【优化方案】2015年高考数学第六章第2课时一元二次不等式及其解法知能演练轻松闯关新人教A版

1【优化方案】2015年高考数学第六章第2课时一元二次不等式及其解法知能演练轻松闯关新人教A版[基础达标]1．(2014·吉林长春毕业班第二次调研)已知集合P＝{x|x2－x－2≤0}，Q＝{x|log2(x－1)≤1}，则(∁RP)∩Q＝()A．[2，3]B．(－∞，1]∪[3，＋∞)C．(2，3]D．(－∞，－1]∪(3，＋∞)解析：选C．依题意，得P＝{x|－1≤x≤2}，Q＝{x|1x≤3}，则(∁RP)∩Q＝(2，3]．2．设a0，不等式－cax＋bc的解集是{x|－2x1}，则a∶b∶c＝()A．1∶2∶3B．2∶1∶3C．3∶1∶2D．3∶2∶1解析：选B．∵－cax＋bc，又a0，∴－b＋caxc－ba.∵不等式的解集为{x|－2x1}，∴－b＋ca＝－2，c－ba＝1，∴b＝a2，c＝32a，∴a∶b∶c＝a∶a2∶3a2＝2∶1∶3.3．(2013·高考江西卷)下列选项中，使不等式x＜1x＜x2成立的x的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(－1，0)C．(0，1)D．(1，＋∞)解析：选A．由x1xx2可得x1x，1xx2，即x2－1x0，1－x3x0，解得x－1或0x1，x0或x1，综合知x－1.4．若不等式mx2＋2mx－4＜2x2＋4x对任意x均成立，则实数m的取值范围是()A．(－2，2]B．(－2，2)C．(－∞，－2)∪[2，＋∞)D．(－∞，2]解析：选A．原不等式等价于(m－2)x2＋2(m－2)x－4＜0，①当m＝2时，对任意的x不等式都成立；②当m－2＜0时，Δ＝4(m－2)2＋16(m－2)＜0，∴－2＜m＜2，综合①②，得m∈(－2，2]．5．(2014·陕西西安质检)在R上定义运算：＝ad－bC．若不等式))≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为()2A．－12B．－32C．13D．32解析：选D．原不等式等价于x(x－1)－(a－2)(a＋1)≥1，即x2－x－1≥(a＋1)(a－2)对任意x恒成立，x2－x－1＝x－122－54≥－54，所以－54≥a2－a－2，－12≤a≤32.6．不等式|x(x－2)|x(x－2)的解集是________．解析：不等式|x(x－2)|x(x－2)等价于x(x－2)0，解得0x2.答案：{x|0x2}7．若0a1，则不等式(a－x)x－1a0的解集是________．解析：原不等式即(x－a)x－1a0，由0a1得a1a，∴ax1a.答案：x|ax1a8．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是__________．解析：七月份：500(1＋x%)，八月份：500(1＋x%)2.所以一至十月份的销售总额为：3860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]≥7000，解得1＋x%≤－2.2(舍)或1＋x%≥1.2，∴xmin＝20.答案：209．若不等式ax2＋5x－2＞0的解集是{x|12＜x＜2}．(1)求实数a的值；(2)求不等式ax2－5x＋a2－1＞0的解集．解：(1)由题意知a＜0，且方程ax2＋5x－2＝0的两个根为12，2，代入解得a＝－2.(2)由(1)知不等式为－2x2－5x＋3＞0，即2x2＋5x－3＜0，解得－3＜x＜12，即不等式ax2－5x＋a2－1＞0的解集为{x|－3x12}．10．某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择．公司A每小时收费1.5元；公司B在用户每次上网的第1小时内收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算)．假设该同学一次上网时间总是小于17小时，那么该同学如何选择ISP公司较省钱？解：假设一次上网x(x17)小时，则公司A收取的费用为1.5x元，公司B收取的费用为1.7＋(1.7－0.1)＋(1.7－0.2)＋…＋[1.7－(x－1)×0.1]＝x（35－x）20(元)．由x（35－x）201.5x(0x17)，整理得x2－5x0，解得0x5，故当0x5时，A公司收费低于B公司收费，当x＝5时，A，B两公司收费相等，当5x17时，B公司收费低，所以当一次上网时间在5小时以内时，选择公司A的费用少；为5小时3时，选择公司A与公司B费用一样多；超过5小时小于17小时，选择公司B的费用少．[能力提升]1．关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是()A．(4，5)B．(－3，－2)∪(4，5)C．(4，5]D．[－3，－2)∪(4，5]解析：选D．原不等式可能为(x－1)(x－a)0，当a1时得1xa，此时解集中的整数为2，3，4，则4a≤5，当a1时得ax1，则－3≤a－2，故a∈[－3，－2)∪(4，5]．2．(2014·河南洛阳阶段测试)若不等式x2＋ax－20在区间[1，5]上有解，则a的取值范围是()A．－235，＋∞B．－235，1C．(1，＋∞)D．－∞，－235解析：选B．由Δ＝a2＋80，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根．于是不等式在区间[1，5]上有解的充要条件是f(5)≥0，f(1)≤0，解得a≥－235，且a≤1，故a的取值范围为－235，1.3．若关于x的不等式ax2－x＋2a0的解集为∅，则实数a的取值范围是________．解析：依题意可知，问题等价于ax2－x＋2a≥0恒成立，当a＝0时，－x≥0不恒成立，故a＝0舍去；当a≠0时，要使ax2－x＋2a≥0恒成立，即f(x)＝ax2－x＋2a的图象不在x轴的下方，∴a0，Δ≤0，即a0，1－8a2≤0，解得a≥24，即a的取值范围是24，＋∞.答案：24，＋∞4．已知y＝f(x)是偶函数，当x0时，f(x)＝(x－1)2；若当x∈－2，－12时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值为________．解析：当x0时，－x0，f(x)＝f(－x)＝(x＋1)2，∵x∈－2，－12，∴f(x)min＝f(－1)＝0，f(x)max＝f(－2)＝1，∴m＝1，n＝0，m－n＝1.答案：15．已知不等式mx2－2x＋m－2＜0.(1)若对于所有的实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；(2)设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．解：(1)对所有实数x，不等式mx2－2x＋m－2＜0恒成立，即函数f(x)＝mx2－2x＋m－2的图象全部在x轴下方，当m＝0时，－2x－2＜0，显然对任意x不能恒成立；当m≠0时，由二次函数的图象可知，m＜0，Δ＝4－4m（m－2）＜0，4解得m＜1－2，综上可知m的取值范围是(－∞，1－2)．(2)设g(m)＝(x2＋1)m－2x－2，它是一个以m为自变量的一次函数，由x2＋1＞0知g(m)在[－2，2]上为增函数，则由题意只需g(2)＜0即可，即2x2＋2－2x－2＜0，解得0＜x＜1.即x的取值范围是(0，1)．6．(选做题)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，函数F(x)＝f(x)－x的两个零点为m，n(mn)．(1)若m＝－1，n＝2，求不等式F(x)0的解集；(2)若a0，且0xmn1a，比较f(x)与m的大小．解：(1)由题意知，F(x)＝f(x)－x＝a(x－m)·(x－n)，当m＝－1，n＝2时，不等式F(x)0，即a(x＋1)(x－2)0.当a0时，不等式F(x)0的解集为{x|x－1或x2}；当a0时，不等式F(x)0的解集为{x|－1x2}．(2)f(x)－m＝a(x－m)(x－n)＋x－m＝(x－m)(ax－an＋1)，∵a0，且0xmn1a，∴x－m0，1－an＋ax0.∴f(x)－m0，即f(x)m.