【优化指导2015高考数学总复习第1章第2节命题及其关系充分条件与必要条件素能提升演练理(含解析)

1【优化指导】2015高考数学总复习第1章第2节命题及其关系、充分条件与必要条件课时跟踪检测理（含解析）新人教版1．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是()A．若a≠－b，则|a|≠|b|B．若a＝－b，则|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，则a≠－bD．若|a|＝|b|，则a＝－b解析：选D将原命题的条件和结论调换位置可得D成立．2．(2014·滨州模拟)若a，b是两个非零向量，则“|a＋b|＝|a－b|”是“a⊥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C|a＋b|＝|a－b|⇔|a|2＋2a·b＋|b|2＝|a|2－2a·b＋|b|2⇔a·b＝0⇔a⊥b.3．(2014·吉林实验中学模拟)设a，b为实数，则“0ab1”是“b1a”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选D若“0ab1”，则可能a，b都是负数，因此未必有“b1a”；反之若“b1a”，则可能b0，a0，不能判断出0ab1，所以选D.4．命题：“若x21，则－1x1”的逆否命题是()A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1B．若－1x1，则x21C．若x1或x－1，则x21D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1解析：选Dx21的否定为：x2≥1；－1x1的否定为x≥1或x≤－1，故原命题的逆否命题为：若x≥1或x≤－1，则x2≥1.5．设集合A＝{x∈R|x－20}，B＝{x∈R|x0}，C＝{x∈R|x(x－2)0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选CA∪B＝{x∈R|x0，或x2}，C＝{x∈R|x0，或x2}，2∵A∪B＝C，∴x∈A∪B是x∈C的充分必要条件．6．(2014·南昌模拟)下列说法中，不正确的是()A．点π8，0为函数f(x)＝tan2x＋π4的一个对称中心B．设回归直线方程为y^＝2－2.5x，当变量x增加一个单位时，y大约减少2.5个单位C．命题“在△ABC中，若sinA＝sinB，则△ABC为等腰三角形”的逆否命题为真命题D．对于命题p：xx－1≥0，则¬p：xx－10解析：选D由y＝tanx的对称中心为kπ2，0(k∈Z)知A正确．由回归直线方程知B正确．在△ABC中，若sinA＝sinB，则A＝B，故C正确．故选D.7．命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤5解析：选C命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件是a≥4.故其充分不必要条件是集合[4，＋∞)的真子集，正确选项为C.8．(2014·湖北省重点中学联考)下列判断正确的是()A．若x，y是实数，则x2≠y2⇔x≠y或x≠－yB．命题“a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是“若a＋b不是偶数，则a，b都不是偶数”C．若“p或q”为假命题，则“非p且非q”是真命题D．已知a，b，c是实数，关于x的不等式ax2＋bx＋c≤0的解集是空集，必有a0且Δ≤0解析：选C对于实数x，y，易知x2≠y2⇔x≠y且x≠－y，故A不正确；“a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题应是“若a＋b不是偶数，则a，b不都是偶数”，故B不正确；若“p或q”为假命题，则p，q均为假命题，则“非p且非q”是真命题，故C正确；若a＝b＝0，c＝1，则ax2＋bx＋c≤0的解集是空集，但是不满足a0且Δ≤0，故D不正确．故选C.9．(2014·郑州外国语学校检测)下列说法正确的是()A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，x2＋x＋10”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋10”D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题3解析：选D若“x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，即A错误；若x2－5x－6＝0，则x＝6或x＝－1，所以“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，所以B错误；“∃x∈R，x2＋x＋10”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”，所以C错误；命题“若x＝y，则sinx＝siny”为真命题，所以“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题也为真命题，所以选D.10．设p：|4x－3|≤1，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若¬p是¬q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是()A．0，12B．0，12C．(－∞，0]∪12，＋∞D．(－∞，0)∪12，＋∞解析：选A由|4x－3|≤1，得12≤x≤1，¬p为x12或x1；由x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，得a≤x≤a＋1，¬q为xa或xa＋1.若¬p是¬q的必要不充分条件，应有a≤12且a＋1≥1，两者不能同时取等号，所以0≤a≤12，故选A.11．(2014·南通调研)已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则p是q的______．(从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空)解析：否命题命题p的逆命题：“若a的平方不等于0，则a是正数”；命题p的否命题：“若a不是正数，则它的平方等于0”；命题p的逆否命题：“若a的平方等于0，则a不是正数”；命题p的否定：“至少有一个正数的平方等于0”；所以p是q的否命题．12．(2014·阜宁中学调研)“log3Mlog3N”是“MN”成立的______条件．