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1课时跟踪检测(二十九)带电粒子在叠加场中的运动1．医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图1所示。由于血液中的正负离子随血液一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点间的距离为3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160μV，磁感应强度的大小为0.040T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为()图1A．1.3m/s，a正、b负B．2.7m/s，a正、b负C．1.3m/s，a负、b正D．2.7m/s，a负、b正2．(多选)(2015·江苏阜宁中学月考)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图2是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差UCD，下列说法中正确的是()图2A．电势差UCD仅与材料有关B．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UCD0C．仅增大磁感应强度时，电势差UCD变大D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平3．(2010·福建高考)如图3所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场。一束同位素离子流从狭缝S1射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E的偏转电场，最后打在照相底片D上。已知同位素离子的电荷量为q(q0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E0的匀强电场和磁感应强度大小为B0的匀强磁场，照相底片D与狭缝S1、S2的连线平行且距离为L，忽略重力的影响。2图3(1)求从狭缝S2射出的离子速度v0的大小；(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞行的距离为x，求出x与离子质量m之间的关系式(用E0、B0、E、q、m、L表示)。4．(多选)如图4所示，两平行、正对金属板水平放置，使上面金属板带上一定量正电荷，下面金属板带上等量的负电荷，再在它们之间加上垂直纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以初速度v0沿垂直于电场和磁场的方向从两金属板左端中央射入后向上偏转。若带电粒子所受重力可忽略不计，仍按上述方式将带电粒子射入两板间，为使其向下偏转，下列措施中可能可行的是()图4A．仅增大带电粒子射入时的速度B．仅增大两金属板所带的电荷量C．仅减小粒子所带电荷量D．仅改变粒子的电性5．(多选)(2015·浙江三校模拟)如图5，空间中存在正交的匀强电场E和匀强磁场B(匀强电场水平向右)，在竖直平面内从a点沿ab、ac方向抛出两带电小球(不考虑两带电球的相互作用，两球电荷量始终不变)，关于小球的运动，下列说法正确的是()图5A．沿ab、ac方向抛出的带电小球都可能做直线运动B．只有沿ab抛出的带电小球才可能做直线运动3C．若有小球能做直线运动，则它一定是匀速运动D．两小球在运动过程中机械能均守恒6．(多选)(2015·名校联盟模拟)如图6甲所示，某空间存在着足够大的匀强磁场，磁场沿水平方向。磁场中有A、B两个物块叠放在一起，置于光滑水平面上。物块A带正电，物块B不带电且表面绝缘。在t＝0时刻，水平恒力F作用在物块B上，物块A、B由静止开始做加速度相同的运动。在物块A、B一起运动的过程中，图乙反映的可能是()图6A．物块A所受洛伦兹力大小随时间t变化的关系B．物块A对物块B的摩擦力大小随时间t变化的关系C．物块A对物块B的压力大小随时间t变化的关系D．物块B对地面压力大小随时间t变化的关系7.(2015·南京月考)如图7所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点(图中未标出)穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b()图7A．穿出位置一定在O′点下方B．穿出位置一定在O′点上方C．运动时，在电场中的电势能一定减小D．在电场中运动时，动能一定减小8．(2015·吉林模拟)如图8所示，一带电塑料小球质量为m，用丝线悬挂于O点，并在竖直平面内摆动，最大摆角为60°，水平磁场垂直于小球摆动的平面。当小球自左方摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，则小球自右方最大摆角处摆到最低点时悬线上的张力为()4图8A．0B．2mgC．4mgD．6mg9．(多选)(2015·江西八校联考)如图9所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m、电荷量为＋q，电场强度为E，磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。小球由静止开始下滑直到稳定的过程中()图9A．小球的加速度一直减小B．小球的机械能和电势能的总和保持不变C．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v＝2μqE－mg2μqBD．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v＝2μqE＋mg2μqB10．(2015·陕西长安一中等五校一模)如图10所示，区域Ⅰ内有与水平方向成45°角的匀强电场E1，区域宽度为d1，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E2，区域宽度为d2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下。一质量为m、带电荷量为q的微粒在区域Ⅰ左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了60°，重力加速度为g，求：(1)区域Ⅰ和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度E1、E2的大小；(2)区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B的大小；(3)微粒从P运动到Q的时间。