【十年高考】江苏省2004-2013年高考数学真题分类汇编排列组合二项式定理算法初步

263451【十年高考】江苏省2004-2013年高考数学真题分类汇编：排列组合、二项式定理、算法初步一、选择填空题1.（江苏2003年4分）92)21(xx的展开式中9x系数是▲【答案】212。【考点】二项式定理的应用。【分析】根据题意，对于92)21(xx，有Tr+1=29r9rrr9r183r9911CC22xxx（）（），令183r9，得r=3，当r=3时，有T4=36999121C22xx（）。∴92)21(xx的展开式中9x系数是212。2.（江苏2003年4分）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有▲种（以数字作答）【答案】120。【考点】分步乘法计数原理。【分析】从题意来看6部分种4种颜色的花，又从图形看知必有2组同颜色的花，从同颜色的花入手分类求：（1）若②与⑤同色，则③⑥也同色或④⑥也同色，∴共有N1=4×3×2×2×1=48种；（2）若③与⑤同色，则②④或⑥④同色，∴共有N2=4×3×2×2×1=48种；（3）若②与④且③与⑥同色，则共有N3=4×3×2×1=24种。∴共有N=N1+N2+N3=48+48+24=120种。3.（江苏2004年5分）从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有【】(A)140种(B)120种(C)35种(D)34种【答案】D。【考点】排列、组合及简单计数问题。【分析】从7个人中选4人共47C种选法，去掉不合题意的只有男生的选法44C就可得有既有男生，又有女生的选法：47C－44C=34。故选D。4.（江苏2004年5分）4)2(xx的展开式中x3的系数是【】(A)6(B)12(C)24(D)48【答案】C。【考点】二项式定理。【分析】根据题意，对于4)2(xx，有Tr+1=1r44r4rr4r4r2244C22Cxxx（），令r432，得r=2，当r=2时，有T3=223942C24xx。∴4)2(xx的展开式中3x系数是24。故选C。5.（江苏2005年5分）设5,4,3,2,1k，则5)2(x的展开式中kx的系数不可能是【】A．10B．40C．50D．80【答案】C。【考点】二项式定理。【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的kx的系数，将k的值代入求出各种情况的系数：∵5)2(x的展开式中kx的系数为55C2kk∴当k=1时，1515C280；当k=2时，2525C280；当k=3时，3535C240；当k=4时，4545C210；当k=5时，5555C21。∴展开式中kx的系数不可能是50。故选C。6.（江苏2005年5分）四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①.②.③.④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为【】A．96B．48C．24D．0【答案】B。【考点】排列、组合的实际应用，空间中直线与直线之间的位置关系。【分析】由题意分析，如图,先把标号为1，2，3，4号化工产品分别放入①②③④4个仓库内共有2444A种放法；再把标号为5，6，7，8号化工产品对应按要求安全存放:7放入①，8放入②，5放入③，6放入④；或者6放入①，7放入②，8放入③，5放入④两种放法。综上所述:共有48244A种放法。故选B。7.（江苏2006年5分）10)31(xx的展开式中含x的正整数指数幂的项数是【】（A）0（B）2（C）4（D）6【答案】B。【考点】二项式展开的通项公式。【分析】∵1031xx的展开式通项为31010102121011()()()33rrrrrrCxCxx，因此含x的正整数次幂的项只有当8,10r时，共有2项。故.选B。8.（江苏2006年5分）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有▲种不同的方法（用数字作答）。【答案】1260。【考点】排列组合。【分析】由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，先在9个位置中选4个位置排白球，有49C种排法，再从剩余的5个位置中选2个位置排红球，有25C种排法，剩余的三个位置排黄球有33C种排法，共有4239531260CCC种不同的方法。9.（江苏2007年5分）若对于任意实数x，有3230123(2)(2)(2)xaaxaxax，则2a的值为【】A．3B．6C．9D．12【答案】B。【考点】二项式定理的应用.【分析】由等式右边可以看出是按照2x的升幂排列，故可将x写为22x，利用二项ABDC12345678P式定理的通项公式可求出2a的值：33)]2(2[xx，62232Ca。故选B。10.（江苏2007年5分）某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有▲种不同选修方案。（用数值作答）【答案】75。【考点】排列、组合及简单计数问题。【分析】由题意知本题需要分类来解：第一类，若从A、B、C三门选一门有1336CC=60，第二类，若从其他六门中选4门有0436CC=15，∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法。