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机械能机械能守恒定律1．下列说法正确的是()A．如果物体所受到的合力为零，则其机械能一定守恒B．如果物体所受到的合力做的功为零，则其机械能一定守恒C．物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，其机械能一定守恒D．做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒解析：物体受到的合力为零或合力做功为零，其机械能均不一定守恒，如在竖直方向上物体做匀速直线运动，其机械能不守恒．所以选项A、B均错误；物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，只有重力做功，所以机械能守恒．选项C正确；做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒，如自由落体运动，选项D正确．答案：CD2.(2013年威海模拟)如图所示，a、b两小球静止在同一条竖直线上，离地面足够高，b球质量大于a球质量．两球间用一条细线连接，开始线处于松弛状态．现同时释放两球，球运动过程中所受的空气阻力忽略不计．下列说法正确的是()A．下落过程中两球间的距离保持不变B．下落后两球间距离逐渐增大，一直到细线张紧为止C．下落过程中，a、b两球都处于失重状态D．整个下落过程中，系统的机械能守恒解析：两球同时释放后，圴做自由落体运动，加速度均为g，故两球均处于失重状态，且机械能守恒，两球间距也保持不变，A、C、D均正确，B错误．答案：ACD3.如图所示，一均质杆长为2r，从图示位置由静止开始沿光滑面ABD滑动，AB是半径为r的14圆弧，BD为水平面．则当杆滑到BD位置时的速度大小为()A.gr2B.grC.2grD．2gr解析：由机械能守恒定律得：mg·r2＝12mv2，故v＝gr，故B对．答案：B4.如图所示，质量为M(M足够大)的小球被一根长为L的可绕O轴自由转动的轻质杆固定在其端点，同时又通过绳跨过光滑定滑轮与质量为m的小球相连．小球M此时与定滑轮的距离可忽略．若将质量为M的球，由杆呈水平状态开始释放，不计摩擦，竖直绳足够长，则当杆转动到竖直位置时，质量为m的小球的速度是多大？解析：当转到竖直位置时，M球下落距离L，绳与竖直方向成45°角，m球上升的高度为h＝2L①设此时M球、m球的速度大小分别为vM、vm有vM＝2vm②在整个运动过程中，由机械能守恒MgL－mgh＝12Mv2M＋12mv2m③由①②③式得出m球的速度vm＝2gLM－2m2M＋m答案：2gLM－2m2M＋m[命题报告·教师用书独具]知识点题号机械能是否守恒的判断1、6多物体系统的机械能守恒问题2、8、11单个物体的机械能守恒问题3、4、5多运动过程的机械能守恒问题10与弹簧有关的机械能守恒问题7机械能守恒定律的综合应用9、12一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分，每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)1.(2013年无锡调研)如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是()A．斜劈对小球的弹力不做功B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒C．斜劈的机械能守恒D．小球重力势能减小量等于斜劈动能的增加量解析：不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球重力做功，系统机械能守恒，小球重力势能减小量等于斜劈和小球动能的增量之和，故B对、D错．小球的机械能减少，斜劈的机械能增加，斜劈对小球做负功．故A、C错．答案：B2.内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为2R的轻杆，一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙．现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点(如图所示)，由静止释放后()A．下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能B．下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能C．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点D．杆从右向左滑回时，乙球一定不能回到凹槽的最低点解析：环形槽光滑，甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功，故系统机械能守恒，下滑过程中甲减少的机械能总是等于乙增加的机械能，甲、乙系统减少的重力势能等于系统增加的动能；甲减少的重力势能等于乙增加的重力势能与甲、乙增加的动能之和；由于乙的质量较大，系统的重心偏向乙一端，由机械能守恒，知甲不可能滑到槽的最低点，杆从右向左滑回时乙一定会回到槽的最低点．答案：A3.如图所示，用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在高为2L的O点处，小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为()A.gLB.3gLC.5gLD.7gL解析：小球恰能到达最高点B，则小球在最高点处的速度v1＝gL，以地面为零势能面，铁球在B点处的总机械能为mg×3L＋12mv21＝72mgL，无论轻绳是在何处断的，铁球的机械能总是守恒的，因此到达地面时的动能12mv22＝72mgL，故小球落到地面的速度v2＝7gL，正确答案为D.答案：D4.(2012年高考广东卷)如图是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小．某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B时，下列表述正确的有()A．N小于滑块重力B．N大于滑块重力C．N越大表明h越大D．N越大表明h越小解析：在B点有：N－mg＝mv2BR，显然vB＞0，N＞mg，A错误、B正确．由动能定理得mgh＝12mv2B，联立两方程得N＝mg＋2mghR，所以h越大，N越大，C正确、D错误．答案：BC5．质量为m的小球从高H处由静止开始自由下落，以地面作为参考平面．当小球的动能和重力势能相等时，重力的瞬时功率为()A．2mggHB．