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曲线运动1．如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的是()A．笔尖留下的痕迹是一条抛物线B．笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线C．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变D．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变解析：笔尖水平方向是匀速运动，竖直方向是匀加速直线运动，其运动轨迹是一条抛物线，则A、D正确．答案：AD2.(2013年济南模拟)小船横渡一条河，船本身提供的速度大小方向都不变．已知小船的运动轨迹如图所示，则河水的流速()A．越接近B岸水速越大B．越接近B岸水速越小C．由A到B水速先增后减D．水流速度恒定解析：由运动轨迹可知，合速度的方向越来越接近船本身所提供的速度的方向，水流速度越小，故水流速度越接近B岸就越小，B正确．答案：B3．(2013年湖州模拟)质点做曲线运动从A到B速率逐渐增加，如图所示，有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是()解析：由牛顿第二定律可知，加速度a与合力的方向相同，指向曲线的凹侧，另外速度v的方向沿曲线的切线方向，故B、C项均错误．由于质点从A到B速率逐渐增加，则加速度与速度的夹角应小于90°，综上可知，只有D项正确．答案：D4．(2013年泰安模拟)如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻速度分别为v1和v2，绳子对物体的拉力为FT，物体所受重力为G，则下面说法正确的是()A．物体做匀速运动，且v1＝v2B．物体做加速运动，且v2v1C．物体做加速运动，且FTGD．物体做匀速运动，且FT＝G解析：小车在运动的过程中，其速度产生两个效果，故将小车的速度按照沿绳子方向与垂直绳子的方向进行分解，如图所示，则由图可以看出v2＝v1cosα，则v2v1.随着小车向前移动，α将不断减小，cosα将逐渐增大，则v2逐渐增大，即物体做加速运动，根据牛顿第二定律可知，FTG.答案：C[命题报告·教师用书独具]知识点题号运动的合成1、4运动的分解3、8渡河问题2、6合运动与分运动的性质5、7“关联”速度问题9、10运动合成与分解的实际应用11、12一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分，每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)1．一个物体在相互垂直的恒力F1和F2作用下，由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去F2，则物体的运动情况将是()A．物体做匀变速曲线运动B．物体做变加速曲线运动C．物体做匀速直线运动D．物体沿F1的方向做匀加速直线运动解析：物体在相互垂直的恒力F1和F2的作用下，由静止开始做匀加速直线运动．其速度方向与F合的方向一致，经过一段时间后，撤去F2，F1与v不在同一直线上，故物体必做曲线运动；由于F1恒定，由a＝F1m知，a也恒定，故应为匀变速曲线运动，选项A正确．答案：A2．(2011年高考上海单科)如图，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为()A．vsinαB.vsinαC．vcosαD.vcosα解析：如图，把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由三角形知识，v船＝vcosα，所以C正确，A、B、D错误．答案：C3．(2013年徐州模拟)一小船在河中xOy平面内运动的轨迹如图所示，下列判断正确的是()A．若小船在x方向上始终匀速，则在y方向上先加速后减速B．若小船在x方向上始终匀速，则在y方向上先减速后加速C．若小船在y方向上始终匀速，则在x方向上先减速后加速D．若小船在y方向上始终匀速，则在x方向上先加速后减速解析：小船运动轨迹上各点的切线方向为小船的合速度方向，若小船在x方向上始终匀速，由合速度方向的变化可知，小船在y方向上的速度先减小再增加，故A错误、B正确；若小船在y方向上始终匀速，由合速度方向的变化可知，小船在x方向上的速度先增加后减小，故C错误、D正确．答案：BD4．(2013年南京模拟)手持滑轮把悬挂重物的细线拉至如图所示的实线位置，然后滑轮水平向右匀速移动，运动中始终保持悬挂重物的细线竖直，则重物运动的速度()A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变解析：本题考查运动的合成．重物参与两个分运动，一个是竖直向上的分运动，由细线收缩的运动决定；一个是水平方向的分运动，由滑轮的运动决定，这两个分运动均是匀速直线运动，所以重物的合运动也是匀速直线运动，A正确．答案：A5．一质量为2kg的物体在如图甲所示的xOy平面上运动，在x轴方向上的vt图象和在y轴方向上的xt图象分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是()A．前2s内物体做匀变速曲线运动B．物体的初速度为8m/sC．2s末物体的速度大小为8m/sD．前2s内物体所受的合力为16N解析：物体在x轴方向上做初速度vx＝8m/s，加速度a＝－4m/s2的匀减速直线运动，在y轴方向上做速度vy＝－4m/s的匀速直线运动，物体所受合力恒为8N(方向为x轴负方向)，初速度大小为82＋42m/s＝45m/s，方向与合力方向不在同一条直线上，故物体做匀变速曲线运动，A对，B、D错；2s末，vx＝0，vy＝－4m/s，则合速度为－4m/s，C错．