11.（江苏2008年5分）某地区为了解7080岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为▲【答案】6.42。【考点】频率分布表，工序流程图（即统筹图）。【分析】由算法流程图可知S为5组数据中的组中值（iG）与对应频率（iF）之积的和：1122334455SGFGFGFGFGF4.50.125.50.206.50.407.50.28.50.08序号i分组（睡眠时间）组中值（iG）频数（人数）频率（iF）1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08开始S0输入Gi，Fii1SS＋Gi·Fii≥5ii＋1NY输出S结束Reada，bIfabThenmaElsembEndIfPrintm6.42。12.（江苏2009年5分）右图是一个算法的流程图，最后输出的W▲.【答案】22。【考点】循环结构的算法流程图。【分析】根据流程图可知，计算出S，判定是否满足S≥10，不满足则循环，直到满足就跳出循环，最后求出W值即可：由流程图知，第一次循环：T=1，S=1，不满足S≥10；第二次循环：T=3，S=32－1=8，不满足S≥10；第三次循环：T=5，S=52－8=17，满足S≥10。此时跳出循环，∴W=5+17=22。13.（江苏2010年5分）下图是一个算法的流程图，则输出S的值是▲【答案】63。【考点】设计程序框图解决实际问题。【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求满足条件S=1+2+22+…+2n≥33的最小的S值，并输出：∵2412223133不满足条件，继续循环；2512226333满足条件，输出。∴输出S的值是63。14.（江苏2011年5分）根据如图所示的伪代码，当输入ba,分别为2，3时，最后输出的m的值是▲【答案】3。【考点】算法的含义，基本算法语句，选择结构和伪代码。【分析】∵2,3ab，,ab∴3mb。15.（2012年江苏省5分）下图是一个算法流程图，则输出的k的值是▲．【答案】5。【考点】程序框图。【分析】根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中变量值变化如下表：[是否继续循环k2k5k4循环前00第一圈是10第二圈是2－2第三圈是3－2第四圈是40第五圈是54第六圈否输出5∴最终输出结果k=5。15、（2012江苏卷4）.右图是一个算法流程图，则输出的k的值是．【解析】根据循环结构的流程图，当1k时，此时0452kk；不满足条件，继续执行循环体，当2k时，6452kk；不满足条件，继续执行循环，当3k时，2452kk不满足条件，然后依次出现同样的结果，当5k时，此时4452kk，此时满足条件跳出循环，输出k的值为5．【点评】本题主要考查算法的定义、流程图及其构成，考查循环结构的流程图.注意循环条件的设置，以及循环体的构成，特别是注意最后一次循环的k的值．这是新课标的新增内容，也是近几年的常考题目，要准确理解循环结构流程图的执行过程．16、（2013江苏卷5）5．下图是一个算法的流程图，则输出的n的值是。答案：5．3二、解答题1.（江苏2008年附加10分）请先阅读：在等式2cos22cos1xx（xR）的两边求导，得：2(cos2)(2cos1) xx，由求导法则，得(sin2)24cos(sin) xxx，化简得等式：sin22cossinxxx．（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式0122(1+x)=CCCCnnnnnnnxxx（xR，正整数2n≥），证明：112[(1)1]Cnnkknknxkx．（2）对于正整数3n≥，求证：（i）1(1)C0nkknkk；（ii）21(1)C0nkknkk；（iii）10121C11nnknkkn．【答案】证明：（1）在等式0122(1+x)=CCCCnnnnnnnxxx两边对x求导得112121(1)2(1)nnnnnnnnnnxCCxnCxnCx移项得112[(1)1]nnkknknxkCx。（2）（i）在112[(1)1]nnkknknxkCx中，令1x，整理得11(1)0nkknkkC。∴1(1)0nkknkkC。（ii）由（1）知112121(1)2(1),3nnnnnnnnnnxCCxnCxnCxn，两边对x求导，得2232(1)(1)232(1)nnnnnnnnxCCxnnCx在上式中，令1x，得23220232(1)(1)(1)nnnnCCnnC，即22(1)(1)0nkknkkkC，亦即22(1)()0nkknkkkC（1）又由（i）知1(1)0nkknkkC（2）∴（1）+（2）得21(1)C0nkknkk。（iii）将等式0122(1+x)=CCCCnnnnnnnxxx两边在[0,1]上对x积分11012200(1)(CCCC)nnnnnnnxdxxxxdx由微积分基本定理，得111100011(1)()11nnkknkxCxnk∴1012111nnknkCkn。【考点】微积分基本定理，二项式定理，类比推理。【分析】（1）对二项式定理的展开式两边求导数，移项得到恒等式。（2）（i）对（1）中的x赋值－1，整理得到恒等式。（ii）对二项式的定理的两边对x求导数，再对得到的等式对x两边求导数，给x赋值－1化简即得证。（iii）对二项式定理的两边求定积分；利用微积分基本定理求出两边的值，得到要证的等式。