【史上最全】2011中考数学真题解析60_频率估计概率的方法来求概率(含答案)

【史上最全】2011中考数学真题解析第1页2011全国中考真题解析120考点汇编频率估计概率的方法来求概率一、选择题1.（2011•南充，12，3分）某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为件．考点：用样本估计总体。分析：首先可以求出样本的不合格率，然后利用样本估计总体的思想即可求出这一万件产品中不合格品约为多少件．解答：解：∵某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，∴不合格率为：5÷100=5%，∴估计该厂这一万件产品中不合格品为10000×5%=500件．故答案为：500．点评：此题主要考查了利用样本估计总体的思想，解题时首先求出样本的不合格率，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题．二、填空题1.（2011江苏淮安，16，3分）有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个.为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为.考点：利用频率估计概率。专题：应用题。分析：因为多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，所以红球所占的百分比也就是60%，根据总数可求出红球个数．解答：解：∵摸到红球的频率约为0.6，∴红球所占的百分比是60%．∴1000×60%=600．故答案为：600．【史上最全】2011中考数学真题解析第2页点评：本题考查用频率估计概率，因为摸到红球的频率约为0.6，红球所占的百分比是60%，从而可求出解．2.“WelcomctoSeniorHighSchool．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母O出现的频率是0.2．【考点】频数与频率．【专题】几何图形问题．【分析】数出这个句子中所有字母的个数和字母“o”出现的频数，由频率=频数÷总个数计算．【解答】解：在“WelcomctoSeniorHighSchool．”这个句子中：有25个字母，其中有5个“o”，故字母“o”出现的频率为5÷25=0.2．故答案为：0.2．【点评】本题考查频率、频数的关系：频率=频数样本总量．3.（2011湖北黄石，12,3分）为响应“红歌唱响中国”活动，某乡镇举行了一场“红歌”歌咏比赛．组委会现定：任问一名参赛选手的成绩x满足：60≤x＜100，赛后整理所有参赛选手的成绩如表（一）分数段頻数频率60≤x＜70300.1570≤x＜80m0.4580≤x＜9060n90≤x＜100200.1表（一）根据表（一）提供的信息n=0.3．考点：频数（率）分布表。专题：计算题；图表型。分析：根据60≤x＜70，可知其分数段内的频数为30，频率为0.15，可求出总人数，然后总人数60n，从而得结果．解答：解：∵60≤x＜70，可知其分数段内的频数为30，频率为0.15，∴30÷0.15=200（人）【史上最全】2011中考数学真题解析第3页∴3.020060n．故答案为：0.3．点评：本题考查频数，频率，总数之间的关系，总数频数频率，从而知道任何两个可求出另外一个，从而求出解．三、解答题1.（2011•贵,19，）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表摸球总次数1020306090120180240330450“和为8”出现的频数210132430375882110150“和为8”出现的频率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是0.33．（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是31，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值．考点：利用频率估计概率；列表法与树状图法。分析：（1）根据实验次数越大越接近实际概率求出出现“和为8”的概率即可；（2）根据小球分别标有数字3、4、5、x，用列表法或画树状图法说明当x=7时，得出数字之和为9的概率，即可得出答案．解答：解：（1）利用图表得出：实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为8”的概率是0.33．（2）当x=7时，【史上最全】2011中考数学真题解析第4页∴∴两个小球上数字之和为9的概率是：122=61当x=5时，两个小球上数字之和为9的概率是31．点评：此题主要考查了利用频率估计概率，以及列树状图法求概率，注意甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，列出图表是解决问题的关键．2.（2011丽江市中考，21,分）为贯彻落实云南省教育厅提出的“三生教育”，在母亲节来临之际，某校团委组织了以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了50名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布和扇形统计图：组别做家务的时间频数频率A1≤t＜230.06B2≤t＜4200.40C4≤t＜6A0.30D6≤t＜88BEt≥840.08根据上述信息回答下列问题：（1）a=15，b=0.16；（2）在扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为144°；（3）全校共有2000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人？【史上最全】2011中考数学真题解析第5页考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图。专题：图表型；数形结合。分析：（1）读图可知：总人数减去其余4级的人数即为a的值，D级的人数除以总人数即可求得b的值；（2）求出B级人数占总人数的百分比，再乘以360度即可解答．