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1一、单项选择题1.(2013·温州模拟)一带电小球悬挂在平行板电容器内部，闭合开关S，电容器充电后，悬线与竖直方向夹角为θ，如图1所示。下列方法中能使夹角θ减小的是()A．保持开关闭合，使两极板靠近一些图1B．保持开关闭合，使滑动变阻器滑片向右移动C．保持开关闭合，使两极板远离一些D．断开开关，使两极板靠近一些解析：选C保持开关闭合，两极板间电压不变，使两极板靠近一些，板间电场强度变大，夹角θ增大，A错；保持开关闭合，使滑动变阻器滑片向右移动，不会影响板间电压，夹角θ不变，B错；保持开关闭合，板间电压不变，使两极板远离一些，由E＝Ud可知，电场强度减小，夹角θ减小，C对；断开开关，使两极板靠近一些，极板上电荷量不变，板间电场强度不变，夹角θ不变，D错。2．(2013·新课标全国卷Ⅰ)如图2所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q＞0)的固定点电荷。已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)()图2A．k3qR2B．k10q9R2C．kQ＋qR2D．k9Q＋q9R2解析：选B本题考查静电场相关知识，意在考查考生对电场叠加、库仑定律等相关知识的理解。由于在a点放置一点电荷q后，b点电场强度为零，说明点电荷q在b点产生的电场强度与圆盘上Q在b点产生的电场强度大小相等，即EQ＝Eq＝kqR2，根据对称性可知Q在d点产生的场强大小E′Q＝kqR2，则Ed＝E′Q＋E′q＝kqR2＋kq3R2＝k10q9R2，故选项B正确。3．(2013·广东高考)喷墨打印机的简化模型如图3所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中()2图3A．向负极板偏转B．电势能逐渐增大C．运动轨迹是抛物线D．运动轨迹与带电量无关解析：选C本题考查带电微滴在电场中的偏转问题，意在考查考生熟练应用运动的合成与分解知识解题的能力。由于微滴带负电，电场方向向下，因此微滴受到的电场力方向向上，微滴向正极板偏转，A项错误；偏转过程中电场力做正功，根据电场力做功与电势能变化的关系，电势能减小，B项错误；微滴在垂直于电场方向做匀速直线运动，位移x＝vt，沿电场反方向做初速度为零的匀加速直线运动，位移y＝12qUdmt2＝12qUdmxv2，此为抛物线方程，C项正确；从式中可以看出，运动轨迹与带电荷量q有关，D项错误。4.(2013·商丘模拟)如图4所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，ab＝cd＝L，ad＝bc＝2L，电场线与矩形所在平面平行。已知a点电势为20V，b点电势为24V，d点电势为12V。一个质子从b点以v0的速度射入此电场，入射方向与bc成45°角，一段时间后经过c点。下列判断正确的是(不计质子的重力)()图4A．c点电势高于a点电势B．场强的方向由b指向dC．质子从b运动到c所用的时间为2Lv0D．质子从b运动到c，电场力做功为4eV解析：选C由φb－φa＝φc－φd得：φc＝16V，A错误；由Wbc＝Ubcq得质子从b运动到c，电场力做功Wbc＝(24－16)eV＝8eV，D错误；因为a点与bc边的中点f电势相等，故电场方向沿b到af的垂线方向，B错误；由v0t＝2L·cos45°，得质子由b运动到c所用时间为t＝2Lv0，C正确。5．(2013·郑州模拟)如图5所示，光滑绝缘杆PQ放置在竖直平面内，PQ的形状与以初速度v0(v0＝2gh)水平抛出的物体的运动轨迹相同，P端为抛出点，Q端为落地点，P点距地面的高度为h。现在将该杆置于水平向右的匀强电场中，将一带正电小球套于图53其上，由静止开始从杆P端滑下。已知重力加速度为g，电场力等于重力。当小球到达轨道Q端时()A．小球的速率为6ghB．小球的速率为2ghC．小球在水平方向的速度大小为2ghD．小球在水平方向的速度大小为2gh解析：选A设光滑杆PQ在Q点的切线方向与水平方向夹角为θ，由tanθ＝vyv0，vy＝2gh得，θ＝45°，加上电场后，由动能定理得：mgh＋F电·x＝12mvQ2，F电＝mg，x＝v0t＝v0·2hg＝2h，解得：vQ＝6gh，A正确，B错误；小球在Q端的水平分速度大小为vQ水平＝vQ·cosθ＝3gh，C、D均错误。二、多项选择题6.(2013·日照模拟)如图6所示，一带电液滴在水平向左的匀强电场中由静止释放，液滴沿直线由b运动到d，直线bd方向与竖直方向成45°角，则下列结论正确的是()A．液滴带负电荷图6B．液滴的动能不变C．液滴做匀速直线运动D．液滴的电势能减少解析：选AD由题意可知，带电液滴只受重力和电场力作用，合力沿bd方向，液滴做匀加速直线运动，C错误；合力做正功，据动能定理知，B错误；电场力方向向右，故液滴带负电荷，A正确；电场力做正功，电势能减少，D正确。