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智能一对一，解决作业难题，提高数学成绩【考点训练】点到直线的距离-1一、选择题（共5小题）1．下列叙述正确的是（）A．画直线AB=10厘米B．若AB=6，BC=2，那么AC=8或4C．河道改直可以缩短航程，是因为“两点之间线段最短”D．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到该直线的距离2．下列说法中正确的有（）①射线AB和射线BA是两条射线②连接A、B两点的线段的长度叫A、B两点间的距离③有公共顶点且相等的两个角叫对顶角④直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离A．1个B．2个C．3个D．4个3．（1999•湖南）下列说法中，正确的是（）A．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线B．P是直线l外一点，A，B，C分别是l上的三点，已知PA=1，PB=2，PC=3，则点P到l的距离一定是1C．相等的角是对顶角D．钝角的补角一定是锐角4．如图，点P在直线AB外，在过P点的四条线段中表示点P到直线AB距离的是线段（）A．PAB．PBC．PCD．PD5．如图，点C到直线AB的距离是指（）A．线段AC的长度B．线段CD的长度C．线段BC的长度D．线段BD的长度二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．如图，点D在AC上，点E在AB上，且BD⊥CE，垂足为点M．下列说法：①BM的长是点B到CE的距离；②CE的长是点C到AB的距离；③BD的长是点B到AC的距离；④CM的长是点C到BD的距离．其中正确的是_________（填序号）．智能一对一，解决作业难题，提高数学成绩。．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AC=3，BC=4，则点B到直线AC的距离等于_________；点C到直线AB的垂线段是线段_________．8．（2000•江西）在测量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线_________．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）9．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点过点P画OB的垂线，交OA于点C；（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）线段PH的长度是点P到_________的距离，_________是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是_________（用“＜”号连接）10．已知点C在直线a外，点A在直线a上，且AC=2厘米．（1）设d是点C到直线a的距离，求d的取值范围；（2）若直线BD垂直于直线a，垂足为B．则直线BD与直线AC有怎样的位置关系，请画示意图表示（每种位置关系画一个示意图）．智能一对一，解决作业难题，提高数学成绩。【考点训练】点到直线的距离-1参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1．下列叙述正确的是（）A．画直线AB=10厘米B．若AB=6，BC=2，那么AC=8或4C．河道改直可以缩短航程，是因为“两点之间线段最短”D．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到该直线的距离考点：线段的性质：两点之间线段最短；直线、射线、线段；两点间的距离；点到直线的距离．1528156分析：分别根据直线的性质、两点之间的距离、线段的长度、以及点到该直线的距离分别进行分析即可．解答：解：A、画直线AB=10厘米，说法错误，因为直线是向两方无限延长的；B、若AB=6，BC=2，那么AC=8或4，说法错误，应说明A、B、C三点在一条直线上；C、河道改直可以缩短航程，是因为“两点之间线段最短”，说法正确；D、直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到该直线的距离，说法错误，应该是垂线段的长度．故选：C．点评：此题主要考查了线段、直线的性质，以及点到直线的距离，关键是注意点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．2．下列说法中正确的有（）①射线AB和射线BA是两条射线②连接A、B两点的线段的长度叫A、B两点间的距离③有公共顶点且相等的两个角叫对顶角④直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离A．1个B．2个C．3个D．4个考点：点到直线的距离；直线、射线、线段；两点间的距离；对顶角、邻补角．1528156分析：根据相关的定义或定理逐一判断，排除错误答案．解答：解：①中射线AB和射线BA的方向并不相同，故①错误；②满足两点间的距离的定义，故②正确；③中有公共顶点且相等的两个角不一定是对顶角，因为有可能是相邻的两个角，故③错误；④的说法中应是直线外一点到已知直线的垂线段的长度，而不是垂线段，故④错误．故选A．点评：本题考查基本的几何概念，熟记定义是解决本题的关键．3．（1999•湖南）下列说法中，正确的是（）A．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线B．P是直线l外一点，A，B，C分别是l上的三点，已知PA=1，PB=2，PC=3，则点P到l的距离一定是1C．相等的角是对顶角D．钝角的补角一定是锐角考点：点到直线的距离；角平分线的定义；余角和补角；对顶角、邻补角．1528156分析：根据角平分线的定义及点到直线的距离的概念及对顶角的概念等定义分析．解答：解：A、一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．故此选项错误；智能一对一，解决作业难题，提高数学成绩。