答案：A6．(2011年高考江苏单科)如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为()A．t甲t乙B．t甲＝t乙C．t甲t乙D．无法确定解析：设两人在静水中的游速均为v0，水速为v，则t甲＝sOAv0＋v＋sOAv0－v＝2v0sOAv20－v2t乙＝2sOBv20－v2＝2sOAv20－v22v0sOAv20－v2故A、B、D错，C对．答案：C7.(2013年安徽蚌埠模拟)如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A，另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为()A．水平向左，大小为vB．竖直向上，大小为vtanθC．沿A杆斜向上，大小为vcosθD．沿A杆斜向上，大小为vcosθ解析：两杆的交点P参与了两个分运动：与B杆一起以速度v水平向左的匀速直线运动和沿B杆竖直向上的匀速运动，交点P的实际运动方向沿A杆斜向上，如图所示，则交点P的速度大小为vP＝vcosθ，故C正确．答案：C8．(2013年桂林月考)如图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动，拉弓放箭射向他左侧的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭的速度为v2，跑道离固定目标的最近距离OA＝d.若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则()A．运动员放箭处离目标的距离为v1v2dB．运动员放箭处离目标的距离为v21＋v22v2dC．箭射到靶的最短时间为dv2D．箭射到靶的最短时间为dv22－v21解析：由运动的等时性可知，箭射到靶的最短时间为t＝dv2，C正确、D错误；箭的合速度v＝v21＋v22，所以运动员放箭处离目标的距离为s＝vt＝v21＋v22v2d，A错误、B正确．答案：BC9.有一竖直放置的“T”型架，表面光滑，两质量相等的滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A、B可看作质点，如图所示，开始时细绳水平伸直，A、B静止．由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为()A.4v2gB.3v2gC.3v24gD.4v23g解析：当绳子与竖直方向的夹角为60°时，设A的速度为v′，将这时A、B的速度均沿绳和垂直绳分解，由沿绳方向的分速度相等得：v′cos30°＝vcos60°，解出v′＝33v.由机械能守恒定律：12mv2＋12mv′2＝mglcos60°，解出绳长l＝4v23g.故选项D对，其余选项均错．答案：D10.如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处栓一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M.C点与O点距离为l.现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置(转过了90°角)，此过程中下述说法中正确的是()A．重物M做匀速直线运动B．重物M做匀变速直线运动C．重物M的最大速度是ωlD．重物M的速度先减小后增大解析：由题知，C点的速度大小为vC＝ωl，设vC与绳之间的夹角为θ，把vC沿绳和垂直绳方向分解可得，v绳＝vCcosθ，在转动过程中θ先减小到零再反向增大，故v绳先增大后减小，重物M做变加速运动，其最大速度为ωl，C正确．答案：C二、非选择题(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)11．(15分)某“运12”飞机在航空测量时，它的航线要严格地从东到西，如果飞机的速度是80km/h，风从南面吹来，风的速度为40km/h，那么：(1)飞机应朝哪个方向飞行？(2)如果所测地区长达803km，所需时间为多少？解析：飞机的实际运动为合运动，随风的运动为飞机的一个分运动．(1)设飞机的速度为v1，风速为v2，实际飞行速度为v，由合速度与分速度的关系可得飞机飞行速度方向与正西方向夹角θ的正弦值为sinθ＝v2v1＝4080＝12得θ＝30°，飞机应朝西偏南30°角方向飞行．(2)飞机的合速度v＝v1cos30°＝403km/h.根据x＝vt得t＝xv＝803403h＝2h.答案：(1)飞机应朝西偏南30°角方向飞行(2)2h12．(15分)宽9m的成型玻璃以2m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚割刀的速度为10m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则：(1)金刚割刀的轨道应如何控制？(2)切割一次的时间多长？(3)所生产的玻璃板的规格是怎样的？解析：(1)由题目条件知，割刀运动的速度是实际的速度，所以为合速度．其分速度的效果恰好相对玻璃垂直切割．设割刀的速度v1的方向与玻璃板速度v2的方向之间的夹角为θ，如图所示．要保证割下均是矩形的玻璃板，则由v1是合速度得v2＝v1cosθ所以cosθ＝v2v1＝15，即θ＝arccos15所以，要割下矩形板，割刀速度方向与玻璃板速度方向所成角度为θ＝arccos15.(2)切割一次的时间t＝dv1sinθ＝910×1－125s≈0.92s.(3)切割出的矩形玻璃板的规格为：长度d＝9m，宽度：l＝v2t＝2×0.92m＝1.84m.答案：(1)割刀速度方向与玻璃板速度方向成arccos15角度(2)0.92s(3)长9m、宽1.84m