【优化方案】2014届高考数学62算术平均数与几何平均数随堂检测(含答案解析)

1．圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是()A．(－∞，14]B．(0，14)C．(－14，0)D．(－∞，14)解析：选A.由题可知直线2ax－by＋2＝0过圆心(－1,2)，故可得a＋b＝1，又因ab≤(a＋b2)2＝14，故选A.2．已知△ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于E、F两点，若AB→＝λAE→(λ0)，AC→＝μAF→(μ0)，则1λ＋4μ的最小值是()A．9B.72C．5D.92解析：选D.由题意得，AB→＋AC→＝2AD→＝λAE→＋μAF→⇒AD→＝λ2AE→＋μ2AF→，又D、E、F在同一条直线上，可得λ2＋μ2＝1.所以1λ＋4μ＝(λ2＋μ2)(1λ＋4μ)＝52＋2λμ＋μ2λ≥52＋2＝92，当且仅当2λ＝μ时取等号．3．(2013·福建厦门模拟)已知a、b、c都是正实数，且满足log9(9a＋b)＝log3ab，则使4a＋b≥c恒成立的c的取值范围是()A.43，2B．[0,22)C．[2,23)D．(0,25]解析：选D.因为a、b都是正数，log9(9a＋b)＝log3ab，所以log3(9a＋b)＝log3(ab)，故9a＋b＝ab,即9b＋1a＝1，所以4a＋b＝(4a＋b)9b＋1a＝13＋36ab＋ba≥13＋236ab·ba＝25，当且仅当36ab＝ba，即b＝6aa＝52，b＝15时等号成立．而c0，所以要使4a＋b≥c恒成立，则0c≤25.4．(2013·柳州检测)若a，b，c0，且a2＋ab＋ac＋bc＝4，则2a＋b＋c的最小值为________．解析：∵a，b，c0，a2＋ab＋ac＋bc＝4，∴a(a＋b)＋(a＋b)c＝4，∴(a＋b)(a＋c)＝4.又∵(a＋b)(a＋c)≤a＋b＋a＋c22＝2a＋b＋c22，∴2a＋b＋c22≥4，∴(2a＋b＋c)2≥16，∴2a＋b＋c≥4.答案：4