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智能一对一，解决作业难题，提高数学成绩【考点训练】解二元一次方程组-1一、选择题（共5小题）1．（2013•凉山州）已知方程组，则x+y的值为（）A．﹣1B．0C．2D．32．（2013•广安）如果a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，则（）A．B．C．D．3．（2013•永州）已知（x﹣y+3）2+=0，则x+y的值为（）A．0B．﹣1C．1D．54．（2013•呼伦贝尔）已知代数式﹣3xm﹣1y3与xnym+n是同类项，那么m、n的值分别是（）A．B．C．D．5．（2012•镇江）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．（2013•毕节地区）二元一次方程组的解是_________．7．（2013•西宁）关于x、y的方程组中，x+y=_________．8．（2013•泉州）方程组的解是_________．三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）9．阅读下面资料：小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1，求S1的值．智能一对一，解决作业难题，提高数学成绩小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A1C、B1A、C1B，因为A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以=，由此继续推理，从而解决了这个问题．（1）直接写出S1=_________（用含字母a的式子表示）．请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：（2）如图3，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC的面积．（3）如图4，若点P为△ABC的边AB上的中线CF的中点，求S△APE与S△BPF的比值．10．（2013•淄博）解方程组．11．（2013•遵义）解方程组．智能一对一，解决作业难题，提高数学成绩【考点训练】解二元一次方程组-1参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1．（2013•凉山州）已知方程组，则x+y的值为（）A．﹣1B．0C．2D．3考点：解二元一次方程组．1528832专题：计算题．分析：把第二个方程乘以2，然后利用加减消元法求解得到x、y的值，再相加即可．解答：解：，②×2得，2x+6y=10③，③﹣①得，5y=5，解得y=1，把y=1代入①得，2x+1=5，解得x=2，所以，方程组的解是，所以，x+y=2+1=3．故选D．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．2．（2013•广安）如果a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，则（）A．B．C．D．考点：解二元一次方程组；同类项．1528832专题：计算题．分析：根据同类项的定义列出方程组，然后利用代入消元法求解即可．解答：解：∵a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，∴，②代入①得，3x=2（x+1），解得x=2，把x=2代入②得，y=2+1=3，所以，方程组的解是．故选D．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，根据同类项的“两同”列出方程组是解题的关键．智能一对一，解决作业难题，提高数学成绩．（2013•永州）已知（x﹣y+3）2+=0，则x+y的值为（）A．0B．﹣1C．1D．5考点：解二元一次方程组；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．1528832分析：先根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，求出x、y的值即可．解答：解：∵（x﹣y+3）2+=0，∴，解得，∴x+y=﹣1+2=1．故选C．点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．4．（2013•呼伦贝尔）已知代数式﹣3xm﹣1y3与xnym+n是同类项，那么m、n的值分别是（）A．B．C．D．考点：同类项；解二元一次方程组．1528832分析：本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．解答：解：由同类项的定义，得，解得．故选C．点评：同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．5．（2012•镇江）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．考点：解二元一次方程组．1528832专题：计算题．分析：先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．解答：解：，①+②得，4x=8，解得x=2，把x=2代入②得，2×2﹣y=0，解得y=4，故此方程组的解为：．智能一对一，解决作业难题，提高数学成绩．点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．（2013•毕节地区）二元一次方程组的解是．考点：解二元一次方程组．1528832专题：计算题．分析：根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．解答：解：，①+②得，4x=12，解得x=3，把x=3代入①得，3+2y=1，解得y=﹣1，所以，方程组的解是．故答案为：．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．7．（2013•西宁）关于x、y的方程组中，x+y=9．考点：解二元一次方程组．1528832分析：两个方程直接相加，整理即可得解．解答：解：，①+②得，x+m+y﹣3=6+m，所以，x+y=9．故答案为：9．点评：本题考查了解二元一次方程组，计算时不要盲目求解，仔细观察未知数系数特点，两个方程直接相加计算更加简单．8．（2013•泉州）方程组的解是．考点：解二元一次方程组．1528832分析：运用加减消元法解方程组．解答：解：（1）+（2），得智能一对一，解决作业难题，提高数学成绩=4，x=2．代入（1），得2+y=3，y=1．故原方程组的解为．点评：这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）9．阅读下面资料：小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1，求S1的值．小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A1C、B1A、C1B，因为A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以=，由此继续推理，从而解决了这个问题．（1）直接写出S1=19a（用含字母a的式子表示）．请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：（2）如图3，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC的面积．（3）如图4，若点P为△ABC的边AB上的中线CF的中点，求S△APE与S△BPF的比值．考点：三角形的面积；解二元一次方程组．1528832分析：（1）首先根据题意，求得S△ABC1=2S△ABC，同理求得S△A1B1C1=19S△ABC，则可求得面积S1的值；（2）根据等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比，求解，从而不难求得△ABC的面积；（3）设S△BPF=m，S△APE=n，依题意，得S△APF=S△APC=m，S△BPC=S△BPF=m．得出，从而求解．解答：解：（1）S1=19a；（2分）（2）过点C作CG⊥BE于点G，设S△BPF=x，S△APE=y，智能一对一，解决作业难题，提高数学成绩∵；，∴．∴，即BP=2EP．同理，．∴S△APB=2S△APF．∴x+84=2y．①（3分）∵，，∴．②由①②，得∴S△ABC=315．（3）设S△BPF=m，S△APE=n，如图所示．依题意，得S△APF=S△APC=m，S△BPC=S△BPF=m．∴S△PCE=m﹣n．∵，∴．∴2m（m﹣n）=mn，∵m≠0，∴2m﹣2n=n．∴．∴．故答案为：19a．点评：此题考查了三角形面积之间的关系．（2）的关键是设出未知三角形的面积，然后根据等高不等底的三角形智能一对一，解决作业难题，提高数学成绩的面积的比等于底边的比列式求解．10．（2013•淄博）解方程组．考点：解二元一次方程组．1528832专题：计算题．分析：先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可．解答：解：，①﹣2×②得，﹣7y=7，解得y=﹣1；把y=﹣1代入②得，x+2×（﹣1）=﹣2，解得x=0，故此方程组的解为：．点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．11．（2013•遵义）解方程组．考点：解二元一次方程组．1528832专题：计算题．分析：由第一个方程得到x=2y+4，然后利用代入消元法其解即可．解答：解：，由①得，x=2y+4③，③代入②得2（2y+4）+y﹣3=0，解得y=﹣1，把y=﹣1代入③得，x=2×（﹣1）+4=2，所以，方程组的解是．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．关注中学生习题网官方微信公众号，免费学习资源、学习方法、学习资讯第一时间掌握。微信公众账号：xitibaike扫描二维码关注：智能一对一，解决作业难题，提高数学成绩