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用心爱心专心1模块综合检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为()A．5B．15C．2D．8解析：选A.频数＝0.25×20＝5.2．某学校高一年级有35个班，每个班的56名同学都是从1到56编的号码，为了交流学习经验，要求每班号码为14的同学留下进行交流，这里运用的是()A．分层抽样B．抽签抽样C．随机抽样D．系统抽样答案：D3．考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于()A．1B.12C.13D．0解析：选A.由正方体的对称性知其六个面的中心构成同底的两个四棱锥，且四棱锥的各个侧面是全等的三角形，底面四个顶点构成一个正方形，从这6个点中任选3个点构成的三角形可分为以下两类：第一类是选中相对面中心两点及被这两个平面所夹的四个面中的任意一个面的中心，构成的是等腰直角三角形，此时剩下的三个点也连成一个与其全等的三角形．第二类是所选三个点均为多面体的侧面三角形的三个点(即所选3个点所在的平面彼此相邻)此时构成的是正三角形，同时剩下的三个点也构成与其全等的三角形，故所求概率为1.4．用秦九韶算法计算当x＝0.4时，多项式f(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋8x＋1的值时，需要做乘法和加法的次数分别是()A．6,6B．5,6C．5,5D．6,5答案：A5．下列说法：(1)随机事件的概率是客观存在的，不受试验次数多少的影响，但是随机事件的频率不是客观存在的，每次试验中，频率可能不同；(2)高考数学选择题是四选一，则随机选择一个选项答对的概率是14，那么如果某4道选择题都是随机选择一个选项，则一定答对一道选择题；(3)从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”是互斥而不对立事件；(4)利用计算器或计算机可以直接产生区间[0,100]上的整数随机数和均匀随机数．其中正确说法的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：选B.由频率和概率的定义知(1)正确；概率的意义是反映事件发生的可能性大小，所以(2)不正确；(3)中，“恰有一个黑球”是指一个黑球一个红球，“恰有两个黑球”是指两个球都是黑球，这两个事件不能同时发生，是互斥事件，当取出的两个球都是红球时，它们都没有发生，所以它们不是对立事件，所以(3)正确；计算器或计算机只能产生区间[0,1]上的均匀随机数，再经过变换y＝100x得到区间[0,100]上的均匀随机数，所以(4)不正确．所以(1)(3)正确．6．根据下面的语句，可知输出的结果s是()用心爱心专心2解析：选C.当i＝7时，仍然进入循环，而进入循环后，计算s时，i＝i＋2＝7＋2＝9，∴s＝2×9＋3＝21.7．(2010年高考山东卷)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3，若该样本的平均值为1，则样本方差为()A.65B.65C.2D．2解析：选D.由题意知：1＝a＋0＋1＋2＋35，∴a＝－1.∴方差为15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.8．(2010年高考福建卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于()A．2B．3C．4D．5解析：选C.初始值：s＝0，i＝1；第一步：a＝1×21＝2，s＝2，i＝2；第二步：a＝2×22＝8，s＝2＋8＝10，i＝3；第三步：a＝3×23＝24，s＝10＋24＝34，i＝4.9．如图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是()用心爱心专心3A.12B.23C.34D.45解析：选C.第一次循环n＝0＋11×2＝12；第二次循环n＝12＋12×3＝23；第三次循环n＝23＋13×4＝34.故选C.10．已知一个样本x,1，y,5，其中x，y是方程组x＋y＝4，x2＋y2＝10的解，则这个样本的标准差是()A.5B．2C.3D.112解析：选D.由x＋y＝4，x2＋y2＝10得x＝3，y＝1，或x＝1，y＝3.所以这个样本为1,1,3,5.11．统计某校400名学生数学学业水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如下图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是()A．80%,80B．80%,60C．60%,80D．60%,60解析：选A.观察频率分布直方图可得，不及格率为(0.005＋0.015)×10＝0.2，优秀率为(0.01＋0.01)×10＝0.2，所以及格率是1－0.2＝0.8＝80%，优秀人数是400×0.2＝80.12．函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么在区间[－5,5]内任取一点x0，使f(x0)≤0的概率为()A．0.1B.23C．0.3D.25用心爱心专心4解析：选C.在[－5,5]上函数的图象和x轴分别交于两点(－1,0)，(2,0)，当x0∈[－1,2]时f(x0)≤0.P＝区间[－1，2]的长度区间[－5，5]的长度＝310＝0.3.二、填空题(本大题共4小题，把答案填在题中横线上)13．200辆汽车通过某一段公路时的时速数据的频率分布直方图如图所示，则时速在[50,70)的汽车大约有______辆．解析：(0.03×10＋0.04×10)×200＝140.答案：14014．某中学期中考试后，对成绩进行分析，求出了外语成绩x对总成绩y的回归直线方程是y^＝7.3x－96.9，如果该校李明的外语成绩是95分，那么他的总成绩可能是______分．