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用心爱心专心11．在n次重复进行的试验中，事件A发生的概率是mn，当n很大时，P(A)与mn的关系是()A．P(A)≈mnB．P(A)＜mnC．P(A)＞mnD．P(A)＝mn解析：选A.根据概率的定义即可得A正确．2．下列说法：(1)频率反映随机事件的频繁程度，概率反映随机事件发生的可能性大小；(2)做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率mn就是事件的概率；(3)频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；(4)频率是概率的近似值，而概率是频率的稳定值．其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：选C.(1)、(3)、(4)均正确．3．下列说法一定正确的是()A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若他罚球三次，不会出现三投都不中的情况B．一颗骰子掷一次得到2的概率是16，则掷6次一定会出现一次2C．若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万次彩票一定会中奖D．随机事件发生的概率与试验次数无关答案：D4．掷一颗骰子，骰子落地时向上的数是偶数的概率为________．解析：骰子落地时一共有1,2,3,4,5,6共6种结果，偶数时有2,4,6共3种结果，所以其概率为12.答案：125．一个口袋内装有已编号的大小相同的1个白球和2个黑球，从中任意摸出2球，摸出的2球全是黑球的概率是________．解析：基本事件空间组成集合{(白，黑1)，(白，黑2)，(黑1，黑2)}，而取出两球是黑球表示为A，则A＝{(黑1，黑2)}，故P(A)＝13.答案：13一、选择题1．若在同等条件下进行n次重复试验，得到某个事件A发生的频率为f(n)，随着n的逐渐增大，有()A．f(n)与某个常数越来越接近B．f(n)与某个常数的差逐渐减小C．f(n)与某个常数的差的绝对值逐渐减少D．f(n)的值趋于稳定用心爱心专心2答案：D2．在1,2,3,4四个数中，可重复选取两个数，则其中一个数是另一个数的2倍的概率为()A.23B.12C.14D.18解析：选C.该试验可能结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16种．其中“一个数是另一个数的2倍”这个事件包含(1,2)，(2,1)，(2,4)，(4,2)4种结果，故该事件发生的概率为416＝14.3．下列结论正确的是()A．事件A发生的概率P(A)必有0＜P(A)＜1B．事件A发生的概率P(A)＝0.999，则事件A是必然事件C．用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显的疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计有明显疗效的可能性为76%D．某奖券中奖率为50%，则某人购买此券10张，一定有5张中奖解析：选C.A不正确，因为0≤P(A)≤1；若A是必然事件，则P(A)＝1，故B不正确；对于D，奖券中奖率为50%，若某人购买此券10张，则可能会有5张中奖，所以D不正确．故选C.4．气象台预测“本市明天降雨的概率是90%”，对预测的正确理解是()A．本市明天将有90%的地区降雨B．本市明天将有90%的时间降雨C．明天出行不带雨具肯定会淋雨D．明天出行不带雨具可能会淋雨解析：选D.“本市明天降雨的概率是90%”，即“本市明天降雨的可能性为90%”，故选D.5．设某厂产品的次品率为2%，估算该厂8000件产品中合格品的件数可能为()A．160件B．7840件C．7998件D．7800件解析：选B.次品率为2%，因此8000件产品中不合格的件数可能为160，要求合格件数可能为8000－160＝7840件．故选B.6．先后抛掷两颗均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy＝1的概率为()A.16B.536C.112D.12解析：选C.抛掷两颗均匀的骰子，共有36种结果，其中x＝1，y＝2，x＝2，y＝4，x＝3，y＝6时有log2xy＝1，∴P＝336＝112.二、填空题7．从一个鱼池中捕捞出n尾鱼，并标上记号后放回池中，经过一段时间后，再从池中捕出M尾，其中有记号的有m尾，则估计鱼池中共有________尾．答案：Mnm8．将一颗骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b、c，则x2＋bx＋c＝0有实根的概率为________．解析：一颗骰子掷两次，其基本事件总数为36，方程有实根的充要条件为b2≥4c.用心爱心专心3b123456使b2≥4c的基本事件个数012466由此可见，使方程有实根的基本事件个数为1＋2＋4＋6＋6＝19，于是方程有实根的概率为P＝1936.答案：19369．任取一个由50名同学组成的班级(称为一个标准班)，至少有两位同学生日在同一天(记为事件A)的概率是0.97，据此下列说法正确的是________．(1)任取一个标准班，A发生的可能性是97%；(2)任取一个标准班，A发生的概率大概是0.97；(3)任意取定10000个标准班，其中有9700个班A发生；(4)随着抽取的班数n不断增大，A发生的频率逐渐稳定到0.97，且在它附近摆动．解析：由概率的定义可知(1)(4)正确．答案：(1)(4)三、解答题10．从4名男生和2名女生中任选3名同学参加演讲比赛．(1)求所选3名同学都是男生的概率；(2)求所选3名同学中恰有1名女生的概率；(3)求所选3名同学中至少有1名女生的概率．解：从编号为男1,2,3,4和女5,6号的6个人中选3人的方法数有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,2,6)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,3,6)，(1,3,5)，(1,3,6)，(1,4,5)，(1,4,6)，(2,4,5)，(2,4,6)，(1,3,4)，(3,4,5)，(3,4,6)，(1,5,6)，(2,5,6)，(3,5,6)，(4,5,6)共20种方法．(1)所选3名同学都是男生的情况有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)，故都是男生的概率为420＝15.(2)所选3名同学中恰有1名女生的情况共有12种，故所选3名同学中恰好有1名女生的概率1220＝35.(3)所选3名同学中恰好有2名女生的情况有(1,5,6)，(2,5,6)，(3,5,6)，(4,5,6)共4种情况，则所选3名同学中至少有1名女生的情况共有12＋4＝16种方法．所以所选3名同学中至少有1名女生的概率为1620＝45.11．某厂从产品中抽取产品，检验正品的情况：如下表所示：抽取个数(n)810152030405060正品个数(nA)68121725334149正品频率(1)计算表中正品的频率；(2)该厂的产品，从中抽取一件是正品的概率约是多少？解：(1)正品的频率依次为0.75,0.8,0.8,0.85,0.83，0.825，0.82,0.82.(2)当抽取个数较大时，频率在0.82附近摆动，故可认为从中抽取一件是正品的概率约为0.82.12．某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示：分组[500，[900，[1100，[1300，用心爱心专心4900)1100)1300)1500)频数48121208223频率分组[1500，1700)[1700，1900)[1900，＋∞)频数19316542频率(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率．解：(1)分组[500，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)频数48121208223频率0.0480.1210.2080.223分组[1500，1700)[1700，1900)[1900，＋∞)频数19316542频率0.1930.1650.042(2)由(1)可得0.048＋0.121＋0.208＋0.223＝0.6，所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为0.6.