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圆周运动1.如图所示，某物体沿14光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点过程中，物体的速率逐渐增大，则()A．物体的合力为零B．物体的合力大小不变，方向始终指向圆心OC．物体的合力就是向心力D．物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)解析：物体做加速曲线运动，合力不为零，A错；物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力等于向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度大小变化，即除在最低点外，物体的速度方向与合力的方向不垂直，B、C错，D对．答案：D2．冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k倍，则运动员在水平冰面上做半径为R的圆周运动，其安全速度为()A．v＝kRgB．v≤kRgC．v≤2kRgD．v≤RgR解析：运动员所需向心力由静摩擦力提供，则静摩擦力达到最大值时，其速度也最大，则kmg＝mv2mR，得vm＝kRg，安全速度v≤kRg，B正确．答案：B3.如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为()A.ω1r1r3B.ω1r3r1C.ω1r3r2D.ω1r1r2解析：本题相当于皮带轮的连接，各个轮边缘的线速度大小相同．即v1＝ω1r1＝v2＝ω2r2＝v3＝ω3r3，故A选项正确．答案：A4．(2012年高考福建理综)如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5m，离水平地面的高度H＝0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大小为s＝0.4m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2.求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.解析：(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有H＝12gt2①在水平方向上有s＝v0t②由①②式解得v0＝sg2H＝1m/s③(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有Fm＝mv20R④Fm＝μFN＝μmg⑤由③④⑤式解得μ＝v20gR＝0.2答案：(1)1m/s(2)0.2[命题报告·教师用书独具]知识点题号离心现象1、6向心力的来源和计算2、3、7向心力公式的应用4水平面内的圆周运动5、8圆周运动的临界问题9竖直面内的圆周运动10圆周运动与其他力学规律的综合应用11、12一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分，每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)1.(2013年清华附中检测)如图所示，洗衣机的脱水桶采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中不正确的是()A．脱水过程中，衣物是紧贴桶壁的B．水会从桶中甩出是因为水滴受到向心力很大的缘故C．加快脱水桶转动角速度，脱水效果会更好D．靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好解析：脱水过程中，衣服和水需要向心力，衣服的向心力由桶壁的支持力提供，衣服对水的吸附力不足以提供水所需的向心力，故衣服紧贴桶壁，水被甩出去，半径越大，所需向心力越大，选项A、C、D对，B错．答案：B2.如图所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速转动，下列说法中正确的是()A．物块处于平衡状态B．物块受三个力作用C．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越不容易脱离圆盘D．在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越不容易脱离圆盘解析：对物块受力分析可知，物块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力作用，合力提供向心力，A错、B正确；根据向心力公式F＝mω2r可知，当ω一定时，半径越大，所需的向心力越大，越容易脱离圆盘；根据向心力公式F＝m(2πT)2r可知，当物块到转轴距离一定时，周期越小，所需向心力越大，越容易脱离圆盘，C、D错误．答案：B3.如图所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，则杆的上端受到小球对其作用力的大小为()A．mω2RB．mg2＋ω4R2C．mg2－ω4R2D．条件不足，不能确定解析：对小球进行受力分析，小球受重力和杆对小球的作用力，合力提供向心力，由题意知，小球所受合力在水平方向，合力大小为mω2R，即重力和杆对球的作用力的合力在水平方向，大小为mω2R，根据力的合成得F＝mg2＋ω4R2.答案：B4.(2013年张家界模拟)如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2kg的小球，小球在斜面上做圆周运动，若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是()A．2m/sB．210m/sC．25m/sD．22m/s解析：小球通过最高点的最小速度应满足mgsinα＝mv2AL则有vA＝gLsinα＝2m/s由最高点到最低点根据机械能守恒定律得：12mv2B＝12mv2A＋mg·2Lsinα解得：vB＝25m/s，选项C正确．答案：C5．如图所示是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺表面上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是()A．a、b和c三点的线速度大小相等B．b、c两点的线速度始终相同C．b、c两点的角速度比a的大D．b、c两点的加速度比a点的大解析：当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，a、b和c三点的角速度相同，a半径小，线速度要比b、c的小，A、C错；b、c两点的线速度大小始终相同，但方向不相同，B错；由a＝ω2r可得b、c两点的加速度比a点的大，D对．