图10511．(2014·四川高考)在如图11所示的竖直平面内，水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r＝944m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角θ＝37°。过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B＝1.25T；过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度E＝1×104N/C。小物体P1质量m＝2×10－3kg、电荷量q＝＋8×10－6C，受到水平向右的推力F＝9.98×10－3N的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力。当P1到达倾斜轨道底端G点时，不带电的小物体P2在GH顶端静止释放，经过时间t＝0.1s与P1相遇。P1和P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为μ＝0.5，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力。求：(1)小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小；(2)倾斜轨道GH的长度s。图116课时跟踪检测(二十九)带电粒子在叠加场中的运动答案1．选A由于正负离子在匀强磁场中垂直于磁场方向运动，利用左手定则可以判断：a电极带正电，b电极带负电。血液流动速度可根据离子所受的电场力和洛伦兹力的合力为0，即qvB＝qE得v＝EB＝UBd≈1.3m/s。2．选BC电势差UCD与磁感应强度B、材料有关，选项A错误；若霍尔元件的载流子是自由电子，由左手定则可知，电子向C侧面偏转，则电势差UCD0，选项B正确；仅增大磁感应强度时，电势差UCD变大，选项C正确；在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直且东西放置，选项D错误。3．解析：(1)能从速度选择器射出的离子满足qE0＝qv0B0①∴v0＝E0B0②(2)离子进入匀强偏转电场E后做类平抛运动，则x＝v0t③L＝12at2④由牛顿第二定律得qE＝ma⑤由②③④⑤解得x＝E0B02mLqE答案：(1)E0B0(2)E0B02mLqE4．选ABD带电粒子在两板之间受电场力与洛伦兹力，但两者的大小不等，且方向不确定。若仅增大带电粒子射入时的速度，可能因为所受的洛伦兹力变大，而使带电粒子向下偏转，A正确；若仅增大两金属板所带的电荷量，因两极板间的电场强度增大，故带电粒子可能向下偏转，B正确；若仅减小粒子所带的电荷量，则由于粒子所受电场力与洛伦兹力以相同的倍数变化，故带电粒子仍向上偏转，C错误；仅改变粒子的电性，则由于两个力的方向都发生变化，带电粒子将向下偏转，D正确。5．选AC沿ab方向抛出的带正电小球，或沿ac方向抛出的带负电的小球，在重力、电场力、洛伦兹力作用下，都可能做匀速直线运动，A正确，B错误。在重力、电场力、洛伦兹力三力都存在时的直线运动一定是匀速直线运动，C正确。两小球在运动过程中除重力做功外还有电场力做功，故机械能不守恒，D错误。6．选CD洛伦兹力F洛＝qvB＝qBat，所以A错误。物块A对物块B的摩擦力大小Ff＝mAa，所以Ff随时间t的变化保持不变，B错误。A对B的压力FNA＝mAg＋qvB＝mAg＋qBat，C正确。B对地面的压力FNB＝(mA＋mB)g＋qBat，D正确。77．选Ca粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线运动，则该粒子一定沿水平方向做匀速直线运动，故对粒子a有：Bqv＝Eq，即只要满足E＝Bv无论粒子带正电还是负电，粒子都可以沿直线穿出复合场区；当撤去磁场只保留电场时，粒子b由于电性不确定，故无法判断从O′点的上方还是下方穿出，选项A、B错误；粒子b在穿过电场区的过程中必然受到电场力的作用而做类平抛运动，电场力做正功，其电势能减小，动能增大，故C项正确，D项错误。8．选C设小球自左方摆到最低点时速度为v，则12mv2＝mgL(1－cos60°)，此时qvB－mg＝mv2L，当小球自右方摆到最低点时，v大小不变，洛伦兹力方向发生变化，T－mg－qvB＝mv2L，得T＝4mg，故C正确。9．选CD对小球受力分析如图所示，则mg－μ(qE－qvB)＝ma，随着v的增加，小球加速度先增大，当qE＝qvB时达到最大值，amax＝g，继续运动，mg－μ(qvB－qE)＝ma，随着v的增大，a逐渐减小，所以A错误。因为有摩擦力做功，机械能与电势能总和在减小，B错误。若在前半段达到最大加速度的一半，则mg－μ(qE－qvB)＝mg2，得v＝2μqE－mg2μqB；若在后半段达到最大加速度的一半，则mg－μ(qvB－qE)＝mg2，得v＝2μqE＋mg2μqB，故C、D正确。10．解析：(1)微粒在区域Ⅰ内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有qE1sin45°＝mg解得E1＝2mgq微粒在区域Ⅱ内做匀速圆周运动，则在竖直方向上有mg＝qE2，E2＝mgq(2)设微粒在区域Ⅰ内水平向右做直线运动时加速度为a，离开区域Ⅰ时速度为v，在区域Ⅱ内做匀速圆周运动的轨道半径为R，则a＝qE1cos45°m＝gv2＝2ad1(或qE1cos45°×d1＝12mv2)Rsin60°＝d2qvB＝mv2R解得B＝mqd23gd128(3)微粒在区域Ⅰ内做匀加速运动，t1＝2d1g在区域Ⅱ内做匀速圆周运动的圆心角为60°，则T＝2πmBqt2＝T6＝πd2323gd1解得t＝t1＋t2＝2d1g＋πd2323gd1答案：见解析11．解析：(1)设小物体P1在匀强磁场中运动的速度为v，受到向上的洛伦兹力为F1，受到的摩擦力为f，则F1＝qvB①f＝μ(mg－F1)②由题意，水平方向合力为零F－f＝0③联立①②③式，代入数据解得v＝4m/s④(2)设P1在G点的速度大小为vG，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理qErsinθ－mgr(1－cosθ)＝12mv2G－12mv2⑤P1在GH上运动，受到重力、电场力和摩擦力的作用，设加速度为a1，根据牛顿第二定律qEcosθ－mgsinθ－μ(mgcosθ＋qEsinθ)＝ma1⑥P1与P2在GH上相遇时，设P1在GH上运动的距离为s1，则s1＝vGt＋12a1t2⑦设P2质量为m2，在GH上运动的加速度为a2，则m2gsi