽签取出20个样本；②采用系统抽样法：将零件编号为00,01，……，99，然后平均分20组抽取20个样本；③采用分层抽样法：从一级品，二级品，三级品中共抽取20个样本．下列说法正确的是()A．无论采用哪种方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率都相等B．①②两种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率都相等；③并非如此C．①③两种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率都相等；②并非如此D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的[答案]A12．(2011·深圳模拟)某学校在校学生2000人，为了迎接“2010年广州亚运会”，学校举行了“迎亚运”跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步人数abc登山人数xyz其中abc＝，全校参与登山的人数占总人数的14.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取()A．15人B．30人C．40人D．45人[答案]D[解析]由题意，全校参与跑步的人数占总人数的34，高三年级参与跑步的人数为34×2000×310＝450，由分层抽样的概念知，高三年级参与跑步的学生中应抽取110×450＝45人，故选D.13．(文)(2011·九江二模)某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为()A．800B．1000C．1200D．1500[答案]C[解析]因为a、b、c成等差数列，所以2b＝a＋c，∴a＋b＋c3＝b，∴第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为1200双皮靴．(理)某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图(如图所示)．已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16、0.07，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的男生总数为()A．480B．440C．420D．400[答案]D[解析]设第一、第二、第三小组的频率构成的等比数列公比为q，第三、第四、第五、第六小组的频率构成的等差数列公差为d，则由题意知0.16＋0.16q＋0.16q2＋0.16q2＋d＋0.16q2＋2d＋0.16q2＋3d＝1，0.16q2＋3d＝0.07，即0.16＋0.16q＋0.64q2＋6d＝1，0.16q2＋3d＝0.07.消去d得，16q2＋8q－35＝0.∵q0，∴