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-1-课时5.6向心力1.了解向心力的概念,知道向心力是根据力的效果命名的。2.体验向心力的存在,会分析向心力的来源。3.掌握向心力的表达式,会计算简单情景中的向心力。4.从牛顿第二定律角度理解向心力表达式。5.初步了解“用圆锥摆粗略验证向心力的表达式”的原理。6.会测量、分析实验数据,获得实验结论。重点难点:理解向心力的概念和公式的建立,理解圆锥摆实验中向心力的来源。教学建议:向心力一直是高中物理的一个难点内容,由于学生对向心力比较陌生,抽象思维能力和逻辑推理不是很强,因此,在对物体进行受力分析时,往往不清楚运动过程中什么力提供向心力。因此必须让学生对物体进行受力分析,让学生判断合力的作用效果、产生了怎样的加速度,让学生体验向心力的来源。在变速圆周运动中,让学生对物体进行受力分析,说明各个力产生怎样的加速度,从而进一步得到向心力和切向力的作用效果。导入新课:根据牛顿第二定律,我们知道力和加速度有着必然的联系,直线运动和曲线运动都是这样。今天我们来探究圆周运动中物体的向心力有什么特点和规律,如何在实际问题中应用这些规律。1.做匀速圆周运动的物体具有①向心加速度,据牛顿第二定律,这个加速度一定是由于它受到了指向②圆心的合力,这个合力叫作③向心力。2.向心力并不是像重力、④弹力、⑤摩擦力那样作为具有某种⑥性质的力来命名的,它是从力的⑦作用效果来命名的。-2-3.做圆周运动的物体受到如图所示的力F,则物体正在沿圆周做⑧加速运动。分力Ft产生圆周⑨切线方向的加速度,简称为⑩切向加速度;分力Fn产生指向圆心的加速度,这就是向心加速度。1.做圆周运动的物体的向心力一定是由某一个力来提供的吗?解答:不一定,向心力可以由一个力来提供,也可以由多个力的合力来提供,也可以由一个力的某个分力来提供。2.圆锥摆是围绕悬挂点做圆周运动吗?解答:不是,它围绕悬挂点正下方与摆球等高的点做圆周运动。3.物体沿圆周运动是不是就一定做匀速圆周运动呢?解答:不是。主题1:向心力概念的建立问题:如图所示,在绳的一端系一小物体(如小塑料球),另一端用手提住绳头让小物体在光滑的桌面上做匀速圆周运动。做一做并仔细观察实验现象,回答下列问题。(1)小物体为什么会做圆周运动?(2)在半径不变的前提下,减小旋转的速度,拉力怎样变化?-3-(3)增大旋转半径,相同转速情况下拉力怎样变化?(4)松手后,物体还能维持圆周运动吗?(5)换用另一个质量不同的小球,再做上述实验,绳子的拉力有何不同?解答:(1)小物体做圆周运动是因为受到了绳子的“约束”,也就是说,正是因为绳子的拉力作用才使得小球围绕着圆心做圆周运动。这个绳子的拉力就是向心力。(2)在半径不变的前提下,减小旋转的速度,拉力会变小,表明向心力与速度有关。(3)增大旋转半径,相同转速情况下拉力变大,表明向心力与半径有关。(4)不能。松手后,物体由于惯性会沿着切线方向飞出,可见正是向心力维持了物体的圆周运动。(5)在相同转速、相同半径的情况下,物体质量越大,需要的向心力越大,所以绳子的拉力变大。知识链接:向心力的方向沿半径指向圆心,与质点运动的方向垂直。向心力不改变质点速度的大小,只改变速度的方向。向心力的大小与物体质量、速度以及转动半径有关。主题2:用圆锥摆粗略验证向心力的表达式的实验甲问题:阅读教材实验部分内容,细线下面悬挂一个钢球,细线上端固定在铁架台上。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上,使钢球静止时正好位于圆心。用手带动钢球,如图甲所示,思考下面的问题。(1)简述实验原理,怎样达到验证的目的?(2)实验过程中要用到哪些器材?需要测量哪些物理量?记录哪些数据?解答:(1)设法使它沿纸上的某个圆周运动,随即手与钢球分离。此时小球所受合力F合=mgtanθ,小球做匀速圆周运动的向心力Fn=mrω2。只要验证F合=Fn就达到了实验目的。(2)实验器材:小钢球、细线、天平、秒表、刻度尺。实验中需要测量小钢球的质量m、匀速圆周运动的周期T、匀速圆周运动的半径r、悬挂点到圆心的竖直高度h。需要记录的实验数据:用秒表或手表记录钢球运动n圈的时间t,再通过纸上的圆测出钢球做匀速圆周运动的半径r,用天平测出钢球质量m,则向心力Fn=mrω2=mr=mr。