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智能一对一，解决作业难题，提高数学成绩【考点训练】垂线段最短-1一、选择题（共5小题）1．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（）A．两点之间线段最短B．过两点有且只有一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线2．如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，小明和小亮分别沿AC，BC同时出发骑车到C城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是（）A．小亮骑车的速度快B．小明骑车的速度快C．两人一样快D．因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢3．如图，这是一条马路上的人行横道线，即斑马线的示意图，请你根据图示判断，在过马路时三条线路AC、AB、AD中最短的是（）A．ACB．ABC．ADD．不确定4．下列说法：①两条直线相交，有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角；②如果两条线段没有交点，那么这两条线段所在直线也没有交点；③邻补角的两条角平分线构成一个直角；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个智能一对一，解决作业难题，提高数学成绩．（2010•台州）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（）A．2.5B．3C．4D．5二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．数学是从实际生活中来的，又应用于生活．请将下列事件与对应的数学原理用连线连接起来．事件数学原理教室的门要用两扇合页才能自由开关直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短飞机从萧山飞往北京，它的航行路线是直的经过两点有且只有一条直线测量跳运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直两点之间，线段最短7．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是_________．8．如图，AB⊥BC，则AB_________AC（填“＞”或“=”或“＜”），其理由是_________．三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）9．如图，P是直线l外一点，A、B、C是直线l上的三点，且PB与l垂直，在从点P到点A、从点P到直线l的多条道路中，点P到点A的最短路线是_________，点P到直线l的最短路线是_________（只填写序号即可）．10．如图，某人在路的左侧A处，要到路的右侧，怎样走最近？为什么？若他要到路对面的B处，怎样走最近？说明理由．智能一对一，解决作业难题，提高数学成绩．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．智能一对一，解决作业难题，提高数学成绩【考点训练】垂线段最短-1参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（）A．两点之间线段最短B．过两点有且只有一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线考点：垂线段最短．1528156分析：根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．解答：解：这样做的理由是根据垂线段最短，故选：C．点评：此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握性质定理．2．如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，小明和小亮分别沿AC，BC同时出发骑车到C城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是（）A．小亮骑车的速度快B．小明骑车的速度快C．两人一样快D．因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢考点：垂线段最短．1528156分析：根据垂线的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，可知BC＞AC，然后根据速度公式即可判断．解答：解：∵AC与AB垂直，∴BC＞AC，若他们同时到达，根据速度公式可得，小亮骑车的速度快，小明骑车的速度慢．故选A．点评：此题主要考查学生对垂线段最短这一知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．智能一对一，解决作业难题，提高数学成绩．如图，这是一条马路上的人行横道线，即斑马线的示意图，请你根据图示判断，在过马路时三条线路AC、AB、AD中最短的是（）A．ACB．ABC．ADD．不确定考点：垂线段最短．1528156专题：应用题．分析：根据在同一平面内垂线段最短求解．解答：解：根据在同一平面内垂线段最短，可知AB最短．故选B．点评：本题主要考查了垂线段最短的性质．4．下列说法：①两条直线相交，有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角；②如果两条线段没有交点，那么这两条线段所在直线也没有交点；③邻补角的两条角平分线构成一个直角；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：垂线段最短；对顶角、邻补角．1528156分析：根据相关定义对各选项逐一进行判定，即可得出结论．解答：解：①两条直线相交，有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角，对；②直线延长可能有交点，错；③邻补角的两条角平分线构成一个直角，对；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，对．故选C．点评：对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．5．（2010•台州）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（）A．2.5B．3C．4D．5考点：垂线段最短．1528156分析：利用垂线段最短分析．解答：解：已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3，当P和C重合时，AP=3，故选A．智能一对一，解决作业难题，提高数学成绩点评：本题主要考查了垂线段最短的性质．二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．数学是从实际生活中来的，又应用于生活．请将下列事件与对应的数学原理用连线连接起来．事件数学原理教室的门要用两扇合页才能自由开关直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短飞机从萧山飞往北京，它的航行路线是直的经过两点有且只有一条直线测量跳运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直两点之间，线段最短考点：垂线段最短；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短．1528156分析：两个合页所在的位置可看成的两个点，目的是为了让门与门框在一条直线上，应用的是两点确定一条直线；两个城市可看做两个点，两个城市之间，航行路线是直的，应用的是两点之间，线段最短．跳远成绩可将踏板看作直线，脚后跟看作一点，应用的是垂线段最短．解答：解：事件数学原理教室的门要用两扇合页才能自由开关﹣﹣﹣＞经过两点有且只有一条直线飞机从萧山飞往北京，它的航行路线是直的﹣﹣﹣＞两点之间线段最短测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直﹣﹣﹣＞直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短点评：本题考查生活中的数学知识，注意一些物体或地方可看做一个点，体现了数学在实际生活中的应用．7．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是垂线段最短．考点：垂线段最短．1528156专题：应用题．分析：过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．解答：解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．点评：此题主要考查垂线段最短在实际生活中的应用．8．如图，AB⊥BC，则AB＜AC（填“＞”或“=”或“＜”），其理由是垂线段最短．考点：垂线段最短．1528156分析：把BC看作直线，点A为直线BC外一点，根据垂线段定理进行判断．解答：解：根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，可知AB＜AC，其理由是垂线段最短．点评：本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质．智能一对一，解决作业难题，提高数学成绩三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）9．如图，P是直线l外一点，A、B、C是直线l上的三点，且PB与l垂直，在从点P到点A、从点P到直线l的多条道路中，点P到点A的最短路线是（3），点P到直线l的最短路线是（4）（只填写序号即可）．考点：垂线段最短；线段的性质：两点之间线段最短．1528156分析：根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．填空．解答：解：①因为两点之间线段最短，所以在连接PA的所有路线中，点P到点A的最短路线是（3），（1分）②线段BP是点P到直线L的垂线段，根据垂线段最短可知，（1）～（5）中，PB最短，所以点P到直线l的最短路线是（4）．（2分）故答案是：（3）、（4）．点评：本题主要考查了垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念．10．如图，某人在路的左侧A处，要到路的右侧，怎样走最近？为什么？若他要到路对面的B处，怎样走最近？说明理由．考点：垂线段最短；线段的性质：两点之间线段最短．1528156分析：利用垂线段最短和两点之间线段最短进行解答．解答：解：某人在路的左侧A处，要到路的右侧，如图，沿垂线AC的方向走最近，根据垂线段最短．若他要到路对面的B处，如图，连接AB，沿线段AB走最近，根据两点之间线段最短．点评：理解垂线段最短和两点之间线段最短这两个性质是解题的关键．11．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．智能一对一，解决作业难题，提高数学成绩考点：垂线段最短；线段的性质：两点之间线段最短．1528156专题：应用题；作图题．分析：（1）由两点之间线段最短可知，连接AD、BC交于H，则H为蓄水池位置；（2）根据垂线段最短可知，要做一个垂直EF的线段．解答：解：（1）∵两点之间线段最短，∴连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小．（2）过H作HG⊥EF，垂足为G．“过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中开渠最短的根据．点评：本题考查了线段和垂线的性质在实际生活中的运用．关注中学生习题网官方微信公众号，免费学习资源、学习方法、学习资讯第一时间掌握。微信公众账号：xitibaike扫描二维码关注：