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机械振动和振动图象1．做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的()A．频率、振幅都不变B．频率、振幅都改变C．频率不变，振幅改变D．频率改变，振幅不变解析：由单摆周期公式T＝2πlg知周期只与l、g有关，与m和v无关，周期不变，频率不变．没改变质量前，设单摆最低点与最高点高度差为h，最低点速度为v，由机械能守恒mgh＝12mv2.质量改变后：4mgh′＝12·4m·(v2)2，可知h′≠h，振幅改变．故选C.答案：C2．(2013年江西八校联考)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝10sin(π4t)cm，则下列关于质点运动的说法中正确的是()A．质点做简谐运动的振幅为5cmB．质点做简谐运动的周期为4sC．在t＝4s时质点的速度最大D．在t＝4s时质点的位移最大解析：由x＝10sin(π4t)cm可知，A＝10cm，ω＝2πT＝π4rad/s得T＝8s．t＝4s时，x＝0，说明质点在平衡位置，此时质点的速度最大、位移为0，所以只有C项正确．答案：C3．(2012年高考重庆理综)装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示．将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是()解析：由于试管在竖直方向近似做简谐运动，且静止时的位置为简谐运动的平衡位置．提起后在平衡位置上方，放手后由这一位置向下开始振动即从最高点向下振动．振动图象描述的是同一质点在不同时刻的振动情况，故D正确，A、B、C错误．答案：D4．(2013年泉州模拟)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.20s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.50s时，振子速度第二次变为－v.(1)求弹簧振子振动周期T.(2)若B、C之间的距离为25cm，求振子在4.00s内通过的路程．(3)若B、C之间的距离为25cm.从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象．解析：(1)画出弹簧振子简谐运动示意图如图由对称性可得：T＝0.5×2s＝1s(2)若B、C之间距离为25cm，则振幅A＝12×25cm＝12.5cm振子4.00s内通过的路程s＝4×4×12.5cm＝200cm(3)根据x＝Asinωt，A＝12.5cm，ω＝2πT＝2πrad/s.得x＝12.5sin(2πt)cm.振动图象为答案：(1)1s(2)200cm(3)x＝12.5sin(2πt)cm图象见解析(时间：45分钟，满分：100分)[命题报告·教师用书独具]知识点题号简谐振动的平衡位置的认识1简谐振动中各物理量的分析计算3、6、8简谐运动的对称性9简谐运动中的xt图象的应用2、4、5、7简谐运动中的Ft图象的应用10简谐运动的综合分析11、12一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分，每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)1．简谐运动的平衡位置是指()A．速度为零的位置B．回复力为零的位置C．加速度为零的位置D．位移最大的位置解析：简谐运动的平衡位置是回复力为零的位置，而物体在平衡位置时加速度不一定为零，例如单摆在平衡位置时存在向心加速度．简谐运动的物体经过平衡位置时速度最大，位移为零．答案：B2．一质点做简谐运动时，其振动图象如图所示．由图可知，在t1和t2时刻，质点运动的()A．位移相同B．回复力相同C．速度相同D．加速度相同解析：从题图中可以看出在t1和t2时刻，质点的位移大小相等、方向相反．则在t1和t2时刻质点所受的回复力大小相等、方向相反，加速度大小相等、方向相反，A、B、D错误；在t1和t2时刻，质点都是从负最大位移向正最大位移运动，速度方向相同，由于位移大小相等，所以速度大小相等，C正确．答案：C3．如图所示，小球在B、C之间做简谐运动，O为BC间的中点，B、C间的距离为10cm，则下列说法正确的是()A．小球的最大位移是10cmB．只有在B、C两点时，小球的振幅是5cm，在O点时，小球的振幅是0C．无论小球在任何位置，它的振幅都是10cmD．从任意时刻起，一个周期内小球经过的路程都是20cm解析：简谐运动中的平衡位置就是对称点，所以O点是平衡位置．小球的最大位移是5cm，故选项A错误．振幅是物体离开平衡位置的最大距离，并不说明物体一定在最大位移处，在O点的小球也能够到达最大位移处，所以小球在O点的振幅也是5cm，故选项B、C错误．根据一次全振动的概念知，选项D正确．答案：D4．(2012年高考北京理综)一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是()解析：如图所示，O为平衡位置，由题意知t＝T4时，振子具有正向最大加速度，此时振子应在A处，位移x为负的最大值．分析各图象知，只有A项正确．答案：A5．悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期为2s，从最低点的位置向上运动时开始计时，它的振动图象如图所示，由图可知()A．t＝1.25s时振子的加速度为正，速度为正B．t＝1.7s时振子的加速度为负，速度为负C．t＝1.0s时振子的速度为零，加速度为负的最大值D．t＝1.5s时振子的速度为零，加速度为负的最大值解析：由题意知振子在平衡位置上方其位移为正值，且在最大位移处加速度的值最大，在平衡位置处加速度的值为0，由图可知，t＝1.25s时，振子的加速度为负；t＝1.7s时，振子的加速度为正；t＝1.5s时，振子的加速度为零，故A、B、D均错误，只有C正确．