-4-乙在图中测出钢球(以球心为准)到悬点的竖直高度h,由如图乙所示的钢球受力情况可知,合力F合=mgtanθ=mg。比较上述向心力mr和mg,得出实验结论。知识链接:向心力公式F=m,对于一个确定的匀速圆周运动,向心力大小是不变的,但不能说向心力是恒力,因为向心力的方向始终指向圆心。主题3:对向心力来源的探究问题:分析以下几个圆周运动的物体的受力情况,说明向心力是由哪些力提供的?向心力是不是物体另外受到的一个力?怎样去寻找向心力?(1)绳的一端拴一小球,手执另一端使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动。(2)在圆盘上放一个小物块,使小物块随圆盘一起做匀速圆周运动。解答:(1)小球受重力、支持力、绳的拉力而做匀速圆周运动,由于竖直方向小球不运动,故重力、支持力合力为零,那么水平方向上的匀速圆周运动由水平面上的绳的拉力来提供。(2)小物块受重力、支持力和静摩擦力,静摩擦力提供向心力。由以上实验可看出:向心力可以由弹力、摩擦力、几个力的合力或某一个力的分力来提供,不管实际受到什么力,只要能产生指向圆心的作用效果,就能为物体做圆周运动提供向心力。向心力是根据力的作用效果命名的,对物体进行受力分析时不能考虑向心力。知识链接:向心力是按效果命名的力。对于任何一个力或几个力的合力,只要它的作用效果是使物体产生向心加速度,它就是物体做匀速圆周运动所需的向心力。主题4:变速圆周运动和一般的曲线运动问题:(1)变速圆周运动的合外力也指向圆心吗?变速圆周运动的速度大小是怎么改变的?(2)怎么分析、研究一般的曲线运动?解答:(1)变速圆周运动的合外力不一定指向圆心,一般把合外力进行分解,分解成两个互相垂直的力,即跟圆周相切的分力Ft和指向圆心方向的分力Fn。①切向分力Ft:它产生切向加速度,改变速度的大小。②向心分力Fn:它产生向心加速度,改变速度的方向。-5-(2)处理一般的曲线运动的方法:把曲线分割为许多极短的小段,每一段都可以看作一小段圆弧,这些圆弧的弯曲程度都不一样,表明它们具有不同的半径,在分析这些质点经过曲线上某位置的运动时,可以采用圆周运动的分析方法进行处理。知识链接:向心力公式虽然是从匀速圆周运动中得出的。但也适用于非匀速圆周运动,在非匀速圆周运动中求质点在圆周上某点的向心力的大小时,必须用该点的瞬时速度值。1.洗衣机的脱水筒在转动时有一衣物附在筒壁上,如图所示,则此时()。A.衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用B.衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的C.筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而减小D.筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大【解析】由受力分析知,充当向心力的是筒壁对物体的弹力FN。由FN=m(2πn)2r,知n增大,则FN增大;而在竖直方向上,mg=Ff。故Ff不随转速n变化,A项正确。【答案】A【点评】衣物在水平方向做圆周运动,在竖直方向是静止的。2.用材料和粗细相同、长短不同的两段绳子,各拴一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动,那么()。A.两个球以相同的线速度运动时,长绳易断B.两个球以相同的角速度运动时,长绳易断C.两个球以相同的角速度运动时,短绳易断D.不管怎样,都是短绳易断【解析】绳子对物体的拉力FT充当向心力。由FT=m=mω2r分析,得知B项正确。【答案】B【点评】材料和粗细都相同的绳子的承拉能力与绳子自身的长短无关。-6-3.如图所示,两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上,并用不可伸长的轻绳连接,整个装置能绕过CD中点的轴OO1转动。已知两物块质量相等,杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等。开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力),物块B到OO1轴的距离为物块A到OO1轴距离的两倍。