【南京中考数学试题及答案】2005

二00五年南京市中考数学试题一、选择题（2分×12=24分）1．如果a与-2互为倒数，那么a是（）A、-2B、-21C、21D、22．比-1大1的数是（）A、-2B、-1C、0D、13．计算：x3·x2的结果是（）A、x9B、x8C、x6D、x54．9的算术平方根是（）A、-3B、3C、±3D、815．反比例函数y=-x2的图象位于（）A、第一、二象限B、第一、三象限C、第二、三象限D、第二、四象限6．二次函数y=(x-1)2+2的最小值是（）A、-2B、2C、-1D、17．在比例尺为1：40000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（）A、0.2172kmB、2.172kmC、21.72kmD、217.2km8.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（）A、球B、圆柱C、三棱柱D、圆锥9．如图，在⊿ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（）A、43B、34C、53D、5410．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）A、41B、21C、43D、111．如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m,CA=0.8m,则树的高度为（）A、4.8mB、6.4mC、8mD、10m12.右图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图。根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A、甲户比乙户多B、乙户比甲户多C、甲、乙两户一样多D、无法确定哪一户多二、填空题（3分×4=12分）13．10在两个连续整数a和b之间，a10b,那么a,b的值分别是。14．写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0，并且二次项系数都为1：。15．如果两个相似三角形对应高的比是1：2，那么它们的面积比是。16．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称：。三、（6分×4=24分）17．计算：1121222aaaaaaBAC其他衣着食品教育其他教育食品衣着乙甲24%19%23%34%21%23%25%31%2（x+2）≤3x+3413xx1O1AB18．解方程组19.解不等式组并写出不等式组的整数解。20．如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE。求证：（1）⊿AFD≌⊿CEB。（2）四边形ABCD是平行四边形。四、（6分×2=12分）21．如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点。已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=32m。求点B到地面的垂直距离BC。22．一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上。求A与B不相邻而坐的概率。五、（共14分）23．（8分）某水果店有200个菠萝，原计划以2.6元/千克的价格出售，现在为了满足市场需要，水果店决定将所有的菠萝去皮后出售。以下是随机抽取的5个菠萝去皮前后相应的质量统计表：（单位：千克）（1）计算所抽取的5个菠萝去皮前的平均质量和去皮后的平均质量，并估计这200个菠萝去皮前的总质量和去皮后的总质量。（2）根据（1）的结果，要使去皮后这200个菠萝的销售总额与原计划的销售总额相同，那么去皮后的菠萝的售价应是每千克多少元？24．（6分）如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心。此时，M是线段PQ的中点。如图，在直角坐标系中，⊿ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）。点列P1、P2、P3、…中的相邻两点都关于⊿ABO的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…。对称中心分别是A、B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环。已知点P1的坐标是（1，1），试求出点P2、P7、P100的坐标。去皮前各菠萝的质量1．01．11．41．21．3去皮后各菠萝的质量0．60．70．90．80．9x-2y=03x+2y=8ADFCBE6045ADCBEA圆桌六、（共15分）25．（8分）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示：根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，①求排水时y与x之间的关系式。②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量。26．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角。例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°。（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）。①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°。（）②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°（）（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形。（3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件①是轴对称图形，但不是中心对称图形：②既是轴对称图形，又是中心对称图形：七、（8分）27．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子。镜子的长与宽的比是2：1。已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米20元，另外制作这面镜子还需加工费45元。设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米。（1）求y与x之间的关系式。（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽。八、（11分）28。如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的⊿ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm。半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上。设运动时间为t(s)，当t=0s时，半圆O在⊿ABC的左侧，OC=8cm。（1）当t为何值时，⊿ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？（2）当⊿ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与⊿ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。y/升x/分040154OADCBEx=2y=1EBCDAO答案一、二、三、17．a118。19。1≤x3,整数解是1，2。20。略四、21．33m22。31五、23。（1）去皮前1.2千克，去皮后0.78千克。估计200个菠萝去皮前后总质量分别为240千克和156千克。（2）4元/千克。24。P2(1,-1)P7(1,1)P100=(1,-3)六、25．（1）4分钟，40升（2）y=-19x+325,2升26。（1）①假②真；（2）①、③；（3）①如正五边形，正十五边形；②如正十边形，正二十边形七、27．(1)y=240x2+180x+45(2)长1m宽0.5m八、28．t=1st=4s重叠部面积为9πcm2t=7st=16s重叠部分面积为（93+6π）cm2123456789101112BCDBDBCAAACD131415163，4如x2=0,x2-x=01：4平四四边形，矩形，等腰梯形EBCDAOOADCBEEBCDAO