mggHC.12mggHD.13mggH解析：动能和重力势能相等时，根据机械能守恒定律有：2mgh′＝mgH，解得小球离地面高度h′＝H2，故下落高度为h＝H2，速度v＝2gh＝gH，故P＝mgv＝mggH，B选项正确．答案：B6.(2013年唐山模拟)如图所示，在光滑固定的曲面上，放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根轻质弹簧相连，用手拿着A如图所示竖直放置，AB间距离L＝0.2m，小球B刚刚与曲面接触且距水平面的高度h＝0.1m．此时弹簧的弹性势能Ep＝1J，自由释放后两球以及弹簧从静止开始下滑到光滑地面上，以后一直沿光滑地面运动，不计一切碰撞时机械能的损失，g取10m/s2.则下列说法中正确的是()A．下滑的整个过程中弹簧和A球组成的系统机械能守恒B．下滑的整个过程中两球及弹簧组成的系统机械能守恒C．B球刚到地面时，速度是2m/sD．当弹簧处于原长时，以地面为参考平面，两球在光滑水平面上运动时的机械能为6J解析：由于弹簧和B之间有作用，弹簧和A球组成的系统机械能不守恒，A错误；由于没有摩擦，系统只有弹簧弹力和重力做功，则B项正确；因为弹簧作用于B，并对B做功，B的机械能不守恒，而2m/s是根据B球机械能守恒求解出的，所以C项错；根据系统机械能守恒，到地面时的机械能与刚释放时的机械能相等，又弹簧处于原长，则E＝mAg(L＋h)＋mBgh＋Ep＝6J，D项对．答案：BD7.如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R的圆环顶点P，另一端系一质量为m的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动．设开始时小球置于A点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率为v，对圆环恰好没有压力．下列分析正确的是()A．从A到B的过程中，小球的机械能守恒B．从A到B的过程中，小球的机械能减少C．小球过B点时，弹簧的弹力为mg＋mv2RD．小球过B点时，弹簧的弹力为mg＋mv22R解析：从A到B的过程中，因弹簧对小球做负功，小球的机械能将减少，A错误、B正确；在B点对小球应用牛顿第二定律可得：FB－mg＝mv2R，解得FB＝mg＋mv2R，C正确、D错误．答案：BC8.(2013年广西柳州检测)如图所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O，倾角为θ＝30°的斜面体置于水平地面上．A的质量为m，B的质量为4m.开始时，用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB绳平行于斜面，此时B静止不动．将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中正确的是()A．物块B受到的摩擦力先减小后增大B．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右C．小球A的机械能守恒D．小球A的机械能不守恒，A、B系统的机械能守恒解析：解题时需要判断B物块在整个过程中是否发生了运动．当A球未释放时B物块静止，则此时B受沿斜面向上的摩擦力Ff＝4mg·sinθ＝2mg，为静摩擦力．假设在A球运动的过程中B未动，则A球下落的过程中机械能守恒，mgR＝12mv2，v＝2gR，对A球进行受力分析可得，在最低点时FT－mg＝mv2R，FT＝3mg，A球运动至最低点时绳子拉力最大，此时FT＝3mgFf＋4mg·sinθ＝4mg，说明A球在运动的过程中不能拉动B物块，故小球A的机械能守恒，C正确、D错误；斜面体对B物块的静摩擦力方向先沿斜面向上，后沿斜面向下，故先减小后增大，A正确；小球下降时有沿着绳子方向的加速度，根据整体法可判断出地面对斜面体的摩擦力方向一直向右，故B正确．答案：ABC9.(2013年豫南九校联考)如图所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m.现给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦阻力)，小球在最低点的瞬时速度必须满足()A．最小值4grB．最大值6grC．最小值5grD．最大值7gr解析：要保证小球能通过环的最高点，在最高点最小速度满足mg＝mv20r，从最低点到最高点由机械能守恒得，12mv2min＝mg·2r＋12mv20，可得小球在最低点瞬时速度的最小值为5gr；为了不会使环在竖直方向上跳起，在最高点有最大速度时对环的压力为2mg，满足3mg＝mv21r，从最低点到最高点由机械能守恒得：12mv2max＝mg·2r＋12mv21，可得小球在最低点瞬时速度的最大值为7gr.答案：CD10．(2012年高考浙江卷)由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是()A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2RH－2R2B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为22RH－4R2C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H＞2RD．小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin＝52R解析：设小球从A端水平抛出的速度为vA，由机械能守恒得mgH＝mg·2R＋12mv2A，得vA＝2gH－4gR，设空中运动时间为t，由2R＝12gt2，得t＝2Rg，水平位移s水＝vAt＝2gH－4gR·2Rg＝22RH－4R2，故B正确．小球能从细管A端水平抛出的条件是D点应比A点高，即H＞2R，C正确．答案：BC二、非选择题(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)11．(15分)(2013年苏北北市调研)如图所示，光滑固定的竖直杆上套有一个质量m＝0.4kg的小物块A，不可伸长的轻质细绳通过固定在墙壁上、大小可忽略的定滑轮D，连接小物块A和小物块B，虚线CD水平，间距d＝1.2m，此时连接小物块A的细绳与竖直杆的夹角为37°，小物块A恰能保持静止．现在在小物块B的下端挂一个小物块Q(未画出)，小物块A可从图示位置上升并恰好能到达C处，不计摩擦和空气阻力，cos37°＝0.8、sin37°＝0.6，重力加速度g取10m/s2.求：(1)小物块A到达C处时的加速度大小；(2)小物块B的质量；(3)小物块Q的质量．解析：(1)当小物块A到达C处时，由受力分析可知：水平方向受力平衡，竖直方向只受重力作用，所以小物