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1曲线运动万有引力与航天(时间：60分钟满分：100分)一、单项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分，每小题只有一个选项正确)1．(2013·上海八校联考)在同一竖直线上的A、B、C三个小球在离地面不同高度处，同时以v、2v和3v的水平速度抛出，不计空气阻力，若从抛出时刻起每隔相等的时间间隔，A、B、C三个小球依次落到地面。则A、B、C三个小球距离地面的高度之比为()A．1∶4∶9B．1∶3∶5C．1∶2∶3D．1∶1∶1解析：选A根据平抛运动规律，物体飞行时间只与高度有关，与水平速度无关。从抛出时刻起每隔相等的时间间隔，A、B、C三个小球依次落到地面。则A、B、C三个小球距离地面的高度之比为1∶4∶9，选项A正确。2．(2014·南京市中华中学一模)光盘驱动器在读取内圈数据时，以恒定线速度方式读取。而在读取外圈数据时，以恒定角速度的方式读取。设内圈内边缘半径为R1，内圈外边缘半径为R2，外圈外边缘半径为R3。A、B、C分别为内圈内边缘、内圈外边缘和外圈外边缘上的点。则读取内圈上A点时A点的向心加速度大小和读取外圈上C点时C点的向心加速度大小之比为()图1A.R12R2R3B.R22R1R3C.R2R3R12D.R1R3R22解析：选B根据在内圈外边缘半径为R2处ωR2＝v。读取内圈上A点时A点的向心加速度大小a1＝v2/R1，读取外圈上C点时C点的向心加速度大小a2＝ω2R3，二者之比为R22R1R3，选项B正确。3．(2014·安庆模拟)在光滑的水平地面上有一木块(视为质点)，在水平恒力F的作用下，由静止开始，经过2s时间速度达到10m/s,2s末把外力水平旋转90°大小保持不变，再经过2s到达某一点，则()A．4s末木块距出发点的距离105m2B．4s末木块距出发点的距离30mC．4s末木块的速度大小102m/sD．4s末木块的速度大小20m/s解析：选C木块在前2s内沿F方向做匀加速直线运动，a1＝v1t1＝5m/s2，x1＝12a1t12＝10m,2s后物体沿速度v1＝10m/s方向做匀速直线运动，第2个2s内木块沿v1方向的位移x2＝v1t2＝20m，木块沿垂直于原F的方向做匀加速直线运动，y2＝12a2t22＝10m，v2＝10m/s，故木块4s末离出发点的距离s＝x1＋x22＋y22＝1010m,4s末的速度v＝v12＋v22＝102m/s，故C正确，A、B、D错误。4．(2014·宿迁模拟)如图2所示，质量为m的物块从半径为R的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v，若物块滑到最低点时受到的摩擦力是Ff，则物块与碗的动摩擦因数为()图2A.FfmgB.Ffmg＋mv2RC.Ffmg－mv2RD.Ffmv2R解析：选B由FN－mg＝mv2R，Ff＝μFN可得物块与碗的动摩擦因数为μ＝FfFN＝Ffmg＋mv2R，B正确。5．(2013·浙江重点中学协作体高三摸底)宇航员站在星球表面上某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t小球落回星球表面，测得抛出点和落地点之间的距离为L，若抛出时的速度增大为原来的2倍，则抛出点到落地点之间的距离为3L。已知两落地点在同一水平面上，该星球半径为R，求该星球的质量是()A.4LR23Gt2B.2LR23Gt2C.3LR22Gt2D.3LR24Gt2解析：选B由平抛运动规律，可得抛出点距星球表面高度h＝12gt2，若抛出时的速度3增大为原来的2倍，则水平位移增大到原来的2倍，x2＋h2＝L2，(2x)2＋h2＝(3L)2；而g＝GM/R2，联立解得M＝2LR23Gt2。二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项正确，全选对得6分，选对但不全得3分，选错或不选得0分)6．(2013·海南高考)关于物体所受合外力的方向，下列说法正确的是()A．物体做速率逐渐增加的直线运动时，其所受合外力的方向一定与速度方向相同B．物体做变速率曲线运动时，其所受合外力的方向一定改变C．物体做变速率圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心D．物体做匀速率曲线运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直解析：选AD本题考查考生的辨析理解能力。物体做速率逐渐增加的直线运动时，其加速度跟速度方向一致，故其所受合外力的方向一定与速度方向相同，A正确；物体做变速率曲线运动时，其所受合外力的方向不一定改变，如做平抛运动的物体，B错误；物体只有在做匀速率圆周运动时，合外力才全部充当向心力，物体做变速率圆周运动时，只是合外力有指向圆心的分量，但其所受合外力的方向不指向圆心，故C错误；物体做匀速率曲线运动时，据动能定理可知合外力不做功，故物体所受合外力的方向总是与速度方向垂直，D正确。本题选A、D。7．(2013·北京四中摸底)如图3，两个半径均为R的1/4光滑圆弧对接于O点，有物体从上面圆弧的某点C以上任意位置由静止下滑(C点未标出)，都能从O点平抛出去，则()图3A．∠CO1O＝60°B．∠CO1O＝45°C．落地点距O2最远为2RD．落地点距O2最近为R解析：选AC要使物体从O点平抛出去，在O点有mg＝mv2/R，解得物体从O点平抛出去的最小速度v＝gR。设∠CO1O＝θ，由机械能守恒定律，mgR(1－cosθ)＝12mv2，解得θ＝∠CO1O＝60°，选项A正确B错误；由平抛运动规律，x＝vt，R＝12gt2，解得落地点距O2最近为2R。若物体从A点下滑，到达O点时速度为v＝2gR。由平抛运动规律，x＝vt，4R＝12gt2，解得落地点距O2最远为2R，选项C正确D错误。