现让该装置从静止开始转动,使转速逐渐增大,在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中,下列说法正确的是()。A.A受到的静摩擦力一直增大B.B受到的静摩擦力先增大后保持不变C.A受到的静摩擦力先增大后减小D.A受到的合外力一直在增大【解析】物块A所受到的合力提供它做圆周运动的向心力,所以随转动速度的增大而一直增大,D正确。由题意可知,A、B两物块转动的角速度相同,则两物块向心力之比为1∶2,两物块做圆周运动的向心力在细绳张紧前由静摩擦力提供。由fA=mω2rA,fB=mω2rB,可知两物块所受静摩擦力随转速的增大而增大;当物块B所受静摩擦力达到最大值后,向心力由摩擦力与绳子拉力的合力提供。物块B受到的静摩擦力先增大后保持不变,B正确。只有当B达到最大静摩擦力后,转速仍增大,使A有向D点滑动的趋势时,A才开始有方向向左的静摩擦力,A、C错误。【答案】BD【点评】在同一个时刻,同一杆上的两个物体转速(角速度)相同,所以物块B总是需要更大的向心力。4.如图所示,用长为l的细线拴一个质量为M的小球,使小球在水平面内做匀速圆周运动,细线与竖直方向间的夹角为θ。关于小球的受力情况,下列说法正确的是()。A.小球受到重力、线的拉力和向心力三个力B.向心力由线的拉力和小球所受重力的合力提供C.向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分量D.向心力的大小等于Mgtanθ-7-【解析】向心力是效果力,可能是某几个力的合力,也可能是某个力的分力。【答案】BCD【点评】圆锥摆的圆周运动是在水平面上的,单摆的圆周运动是在竖直平面上的。拓展一、向心力来源问题1.如图所示,有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动,小强站在距圆心为r处的P点不动。关于小强的受力,下列说法正确的是()。A.小强在P点不动,因此不受摩擦力作用B.小强随圆盘做匀速圆周运动,其重力和支持力充当向心力C.小强随圆盘做匀速圆周运动,圆盘对他的摩擦力充当向心力D.当圆盘的转速减小时,小强在P点受到的摩擦力不变【分析】向心力的来源及作用可以归纳如下:①向心力可能是物体受到的某一个力,也可能是物体受到的几个力的合力,也可能是某一个力的分力。②物体做匀速圆周运动时,合外力一定是向心力,指向圆心,只改变速度的方向;做变速圆周运动时,合外力沿半径方向的分力充当向心力,改变速度的方向,而合外力沿轨道切线方向的分力,则会改变速度的大小。【解析】由于小强随圆盘做匀速圆周运动,一定需要向心力,该力一定指向圆心方向,而重力和支持力在竖直方向上,它们不能充当向心力,因此他会受到摩擦力作用,且摩擦力充当向心力,A、B错误,C正确;由于小强随圆盘转动,半径不变,当圆盘角速度变小时,由Fn=mrω2可知,所需向心力变小,故D错误。【答案】C延伸:(1)如果小强随圆盘一起做变速圆周运动,那么其所受摩擦力是否仍指向圆心?(2)如果小强在P点相对于圆盘竖直跳起,再次落在圆盘上后仍随圆盘转动(圆盘转速保持不变),那么小强的受力情况是否发生变化?【解析】(1)由于小强的运动在水平面内,小强在竖直方向上受力必平衡,此时摩擦力充当合力。当小强随圆盘一起做变速圆周运动时,合力不再指向圆心,则摩擦力不再指向圆心。-8-(2)由于小强随圆盘转动,他的速度方向为圆轨道的切线方向,当跳起后沿切线方向有一分运动,再次落在圆盘上后半径变大,因此所需向心力变大。由此可知,小强所受摩擦力变大。【答案】(1)不指向圆心(2)所受摩擦力变大【点评】(1)向心力是效果力。无论什么性质的力,或几个力的合力,或某一个力等,凡是产生向心加速度的力,都是向心力。(2)Fn=mω2r=m=mr是一对“供”“需”矛盾的统一体。“Fn”是物体所受外力的合力,为“供”;mω2r是物体绕半径r以角速度ω做匀速圆周运动所需要的向心力,为“需”。当“供”“需”相等时,物体就做匀速圆周运动,当“供”“需”不相等时,物体原来的匀速圆周运动就会被破坏。拓展二、处理匀速圆周运动的基本方法甲2.长为L的细线拴一质量为m的小球,一端固定于O点,让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动),如图甲