(精确到整数)答案：59715．(2010年高考湖南卷)在区间[－1,2]上随机取一个数x，则x∈[0,1]的概率为________．解析：[－1,2]的区间长度为3，[0,1]的区间长度为1，根据几何概型知概率为13.答案：1316．一次掷两颗骰子，得到的点数为m和n，则关于x的方程x2＋(m＋n)x＋4＝0有实数根的概率是________．解析：基本事件共36个，∵方程有实根，∴Δ＝(m＋n)2－16≥0.又∵m，n∈N，∴m＋n≥4，其对立事件是m＋n＜4，其中有(1,1)，(1,2)，(2,1)共3个基本事件，所以概率为P＝1－336＝1112.答案：1112三、解答题(本大题共6小题，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤)17．画出计算13＋33＋53＋73＋…＋9973＋9993的算法的程序框图，要求算法中包含循环结构．解：程序框图如图所示.用心爱心专心518．A，B两种番茄各抽取10个，分别测得每个番茄的100克中维生素C的含量(单位：毫克)如下表所示.A21231921192424192221B20192419232423202320求：两种番茄中维生素C的平均含量分别是多少？并比较两种番茄中维生素C含量的稳定性．解：xA＝110×(21＋23＋19＋21＋19＋24＋24＋19＋22＋21)＝110×213＝21.3，xB＝110×(20＋19＋24＋19＋23＋24＋23＋20＋23＋20)＝110×215＝21.5，s2A＝110×[(21－21.3)2＋(23－21.3)2＋…＋(21－21.3)2]＝110×34.1＝3.41，s2B＝110×[(20－21.5)2＋(19－21.5)2＋…＋(20－21.5)2]＝110×38.5＝3.85，所以s2As2B.故A种番茄中维生素C的平均含量是21.3毫克，B种番茄中维生素C的平均含量是21.5毫克；A种番茄中维生素C的含量比B种番茄中维生素C的含量稳定．19．观察下面的频率分布表分组频数频率[3.95,4.35)2[4.35,4.75)4[4.75,5.15)14[5.15,5.55)25[5.55,5.95)45[5.95,6.35)46[6.35,6.75)39[6.75,7.15)20[7.15,7.55)4[7.55,7.95)1合计200(1)完成上面的频率分布表；(2)根据上表，画出频率分布直方图；(3)根据表和图估计数据落在[4.75,7.15)范围内的概率约是多少？(4)数据小于7.00的概率约是多少？解：频率分布表分组频数频率[3.95,4.35)20.01[4.35,4.75)40.02[4.75,5.15)140.07用心爱心专心6[5.15,5.55)250.125[5.55,5.95)450.225[5.95,6.35)460.23[6.35,6.75)390.195[6.75,7.15)200.10[7.15,7.55)40.02[7.55,7.95)10.005合计2001.00(2)频率分布直方图如图所示：(3)根据上面的表和图可以估计，数据落在[4.75,7.15)内的概率为0.07＋0.125＋0.225＋0.23＋0.195＋0.10＝0.945.即数据落在[4.75,7.15)内的概率约是0.945.(4)∵小于6.75的累积频率为1－0.10－0.02－0.005＝0.875.而7.00∈[6.75,7.15)，∴估计在[6.75,7.00)范围内的数出现的概率为x，则x0.10＝7.00－6.757.15－6.75，∴x＝0.0625，从而小于7.00的概率约为0.875＋0.0625＝0.9375.20．大气压强与气温之间的关系有如下对应数据：x(℃)1015202530y(kPa)10031005101010111014(1)若已知y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程；(2)若气温为18℃，求大气压强；(3)若大气压强为1000kPa，求气温．解：(1)设y^＝a＋bx，b^＝i＝1nxiyi－nx－y－i＝1nx2i－nx2，a^＝y－b^x.用计算器求得a^＝997.4，b^＝0.56.所以y^＝0.56x＋997.4.(2)x＝18℃时，大气压强为0.56×18＋997.4＝1007.48(kPa)．(3)y＝1000kPa时，气温为1000－997.40.56≈4.643(℃)．用心爱心专心721．袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)3只全是红球的概率；(2)3只颜色全相同的概率．解：总的基本事件个数为27.(1)3只全是红的，只有一种(红、红、红)，其概率为127；(2)3只颜色全相同的有3种，(红、红、红)、(白、白、白)、(黄、黄、黄)，其概率为327＝19.22．甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)；(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．解：(1)基本事件与点集S＝{(x，y)|x∈N，y∈N,1≤x≤5,1≤y≤5}中的元素一一对应．因为S中点的总数为5×5＝25(个)，所以基本事件总数为n＝25.事件A包含的基本事件数共为5个：(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)．所以P(A)＝525＝15.(2)B与C不是互斥事件．因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意．(3)这种游戏规则不公平．由(1)知和为偶数的基本事件数为13个．(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)．所以甲赢的概率为1325，乙赢的概率为1225.所以这种游戏规则不公平．