8．(2013·大庆实验中学模拟)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图4所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力量为G，则()图4A．每颗星做圆周运动的线速度为GmRB．每颗星做圆周运动的角速度为3GmR3C．每颗星做圆周运动的周期为2πR33GmD．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关解析：选ABC由图可知，每颗星做匀速圆周运动的半径r＝R2cos30°＝33R。由牛顿第二定律得：Gm2R2·2cos30°＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2·r＝ma可解得v＝GmR，ω＝3GmR3，T＝2πR33Gm，a＝3GmR2，故A、B、C均正确，D错误。三、非选择题(本题共4小题，共52分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤)9．(10分)《愤怒的小鸟》是一款时下非常流行的游戏，游戏中的故事也相当有趣，如图5甲所示，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒。某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示，若h1＝0.8m，l1＝2m，h2＝2.4m，l2＝1m，小鸟飞出后能否直接打中肥猪的堡垒？请用计算结果进行说明。(取重力加速度g＝10m/s2)5图5解析：设小鸟以v0弹出后能直接击中堡垒，则h1＋h2＝12gt2l1＋l2＝v0tt＝h1＋h2g＝＋10s＝0.8s所以v0＝l1＋l2t＝2＋10.8m/s＝3.75m/s设在台面的草地上的水平射程为x，则x＝v0t1h1＝12gt12所以x＝v02h1g＝1.5ml1可见小鸟不能直接击中堡垒。答案：小鸟不能直接击中堡垒10．(12分)(2013·福建高考)如图6，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m＝1.0kg的小球。现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点。地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L＝1.0m，B点离地高度H＝1.0m，A、B两点的高度差h＝0.5m，重力加速度g取10m/s2，不计空气影响，求：图6(1)地面上DC两点间的距离s；(2)轻绳所受的最大拉力大小。6解析：本题考查曲线运动及功能关系的分析，意在考查考生对基本运动形式的分析以及功能关系应用的能力。(1)小球从A到B过程机械能守恒，有mgh＝12mvB2①小球从B到C做平抛运动，在竖直方向上有H＝12gt2②在水平方向上有s＝vBt③由①②③式解得s＝1.41m④(2)小球下摆到达B点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，有F－mg＝mvB2L⑤由①⑤式解得F＝20N⑥根据牛顿第三定律F′＝－F⑦轻绳所受的最大拉力为20N。答案：(1)1.41m(2)20N11．(14分)(2013·吉林省实验中学模拟)一探险队在探险时遇到一山沟，山沟的一侧OA竖直，另一侧的坡面OB呈抛物线形状，与一平台BC相连，如图7所示。已知山沟竖直一侧OA的高度为2h，平台离沟底h高处，C点离竖直OA的水平距离为2h。以沟底的O点为原点建立坐标系xOy，坡面的抛物线方程为y＝x2/2h。质量为m的探险队员在山沟的竖直一侧从A点沿水平方向跳向平台。人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。求：图7(1)若探险队员从A点以速度v0水平跳出时，掉在坡面OB的某处，则他在空中运动的时间为多少？(2)为了能跳在平台上，他在A点的初速度应满足什么条件？请计算说明。解析：(1)设探险队员在OB坡面上的落点坐标为(x，y)由平抛规律可得：x＝v0t,2h－y＝12gt2，又y＝x2/2h，7以上三式联立可得t＝2hv02＋gh。(2)将y＝h代入y＝x2/2h可求得xB＝2h。由平抛规律得：xB＝vOBt1，xC＝vOCt1,2h－h＝12gt12解得：vOB＝gh，vOC＝2gh。所以为了能跳到平台上，他在A点的初速度应满足gh≤v0≤2gh。答案：(1)2hv02＋gh(2)gh≤v0≤2gh12．(16分)(2014·南通一模)如图8所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球的质量m＝1kg，细线AC长l＝1m，B点距C点的水平和竖直距离相等。(重力加速度g取10m/s2，sin37°＝35，cos37°＝45)图8(1)若装置匀速转动的角速度为ω1时，细线AB上的张力为0而细线AC与竖直方向的夹角仍为37°，求角速度ω1的大小；(2)若装置匀速转动的角速度ω2＝503rad/s，求细线AC与竖直方向的夹角。解析：(1)当细线AB上的张力为0时，小球的重力和细线AC张力的合力提供小球圆周运动的向心力，有：mgtan37°＝mω12lsin37°解得：ω1＝glcos37°＝522rad/s(2)当ω2＝503rad/s时，小球应该向左上方摆起，假设细线AB上的张力仍然为0，则：mgtanθ′＝mω22lsinθ′解得：cosθ′＝35，θ′＝53°8因为B点距C点的水平和竖直距离相等，所以，当θ′＝53°时，细线AB恰好竖直，且mω22lsin53°mg＝43＝tan53°说明细线AB此时的张力恰好为0，故此时细线AC与竖直方向的夹角为53°。答案：(1)522rad/s(2)53°