、P是直线l外一点，A，B，C分别是l上的三点，已知PA=1，PB=2，PC=3，则点P到l的距离不大于1．故此选项错误；C、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；D、钝角的补角一定是锐角．此选项正确．故选D．点评：本题主要考查了一些概念性的知识，要求学生对基础知识一定要牢固掌握．4．如图，点P在直线AB外，在过P点的四条线段中表示点P到直线AB距离的是线段（）A．PAB．PBC．PCD．PD考点：点到直线的距离．1528156分析：根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离作答．解答：解：∵PD⊥AB，∴线段PD为垂线段，∴线段PD可表示点P到直线AB的距离．故选D．点评：此题主要考查了从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的定义．5．如图，点C到直线AB的距离是指（）A．线段AC的长度B．线段CD的长度C．线段BC的长度D．线段BD的长度考点：点到直线的距离．1528156分析：根据点到直线的距离的定义，结合图形易得线段CD就是C到AB的垂线段，即可得到答案．解答：解：根据题意，点C到直线AB的距离即点C到AB的垂线段的长度，已知CD⊥AB，则点C到直线AB的距离就是线段CD的长度．故选B．点评：本题考查点到直线的距离，根据题意找到垂线段即可得到答案．二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．如图，点D在AC上，点E在AB上，且BD⊥CE，垂足为点M．下列说法：①BM的长是点B到CE的距离；②CE的长是点C到AB的距离；③BD的长是点B到AC的距离；④CM的长是点C到BD的距离．其中正确的是①④（填序号）．智能一对一，解决作业难题，提高数学成绩。考点：点到直线的距离．1528156分析：点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．解答：解：①如图，∵BD⊥CE，∴BM的长是点B到CE的距离，故①正确；②如图，∵CE与AB不垂直，∴CE的长不是点C到AB的距离．故②错误；③如图，∵BD与AC不垂直，∴BD的长不是点B到AC的距离．故③错误；④如图，∵BD⊥CE，∴CM的长是点C到BD的距离，故④正确；综上所述，正确的说法是①④．故答案是：①④．点评：本题考查了点到直线的距离．紧扣定义就可以对本题做出正确的判定．7．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AC=3，BC=4，则点B到直线AC的距离等于4；点C到直线AB的垂线段是线段CD．考点：点到直线的距离．1528156专题：计算题．分析：根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．”“从直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段，叫做垂线段．”填空．解答：解：根据垂线段、点到直线距离的定义可知，点B到直线AC的距离等于BC的长度，即为4．点C到直线AB的垂线段是线段CD．故填4，CD．点评：此题主要考查了垂线段、点到直线距离的定义．8．（2000•江西）在测量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线垂直．考点：点到直线的距离．1528156专题：应用题．分析：根据距离的定义解答即可．解答：解：∵点到直线的垂线段的长叫点到直线的距离，∴在测量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线垂直．点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟知点到直线距离的定义．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）9．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点过点P画OB的垂线，交OA于点C；（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）线段PH的长度是点P到OA的距离，线段CP是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC（用“＜”号连接）智能一对一，解决作业难题，提高数学成绩。考点：点到直线的距离；垂线段最短．1528156专题：作图题．分析：（1）过点P画OA的垂线，即过点P画∠PHO=90°即可，（2）利用点到直线的距离可以判断线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC．解答：解：（1）如图：（2）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短可得：PH＜PC＜OC，故答案为：OA，线段CP，PH＜PC＜OC．点评：本题主要考查了基本作图﹣﹣﹣﹣作已知直线的垂线，另外还需利用点到直线的距离才可解决问题．10．已知点C在直线a外，点A在直线a上，且AC=2厘米．（1）设d是点C到直线a的距离，求d的取值范围；（2）若直线BD垂直于直线a，垂足为B．则直线BD与直线AC有怎样的位置关系，请画示意图表示（每种位置关系画一个示意图）．考点：点到直线的距离；垂线．1528156专题：作图题．分析：（1）由于点C在直线a外，所以AC和直线a有两种可能：①垂直相交，此时d=AC；②不垂直相交，此时d＜AC．由此即可确定d的取值范围；（2）如图，有四种位置关系：分别是重合、相交（两种）、平行．解答：（1）解：∵当AC⊥直线a时，A为垂足，此时d=AC=2厘米，∴0＜d≤2；（2）解：如图所示：智能一对一，解决作业难题，提高数学成绩。，标出AC与BD交于点E．点评：此题主要考查了平面内直线的位置关系、点的直线的距离等知识，利用点的直线的距离可以确定点C到直线a的距离的范围．关注中学生习题网官方微信公众号，免费学习资源、学习方法、学习资讯第一时间掌握。微信公众账号：xitibaike扫描二维码关注：