答案：C6．(2011年高考上海卷)两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速v1、v2(v1v2)在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f1、f2和A1、A2，则()A．f1f2，A1＝A2B．f1f2，A1＝A2C．f1＝f2，A1A2D．f1＝f2，A1A2解析：根据单摆的周期公式T＝2πlg，两单摆的摆长相同则周期相同，频率相同，又因为v1v2，所以最低点动能Ek1Ek2，根据机械能守恒，在最高点的重力势能Ep1Ep2，即振幅A1A2，所以C选项正确．答案：C7．(2013年石嘴山模拟)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是()A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲摆的振幅比乙摆大C．甲摆的机械能比乙摆大D．在t＝0.5s时有正向最大加速度的是乙摆解析：题图上可以看出甲摆振幅大，故B对；两摆周期相等，则摆长相等，因质量关系不明确，无法比较机械能．t＝0.5s时乙摆球在负的最大位移处，故有正向最大加速度，所以正确答案为A、B、D.答案：ABD8．如图所示是用频闪照相的方法拍摄到的一个弹簧振子的振动情况，图甲是振子静止在平衡位置时的照片，图乙是振子被拉到左侧距平衡位置20cm处放手后向右运动14周期内的频闪照片，已知频闪的频率为10Hz，则下列说法正确的是()A．该振子振动的周期为1.6sB．该振子振动的周期为1.2sC．振子在该14周期内做加速度逐渐减小的变加速运动D．从图乙可以看出再经过0.2s振子将运动到平衡位置右侧10cm解析：相邻两次频闪的时间间隔Δt＝1f＝110s＝0.1s，由题图乙可知3Δt＝T4，则振子振动的周期为T＝1.2s，选项B对，选项A错；振子在该14周期内受到弹簧的弹力逐渐减小，加速度减小，选项C对；由振动方程x＝20sin2π1.2tcm，当t＝0.2s时，x＝103cm，选项D错．答案：BC9．一个质点在平衡位置O点附近做机械振动．若从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M点(如图所示)；再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需要的时间是()A．8sB．4sC．14sD.103s解析：设图中a、b两点为质点振动过程的最大位移处，若开始计时时刻，质点从O点向右运动，O→M过程历时3s，M→b→M运动过程历时2s，显然，T4＝4s，T＝16s．质点第三次经过M点还需要的时间Δt3＝T－2s＝(16－2)s＝14s，故选项C正确．若开始计时时刻，质点从O点向左运动，O→a→O→M运动过程历时3s，M→b→M运动过程历时2s，显然，T2＋T4＝4s，T＝163s．质点第三次经过M点还需要的时间Δt3′＝T－2s＝(163－2)s＝103s，故选项D正确．答案：CD10．一弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力F随时间t变化的图象为正弦曲线，如图所示，下列说法正确的是()A．在t从0到2s时间内，弹簧振子做加速运动B．在t1＝3s和t2＝5s时，弹簧振子的速度大小相等，方向相反C．在t2＝5s和t3＝7s时，弹簧振子的位移大小相等，方向相同D．在t从0到4s时间内，t＝2s时刻弹簧振子所受回复力做功的功率最大解析：在t从0到2s时间内，弹簧振子所受的回复力增大，说明位移在增大，振子做减速运动，A错误；从图中可以看出，在t1＝3s和t2＝5s时，振子所受的回复力大小相等，可知振子的速度大小相等，在这段时间内振子是从负向最大位移向正向最大位移运动，速度方向相同，B错误；从图中可以看出，在t2＝5s和t3＝7s时，回复力大小相等，方向相同，则有弹簧振子的位移大小相等，方向相同，C正确；从图中可以看出，t＝2s时刻弹簧振子所受的回复力最大，振子的速度为零，则回复力做功的功率为零，D错误．答案：C二、非选择题(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)11．(15分)(2011年高考江苏单科)将一劲度系数为k的轻质弹簧竖直悬挂，下端系上质量为m的物块．将物块向下拉离平衡位置后松开，物块上下做简谐运动，其振动周期恰好等于以物块平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期．请由单摆的周期公式推算出该物块做简谐运动的周期T.解析：由单摆周期公式T＝2πlg且kl＝mg.解得T＝2πmk.答案：2πmk12．(15分)有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20cm，振子在2s内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过14周期振子有正向最大加速度．(1)求振子的振幅和周期；(2)在图中作出该振子的位移－时间图象；(3)写出振子的振动方程．解析：(1)设xBC＝20cm，t＝2s，n＝10，由题意可知A＝xBC2＝20cm2＝10cm，T＝tn＝2s10＝0.2s.(2)由振子经过平衡位置时开始计时，经过14周期振子有正向最大加速度，可知振子此时在负方向最大位移处．所以位移—时间图象如图所示．(3)由A＝10cm，T＝0.2s，ω＝2πT＝10πrad/s，知振子的振动方程为x＝－10sin10πtcm.答案：(1)A＝10cmT＝0.2s(2)见解析图(3)x＝－10sin10πtcm