答案：D6.(2013年福州模拟)在离心浇铸装置中，电动机带动两个支承轮同向转动，管状模型放在这两个轮上靠摩擦转动，如图所示，铁水注入之后，由于离心作用，铁水紧紧靠在模型的内壁上，从而可得到密实的铸件，浇铸时转速不能过低，否则，铁水会脱离模型内壁，产生次品．已知管状模型内壁半径R，则管状模型转动的最低角速度ω为()A.gRB.g2RC.2gRD．2gR解析：最易脱离模型内壁的位置在最高点，转动的最低角速度ω对应铁水在最高点受内壁的作用力为零，即mg＝mω2R，得：ω＝gR，A正确．答案：A7.质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点，绳长分别为La、Lb，如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时木架停止转动，则()A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动B．在绳b被烧断瞬间，a绳中张力突然增大C．若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动D．绳b未被烧断时，绳a的拉力大于mg，绳b的拉力mω2lb解析：根据题意，在绳b被烧断之前，小球绕BC轴做匀速圆周运动，竖直方向上受力平衡，绳a的拉力大小等于mg，选项D错误；绳b被烧断的同时轻杆停止转动，此时小球具有垂直平面ABC向外的速度，小球将在垂直于平面ABC的平面内运动，若ω较大，则在该平面内做圆周运动，若ω较小，则在该平面内来回摆动，故C正确、A错误；绳b被烧断瞬间，绳a的拉力与重力的合力提供向心力，所以拉力大于物体的重力，绳a中的张力突然变大了，B正确．答案：BC8．(2013年嘉定模拟)如图所示，倾角为30°的斜面连接水平面，在水平面上安装半径为R的半圆竖直挡板，质量为m的小球从斜面上高为R/2处静止释放，到达水平面恰能贴着挡板内侧运动．不计小球体积，不计摩擦和机械能损失．则小球沿挡板运动时对挡板的压力大小是()A．0.5mgB．mgC．1.5mgD．2mg解析：设小球到达水平面处的速度为v，由机械能守恒得，mgR2＝12mv2，则v＝gR.由牛顿第二定律及圆周运动知识可得，小球受挡板的弹力FN＝mv2R＝mg，由牛顿第三定律知B正确．答案：B9．用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力为FT，则FT随ω2变化的图象是下列选项中的()解析：小球角速度ω较小，未离开锥面时，如图所示．设细线的张力为FT，线的长度为L，锥面对小球的支持力为FN，则有FTcosθ＋FNsinθ＝mg，FTsinθ－FNcosθ＝mω2Lsinθ，可得出：FT＝mgcosθ＋mω2Lsin2θ，可见随ω由0开始增加，FT由mgcosθ开始随ω2的增大线性增大，当角速度增大到小球飘离锥面时，FTsinα＝mω2Lsinα，得FT＝mω2L，可见FT随ω2的增大仍线性增大，但图线斜率增大了，综上所述，只有C项正确．答案：C10．如图所示光滑管形圆轨道半径为R(管径远小于R)，小球a、b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是()A．当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mgB．当v＝5gR时，小球b在轨道最高点对轨道无压力C．速度v至少为5gR，才能使两球在管内做圆周运动D．只要v≥5gR，小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大6mg解析：小球在最高点恰好对轨道没有压力时，小球所受重力充当向心力，mg＝mv20R得v0＝gR，小球从最高点运动到最低点过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒，2mgR＋12mv20＝12mv2，解以上两式可得：v＝5gR，B项正确；小球在最低点时，F向＝mv2R＝5mg，在最高点和最低点所需向心力的差为4mg，A项错；小球在最高点，内管对小球的支持力与重力的合力可以提供向心力，所以小球通过最高点的最小速度为零，再由机械能守恒定律可知，2mgR＝12mv2，解得v＝2gR，C项错；当v≥5gR时，小球在最低点所受轨道压力F1＝mg＋mv2R，由最低点运动到最高点，2mgR＋12mv21＝12mv2，小球所受轨道压力F2＝mv21R－mg，F2＝mv2R－5mg，F1－F2＝6mg，再根据牛顿第三定律，可见小球a对轨道最低点压力比小球b对轨道最高点压力大6mg，D项正确．答案：BD二、非选择题(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)11．(15分)(2013年苏州模拟)如图所示，小球从光滑的圆弧轨道下滑至水平轨道末端时，光电装置被触动，控制电路会使转筒立刻以某一角速度匀速连续转动起来．转筒的底面半径为R，已知轨道末端与转筒上部相平，与转筒的转轴距离为L，且与转筒侧壁上的小孔的高度差为h；开始时转筒静止，且小孔正对着轨道方向．现让一小球从圆弧轨道上的某处无初速滑下，若正好能钻入转筒的小孔(小孔比小球略大，小球视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g)，求：(1)小球从圆弧轨道上释放时的高度H；(2)转筒转动的角速度ω.解析：(1)设小球离开轨道进入小孔的时间为t，则由平抛运动规律得h＝12gt2，L－R＝v0t，小球在轨道上运动过程中机械能守恒，故有mgH＝12mv20联立解得：t＝2hg，H＝L－R24h.(2)在小球做平抛运动的时间内，圆筒必须恰好转整数圈，小球才能钻进小孔，即ωt＝2nπ(n＝1,2,3，…)．所以ω＝nπ2gh(n＝1,2,3…)．答案：(1)L－R24h(2)nπ2gh(n＝1,2,3…)12．(15分)(2013年宣城模拟)如图甲所示，在同一竖直平面内的两条正对着的相同半圆形的光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，今在最高点与最低点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差ΔF与距离x的图象如图乙所示，g取10m/s2，不计空气阻力．求：(1)小球的质量为多少？(2)若小球在最低点B的速度为20m/s，为使小球能沿轨道运动，x的最大值为多少？解析：(1)设轨道半径为R，由机械能守恒定律：12mv2B＝mg(2R＋x)＋12mv2A对B点：FN1－mg＝mv2BR对A点：FN2＋mg＝mv2