(从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写)解析：充分不必要由log3Mlog3N，又因为对数函数y＝log3x在定义域(0，＋∞)上单调递增，所以MN；当MN，由于不知道M、N是否为正数，所以log3M、log3N不一定有意义，故不能推出log3Mlog3N，所以log3Mlog3N“是MN”成立的充分不必要条件．13．(2014·河北模拟)设命题p：|4x－3|≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若¬p是¬q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是______．解析：0，12设A＝{x||4x－3|≤1}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}．解|4x－43|≤1，得12≤x≤1，故A＝x12≤x≤1；解x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，得a≤x≤a＋1，故B＝{x|a≤x≤a＋1}．所以¬p所对应的集合为∁RA＝xx12或x1，¬q所对应的集合为∁RB＝{x|xa或xa＋1}．由¬p是¬q的必要不充分条件，知∁RB∁RA，所以a≤12，a＋1≥1.解得0≤a≤12.故所求实数a的取值范围是0，12.14．下列说法：①“∃x∈R,2x3”的否定是“∀x∈R,2x≤3”；②函数y＝sin2x＋π3sinπ6－2x的最小正周期是π；③命题“函数f(x)在x＝x0处有极值，则f′(x0)＝0”的否命题是真命题；④f(x)是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，x0时的解析式是f(x)＝2x，则x0时的解析式为f(x)＝－2－x.其中正确的说法是______．(写出所有正确结论的序号)解析：①④对于①，“∃x∈R,2x3”的否定是“∀x∈R,2x≤3”，因此①正确；对于②，注意到sinπ6－2x＝cos2x＋π3，因此函数y＝sin2x＋π3sinπ6－2x＝sin2x＋π3·cos2x＋π3＝12sin4x＋2π3，则其最小正周期是2π4＝π2，②不正确；对于③，注意到命题“函数f(x)在x＝x0处有极值，则f′(x0)＝0”的否命题是“若函数f(x)在x＝x0处无极值，则f′(x0)≠0”，容易知该命题不正确，如取f(x)＝x3，当x0＝0时，③不正确；对于④，依题意知，当x0时，－x0，f(x)＝－f(－x)＝－2－x，因此④正确．综上所述，其中正确的说法是①、④.1．已知命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是()A．否命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m1”是真命题B．逆命题“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”是假命题C．逆否命题“若m1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”是真命题5D．逆否命题“若m1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题解析：选D函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数等价于f′(x)＝ex－m≥0在(0，＋∞)上恒成立，即m≤ex在(0，＋∞)上恒成立，而ex1，故m≤1，所以命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”是真命题，所以其逆否命题“若m1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题．故选D.2．已知集合A，B，全集U，给出下列四个命题：(1)若A⊆B，则A∪B＝B；(2)若A∪B＝B，则A∩B＝B；(3)若a∈(A∩∁UB)，则a∈A；(4)若a∈∁U(A∩B)，则a∈(A∪B)．其中真命题的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选B(1)正确；(2)不正确，由A∪B＝B可得A⊆B，所以A∩B＝A；(3)正确；(4)不正确．综上(1)、(3)正确，故选B.3．已知b，c是平面α内的两条直线，则“直线a⊥α”是“直线a⊥b，直线a⊥c”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A依题意，由a⊥α，b⊂α，c⊂α，得a⊥b，a⊥c；反过来，由a⊥b，a⊥c不能得出a⊥α，因为直线b，c可能是平面α内的两条平行直线．综上所述，“直线a⊥α”是“直线a⊥b，直线a⊥c”的充分不必要条件，选A.4．“直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同的交点”的一个充分不必要条件可以是()A．－1k3B．－1≤k≤3C．0k3D．k－1或k3解析：选C“直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同交点”等价于|1－0－k|22，也就是k∈(－1,3)．四个选项中只有(0,3)是(－1,3)的真子集，故充分不必要条件可以是0k3.5．(2014·温州八校联考)已知q是等比数列{an}的公比，则“q1”是“数列{an}是递减数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6解析：选D若“q1”，则可取q＝－1，于是等比数列{an}则成摆动数列而非递减数列，故不满足充分性；若数列{an}是递减数列，则anan＋1，于是anan·q，当an0时可得q1；当an0时可得q1，故不满足必要性．故选D.6．(2014·金陵中学调研)若f(x)是R上的增函数，且f(－1)＝－4，f(2)＝2，设P＝{x|f(x＋t)2}，Q＝{x|f(x)－4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是()A．t≤－1B．t－1C．t≥3D．t3解析：选DP＝{x|f(x＋t)2}＝{x|f(x＋t)f(2)}，Q＝{x|f(x)－4}＝{x|f(x)f(－1)}，因为函数f(x)是R上的增函数，所以P＝{x|x＋t2}＝{x|x2－t}，Q＝{x|x－1}，要使“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则有2－t－1，即t3，选D.7．下列四个结论中：①“λ＝0”是“λa＝0”的充分不必要条件；②在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2