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用心爱心专心11．在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示()A．落在相应各组内的数据的频数B．相应各组的频率C．该样本所分成的组数D．该样本的样本容量解析：选B.频率组距×组距＝频率．2．“频率分布”与“相应的总体分布”的关系是()A．“频率分布”与“相应的总体分布”是同样的分布B．“频率分布”与“相应的总体分布”是互不相关的两种分布C．“频率分布”将随着样本容量的增大更加接近“总体分布”D．“频率分布”的样本容量增大到某一定值时就变成了总体分布解析：选C.样本容量越大，样本的频率分布越接近总体分布．3．一容量为20的样本，其频率分布直方图如图所示，则样本在[30,60)上的概率为()A．0.75B．0.65C．0.8D．0.9解析：选B.用频率估计概率，概率为：(0.02＋0.025＋0.02)×10＝0.65.4．已知一个容量为40的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为5,6,7,10，第五组的频率是0.2，那么第六组的频数是________，频率是________．解析：由已知得第五组的频数为8，∴第六组的频数为40－5－6－7－10－8＝4，频率＝440＝0.1.答案：40.15．用样本频率分布直方图估计总体密度曲线，可分为两种情况：第一类：“总体中的个体取不同数值很少”，几何表示为________，条形图的________表示取各个值的频率；第二类：“总体中的个体取不同数值较多，甚至无限”，几何表示为________，频率分布为各个不同区间内取值的频率，相应长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．总体中个体落入区间(a，b)的概率等于区间(a，b)对应的总体密度曲线下方的________．答案：相应的条形图高度无间隔直方图面积一、选择题1．关于频率分布直方图中的有关数据下列说法中正确的是()A．直方图的高表示取某数的频率nNB．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率nNC．直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值D．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值用心爱心专心2答案：D2．从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，前三组是不超过80分的人，其频数之和为20人，其频率之和为0.4，则所抽取的样本的容量是()A．100B．80C．40D．50解析：选D.样本的容量为200.4＝50.3．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号12345678频数101314141513129第3组的频数和频率分别是()A．14和0.14B．0.14和14C.114和0.14D.13和114答案：A4．在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b]是其中一组，抽查出的个体数在该组内的频率为m，该组直方图的高为h，则|a－b|的值等于()A．h·mB.mhC.hmD．与m，h无关答案：B5．已知样本：12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10，那么频率为0.35的样本范围是()A．[5.5,7.5)B．[7.5,9.5)C．[9.5,11.5)D．[11.5,13.5)解析：选C.根据题中数据列频率分布表．从表中可看出，频率为0.35的样本范围是9.5～11.5.分组频数频率5.5～7.520.17.5～9.560.39.5～11.570.3511.5～13.550.25合计2016.从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，随机地取出一张卡片并记下号码，然后再放回盒子，这样任取100次．统计结果如下表：卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到的号码为奇数的频率是()A．0.53B．0.5C．0.47D．0.37解析：选A.号码为奇数时，共抽取13＋5＋6＋18＋11＝53次，取到的号码为奇数的频率为53÷100＝0.53.二、填空题7．如图所示的是一批产品中抽样得到数据的频率分布直方图，由图中可看出频率最大时数据所落在的范围是________．用心爱心专心3答案：8.4～8.58．将容量为40的样本数据，按从小到大的顺序分成4组，如下表：组号1234频数71017则第4组的频率为________．解析：第4组频数为40－17－10－7＝6，频率为640＝320.答案：3209．某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为________．解析：设90～100分数段的人数为x，则x90＝0.0450.005，解得x＝810.答案：810三、解答题10．下表给出了某校500名12岁男生的身高资料.身高/cm[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)人数/人20354090140身高/cm[142,146)[146,150)[150,154)[154,158]/人数/人85452520/(1)列出样本的频率分布表；(2)绘出频率分布直方图和频率分布折线图；(3)根据样本的频率分布，估计身高小于138cm的男生所占的百分比．解：(1)样本的频率分布表如下：身高/cm[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)人数/人20354090140频率0.040.070.080.180.28身高/cm[142,146)[146,150)[150,154)[154,158]人数/人85452520频率0.170.090.050.04(2)频率分布直方图及频率分布折线图如图所示：用心爱心专心4(3)0.04＋0.07＋0.08＋0.18＝0.37＝37%.11．某中学高一(1)班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩情况如下．甲的得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101,97,102.作出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人成绩进行比较．解：由已知数据，得选择6,7,8,9,10,11作为茎，个位数字作为叶，则甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．从茎叶图中可以看出乙同学得分情况大致对称，中位数是98分，较集中在90多分．甲同学得分也大致对称，中位数是88分，较集中在80多分，因此乙同学成绩较好．12．对某班50人进行智力测验，其得分如下：48,64,52,86,71,48,64,41,86,79,71,68,82,84,68,64,62,68,81,57,90,52,74,73,56,78,47,66,55,64,56,88,69,40,73,97,68,56,67,59,70,52,79,44,55,69,62,58,32,58(1)这次测验成绩的最大值和最小值分别是多少？(2)将[30,100]平分成7个小区间，试画出该班学生智力测验成绩的频数分布图；(3)分析这个频数分布图，你能得出什么结论？解：(1)这次测验成绩中的最小值为32，最大值为97；(2)7个区间分别为[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．每一小区间内的长度是10，统计出各小区间内的数据频数，列表如下：小区间[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数161214962频数分布图如下图：(3)可以看出，该班智力测验成绩大体上呈两头小、中间大、左右基本对称的钟形状态，说明该班学生智力特别好或特别差的是极少数，而智力一般的是多数，这是一种最常见的分布．