【天体运动与机械能】物理总复习

CBAP天体运动重力类：基本关系式：2RGMmmg（黄金代换式）行星（卫星）模型：F＝GMmr2＝mv2r＝mrω2＝m4π2T2r(速度、周期、角速度、卫星发射、追赶问题、求天体密度、双/三星系统)开普勒定律：（不常见）1.假设火星和地球都是球体，火星的质量M1与地球质量M2之比21MM=p；火星的半径R1与地球的半径R2之比21RR=q，那么火星表面的引力加速度g1与地球表面处的重力加速度g2之比21gg等于（）A．2qpB．pq²C．qpD．pq2.地球同步卫星到地心的距离r可由r3=2224cba求出.已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则（）A．a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度B．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度C．a是赤道周长，b是地球自转的周期，c是同步卫星的加速度D．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度3.某人造地球卫星质量为m，其绕地球运动的轨道为椭圆。已知它在近地点时距离地面高度为h1，速率为v1，加速度为a1，在远地点时距离地面高度为h2，速率为v2，设地球半径为R，则该卫星由近地点到远地点过程中地球对它的万有引力所做的功为____________。在远地点运动的加速度a2为____________。4.如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C运动的周期相同，则（）A．卫星C的运行速度小于物体A的速度B．卫星B的轨道半长轴一定与卫星C的轨道半径相等C．卫星B在P点的加速度大于卫星C在该点加速度D．物体A和卫星C具有相同大小的加速度5.2004年1月4日美国“勇气”号火星车在火星表面成功登陆，登陆时间选择在6万年来火星距地球最近的一次，火星与地球之间的距离仅有5580万千米，火星车在登陆前绕火星做圆周运动，距火星表面高度为H，火星半径为R，绕行N圈的时间为t。求：（1）若地球、火星绕太阳公转为匀速圆周运动，其周期分别为T地、T火，试比较它的大小；（2）求火星的平均密度（用R、H、N、t、万有引力常星G表示）；卫星变轨问题卫星由低轨道运动到高轨道，要加速，加速后作离心运动，势能增大，动能减少，到高轨道作圆周运动时速度小于低轨道上的速度。当以第一宇宙速度发射人造卫星，它将围绕地球表面做匀速圆周运动；若它发射的速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间，则它将围绕地球做椭圆运动。有时为了让卫星绕地球做圆周运动，要在卫星发射后做椭圆运动的过程中二次点火，以达到预定的圆轨道。设第一宇宙速度为v，则由第一宇宙速度的推导过程有RvmRMmG22。在地球表面若卫星发射的速度v1＞v，则此时卫星受地球的万有引力2RMmG应小于卫星以v1绕地表做圆周运动所需的向心力Rvm21，故从此时开始卫星将做离心运动，在卫星离地心越来越远的同时，其速率也要不断减小，在其椭圆轨道的远地点处（离地心距离为R′)，速率为v2(v2＜v1)，此时由于RvmRMmG222，卫星从此时起做向心运动，同时速率增大，从而绕地球沿椭圆轨道做周期性的运动。如果在卫星经过远地点处开动发动机使其速率突然增加到v3，使RvmRMmG232，则卫星就可以以速率v3，以R′为半径绕地球做匀速圆周运动。同样的道理，在卫星回收时，选择恰当的时机使做圆周运动的卫星速率突然减小，卫星将会沿椭圆轨道做向心运动，让该椭圆与预定回收地点相切或相交，就能成功地回收卫星。功和能、机械能守恒定律功（功率：汽车启动问题）、动能定理（W合外=Ek）、机械能守恒定律（势能与动能）、能量守恒定律常见类型：滑块、轨道、弹簧（读清题意——找准对象——分析过程——合理选择方程）1.质量为5103kg的汽车在t＝0时刻速度v0＝10m/s，随后以P＝6104W的额定功率沿平直公路继续前进，经72s达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为2.5103N。求：（1）汽车的最大速度vm；（2）汽车在72s内经过的路程s。1.汽车的质量为2000kg，汽车发动机的额定功率为80kW，它在平直的公路上行驶时所受的阻力是4000N，试求:⑴汽车保持额定功率从静止启动后达到的最大速度是多少？⑵若汽车以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，可维持多长时间？⑶若汽车达到最大速度后，突然阻力变为原来的两倍，将做什么运动？2.2009年中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠军，这引起了人们对冰壶运动的关注。冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如题图，运动员将静止于O点的冰壶（视为质点）沿直线OO推到A点放手，此后冰壶沿OA滑行，最后停于C点。