（3）先求出样本中平均每周做家务时间不少于4小时的学生所占的频率，在用样本估计总体的方法计算即可解答．解答：解：（1）a=50﹣3﹣4﹣8﹣20=15，b=8÷50=0.16；（2）B组所占圆心角的度数为20÷50×360°=144°；（3）2000×（0.3+0.08+0.16）=1080（人），即该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有1080少人．故答案为15，0.16，144°．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时考查了用样本估计总体的知识．3.（2011•贺州）某校为了解九年级800名学生的体育综合素质，随机抽查了50名学生进行体育综合测试，所得成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题：组别成绩（分）频数A50≤x＜603B60≤x＜80mC70≤x＜8010D80≤x＜90n【史上最全】2011中考数学真题解析第6页E90≤x＜10015（1）频数分布表中的m=4，n=18；（2）样本中位数所在成绩的级别是D，扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是108°；（3）请你估计该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80分的大约有多少人？考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；中位数。专题：应用题。分析：（1）根据频数分布表和扇形统计图可知E占30%，B占8%，即可得出B、D的频数，（2）根据中位数的概念，可得出中位数在D级别中，E组所占的比例为30%，所对应的扇形圆心角的度数即为360°×30%=108°，（3）成绩不少于80分即计算D、E的频率，再进一步计算800名学生中的人数即可．解答：解：（1）∵15÷3=5，且A占6%，∴E占30%，∴B占8%，∴=，∴m=4，∵=，∴n=18．故答案为4，18；（2）样本中位数在36%部分，即为D部分，【史上最全】2011中考数学真题解析第7页360°×36%=108°，故答案为D，108°；（3）×800=528（人）．答：该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80分的大约有528人．点评：本题主要考查了中位数、频率的求法，以及利用所学统计知识分析数据、解决实际问题的能力，难度适中．4.（2011浙江衢州，20，6分）研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．活动结果：摸球实验活动一共做了50次，统计结果如下表：球的颜色无记号有记号红色黄色红色黄色摸到的次数182822推测计算：由上述的摸球实验可推算：（1）盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？（2）盒中有红球多少个？考点：模拟实验；利用频率估计概率。专题：应用题。分析：（1）根据表格数据可以得到50次摸球实验活动中，出现红球20次，黄球30次，由此即可求出盒中红球、黄球各占总球数的百分比；（2）由题意可知50次摸球实验活动中，出现有记号的球4次，由此可以求出总球数，然后利用（1）的结论即可求出盒中红球．解答：解：（1）由题意可知，50次摸球实验活动中，出现红球20次，黄球30次，∴红球所占百分比为20÷50=40%，黄球所占百分比为30÷50=60%，【史上最全】2011中考数学真题解析第8页答：红球占40%，黄球占60%；（2）由题意可知，50次摸球实验活动中，出现有记号的球4次，∴总球数为5081004，∴红球数为100×40%=40，答：盒中红球有40个．点评：此题主要考查了利用频率估计概率的问题，首先利用模拟实验得到盒中红球、黄球各占总球数的百分比，然后利用百分比即可求出盒中红球个数．5.（2011浙江绍兴，19，8分）为调查学生的身体累质，随机抽取了某市的若干所初中学校，根据学校学生的肺活量指标等级绘制了相应的统计图，如图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）这次调查共抽取了几所学校？请补全图1；（2）估计该市140所初中学校中，有几所学校的肺活量指标等级为优秀？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。专题：图表型。分析：（1）结合条形统计图和扇形统计图，用肺活量指标良好的学校数除以它所占的百分比可得本次抽取的学校总数，再用本次抽取的学校总数减去肺活量指标优秀、良好、不及格的学校数得及格学校数，最后补全统计图1．（2）运用样本估计总体的方法可知，该市140所初中学校中肺活量指标等级为优秀的有【史上最全】2011中考数学真题解析第9页140×所学校．解答：解：9÷45%=20（所），即这次调查共抽取了20所学校．如下图．（2）140×203=21（所）答：该市140所初中学校中，有21所学校的肺活量指标等级为优秀．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．6.（2011浙江义乌，20，8分）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段统计如下：学业考试体育成绩（分数段）统计表分数段人数（人）频率A480.2Ba0.25C840.35D36bE120.05根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为60，b的值为0.15，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育【史上最全】2011中考数学真题解析第10页成绩应在什么分数段内？C（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数。专题：应用题；图表型。分析：（1）首先根据表格A中的数据可