7．(2013·天津高考)两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A点为MN上的一点。一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动。取无限远处的电势为零，则()A．q由A向O的运动是匀加速直线运动图7B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小C．q运动到O点时的动能最大D．q运动到O点时电势能为零解析：选BC本题考查静电场中力的性质和能的性质，考查考生对静电场中运动电荷力的性质和能的性质的分析。两等量正点电荷在中垂线MN上的电场强度方向从O点向两侧沿中垂线指向无穷远处，场强大小从O点沿MN到无穷远处先变大后变小，因此负电荷4由静止释放后，在变化的电场力作用下做直线运动的加速度不断变化，A项错误；由A到O电场力做正功，电势能减小，B项正确；在MN上O点电势最高，因此负电荷在O点的电势能最小，由于只有电场力做功，因此电势能与动能的和是一定值，电势能最小时，动能最大，C项正确；O点的电势不为零，因此负电荷在O点时的电势能不为零，D项错误。8．(2013·济南模拟)负点电荷Q固定在正方形的一个顶点上，带电粒子P仅在该电荷的电场力作用下运动时，恰好能经过正方形的另外三个顶点a、b、c，如图8所示，则()A．粒子P带负电B．a、b、c三点的电势高低关系是φa＝φcφbC．粒子P由a到b电势能增加，由b到c电势能减小图8D．粒子P在a、b、c三点时的加速度大小之比为2∶1∶2解析：选BCD由运动轨迹可知，Q对粒子P是引力作用，粒子P带正电，A错误；离负电荷Q越远，电势越高，故有φa＝φcφb，B正确；粒子由a到b电场力做负功，电势能增加，由b到c电场力做正功，电势能减小，C正确。由kQqr2＝ma，ra＝rc，rb＝2ra，可得：aa∶ab∶ac＝2∶1∶2，D正确。三、计算题9．(2013·全国大纲版高考)一电荷量为q(q＞0)、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下，在t＝0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图9所示。不计重力。求在t＝0到t＝T的时间间隔内，(1)粒子位移的大小和方向；图9(2)粒子沿初始电场反方向运动的时间。解析：本题考查带电粒子在电场中的运动，意在考查考生应用牛顿第二定律和运动学公式综合解决问题的能力。(1)带电粒子在0～T4、T4～T2、T2～3T4、3T4～T时间间隔内做匀变速运动，设加速度分别为a1、a2、a3、a4，由牛顿第二定律得a1＝qE0m①a2＝－2qE0m②a3＝2qE0m③a4＝－qE0m④5由此得带电粒子在0～T时间间隔内运动的加速度—时间图像如图(a)所示，对应的速度—时间图像如图(b)所示，其中v1＝a1T4＝qE0T4m⑤(a)由图(b)可知，带电粒子在t＝0到t＝T的时间间隔内位移大小为s＝T4v1⑥由⑤⑥式得s＝qE016mT2⑦(b)方向沿初始电场正方向。(2)由图(b)可知，粒子在t＝38T到t＝58T内沿初始电场的反方向运动，总的运动时间t为t＝58T－38T＝T4⑧答案：(1)qE0T216m，方向沿初始电场正方向(2)T410．(2013·大连模拟)飞行时间质谱仪可以根据带电粒子的飞行时间对气体分子进行分析。如图10所示，在真空状态下，自脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的方形区域，然后到达紧靠在其右侧的探测器。图10已知极板a、b间的电压为U0，间距为d，极板M、N的长度和间距均为L。不计离子重力及经过a板时的初速度。(1)若M、N板间无电场和磁场，请推导出离子从a板到探测器的飞行时间t与比荷k(k＝qm，q和m分别为离子的电荷量和质量)的关系式；(2)若在M、N间只加上偏转电压U1，请论证说明不同正离子的轨迹是否重合。解析：(1)带电离子在平行板a、b间运动时，根据动能定理qU0＝12mv2－0①解得：v＝2qU0m，即v＝2kU0带电离子在平行板a、b间的加速度a1＝U0qdm，即a1＝kU0d，所以，带电离子在平行板a、b间的运动时间t1＝va1＝d2kU0kU0，带电离子在平行板M、N间的运动时间t2＝Lv＝L2kU0，所6以，带电离子的全部飞行时间t＝t1＋t2＝2d＋L2kU0(2)设正离子在平行板M、N间水平方向运动位移为x时，在竖直方向运动的位移为y。水平方向满足x＝vt②竖直方向满足y＝12a2t2③加速度a2＝U1kL④由上述②③④式得：y＝U1x24LU0⑤⑤式是正离子的轨迹方程，运动轨迹与正离子的质量和电荷量均无关。所以，不同正离子的轨迹是重合的。答案：(1)t＝2d＋L2kU0(2)见解析