已知冰面各冰壶间的动摩擦因数为，冰壶质量为m，AC=L，OC=r,重力加速度为g（1）求冰壶在A点的速率；（2）若将AB段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为8.0，原只能滑到C点的冰壶能停于O点，求A点与B点之间的距离。3.如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道的最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。4.如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上作振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长。则物体在振动过程中()A．物体在最低点时的弹力大小应为2mgB．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变C．弹簧的最大弹性势能等于2mgAD．物体的最大动能应等于mgA答案：AC5.如图所示，挡板P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和B大小可忽略，它们分别带有+QA和+QB的电荷量，质量分别为mA和mB．两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B连接，另一端连接一轻质小钩，整个装置处于方向水平向左的匀强电场中，电场强度为E．开始时A、B静止，已知弹簧的劲度系数为k，不计一切摩擦及A、B间的库仑力，A、B所带电荷量保持不变，B一直在水平面上运动且不会碰到滑轮．试求(1)开始A、B静止时，挡板P对物块A的作用力大小；(2)若在小钩上挂一质量为M的物块C并由静止释放，当物块C下落到最大距离时物块A对挡板P的压力刚好为零，试求物块C下落的最大距离；(3)若C的质量改为2M，则当A刚离开挡板P时，B的速度多大？6.如图，半径为R的1/4圆弧支架竖直放置，支架底AB离地的距离为2R，圆弧边缘C处有一小定滑轮，一轻绳两端系着质量分别为m1与m2的物体，挂在定滑轮两边，且m1＞m2，开始时m1、m2均静止，m1、m2可视为质点，不计一切摩擦。求：⑴m1释放后经过圆弧最低点A时的速度；⑵若m1到最低点时绳突然断开，求m1落地点离A点水平距离；⑶为使m1能到达A点，m1与m2之间必须满足什么关系?ABE2ROABCm2m1地面答案1．（09年上海物理）答案：（1）24m/s（2）1252m点评：变力做功问题，动能定理是一种很好的处理方法。1．（1）20m/s（2）5s（3）阻力增大到后，汽车做加速度逐渐减小的减速运动，最终作匀速运动，速度为10m/s2.（09年重庆卷）解析：（1）对冰壶，从A点放手到停止于C点，设在A点时的速度为V1，应用动能定理有－μmgL＝mV12，解得V1＝；（2）设AB之间距离为S，对冰壶，从A到O′的过程，应用动能定理，－μmgS－0.8μmg(L＋r－S)＝0－mV12，解得S＝L－4r。点评：结合实际考查动能定理、动量定理。3.解析：设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒得mgh＝2mgR＋1/2mv2①物块在最高点受的力为重力mg、轨道的压力N。重力与压力的合力提供向心力，有②物块能通过最高点的条件是N≥0③由②③式得④由①④式得⑤按题的要求，N≤5mg，由②⑤式得⑥由①⑥式得h≤5R⑦h的取值范围是2.5R≤h≤5R答案：2.5R≤h≤5R点评：机械能守恒定律适用于只有重力和弹簧的弹力做功的情况，应用于光滑斜面、光滑曲面、自由落体运动、上抛、下抛、平抛运动、单摆、竖直平面的圆周运动、弹簧振子等情况。5.解析：（1）对系统AB：fF221gL221RvmNmg2gRvRh25gRv6AB(Q+Q)NE(2)开始时弹簧形变量为，由平衡条件：①设当A刚离开档板时弹簧的形变量为：由：可得②故C下降的最大距离为：③由①～③式可解得④（3）由能量守恒定律可知：C下落h过程中，C重力势能的的减少量等于B的电势能的增量和弹簧弹性势能的增量以及系统动能的增量之和当C的质量为M时：⑤当C的质量为2M时，设A刚离开挡板时B的速度为V⑥由④～⑥式可解得A刚离开P时B的速度为：⑦6.解析：⑴设m1运动到最低点时速度为v1，此时m2的速度为v2，速度分解如图，得：v2=v1sin45°由m1与m2组成系统，机械能守恒，有分）由上述两式求得⑵断绳后m1做平抛运动s=v1t由③④得s=4R⑶m1能到达A点满足条件v1≥0又解得：1xkEQxEQkxBB11可得2x2AkxEQ2AEQxk21xxh)(ABQQkEhBMghQEhE弹2)2(212VmMEEhQMghBB弹)2()(2BBAmMkQQMgEV2212112211222mgRmgRmm12112(2)22mmgRmm122hRtgg1212(2)2mmmm12112(2)22mmgRmm122mmOvRCvv