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-1-课时7.5探究弹性势能的表达式1.知道探究弹性势能表达式的方法。2.理解弹性势能的概念,会分析决定弹簧弹性势能大小的相关因素。3.体会探究过程中的猜想、分析和转化的方法。4.领悟求弹力做功时,通过细分过程化变力为恒力的思想方法。重点难点:体验知识迁移、类比的推理方法,用微积分思想求解拉力所做功的表达式。教学建议:教学可通过生活实例,如撑竿跳高,给学生感性认识,引导学生类比重力做功与重力势能的关系,来研究弹力做功与弹性势能的关系。对于求变力做功可引导学生类比匀变速直线运动位移的求法,进行知识迁移,利用微元法得到弹性势能的表达式,逐步把微积分思想渗透到学生思维中。导入新课:目前男子跳高的世界纪录是2.45米(1993年巴西的索托马约尔),而男子撑竿跳高的世界纪录是6.16米(2014年法国的李纳德·拉维莱涅),为什么撑竿跳高能跳那么高?运动员撑的竿子是一般的硬竿子吗?(当今使用的是玻璃纤维竿)竿子与运动成绩有什么关系?1.弹性势能:发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有①弹力的相互作用,也具有②势能,这种势能叫作③弹性势能。2.影响弹性势能的因素(1)与形变量l有关,l越大,弹性势能越④大。(2)与劲度系数k有关,k越大,弹性势能越⑤大。3.如图所示,把拉伸弹簧的过程分为很多小段,拉力在每个小段可以认为是⑥恒力,它在各段做功之和可以代表拉力在⑦整个过程做的功。-2-4.弹性势能的表达式是Ep=⑧kΔl2。1.是不是只有弹簧才具有弹性势能?解答:不是,只要物本发生弹性形变,就具有弹性势能。2.对于发生形变的弹簧,它的弹性势能大小与哪些因素有关?解答:弹簧的形变量、弹簧的劲度系数。3.弹簧的弹性势能变化与什么力做功有必然关系?解答:弹簧的弹力。主题1:决定弹簧弹性势能大小的相关因素问题:如图所示,将弹簧的一端固定,用小钢球将弹簧压缩至最短,而后突然释放,小钢球将被弹出去。从动力学角度来说,释放弹簧后,弹簧对和它接触的小球产生了力的作用,因此小球被弹开。从能量的角度来说,弹簧被压缩后,就具有了弹性势能,释放后,弹力对小球做了功,弹簧把自身的能量转化为小球的动能,小球获得了能量,因此会被弹开。根据以上情景回答下列问题。(1)弹性势能与哪个力做功有关?(2)分析决定弹簧弹性势能大小的因素。解答:(1)弹性势能与弹簧弹力做功有关。-3-(2)弹簧弹性势能的大小与弹簧的形变量和弹簧的劲度系数有关,在弹性范围内,形变量越大、劲度系数越大,弹性势能越大。知识链接:弹性势能的产生原因:①物体发生了弹性形变;②各部分间的弹力作用。主题2:计算弹力做的功问题:阅读教材中的相关内容,结合图7.5-3,回答下列问题。(1)弹力做的功能不能直接用公式W=FΔl计算?为什么?(2)找出弹力做功的计算方法,用心体会你用到的思想方法。解答:(1)不能。因为弹力的大小是随弹簧的形变量的变化而变化的,是变力,而公式W=FΔl只适用于恒力做功,所以不能直接用该公式计算弹力的功。(2)方法一:微元分割法把弹簧从A到B的过程分成很多小段,它们的长度是:Δl1、Δl2、Δl3……在各个小段上,拉力F1、F2、F3……可近似认为是不变的在各小段上,拉力做的功分别为:F1Δl1、F2Δl2、F3Δl3……拉力在全过程中所做的功是F1Δl1+F2Δl2+F3Δl3+……其中Δl1、Δl2、Δl3……是我们分成的任意相等的无限小段,每一段都相等,则Δl=,而F1=kΔl1=kΔl、F2=2kΔl……所以W=F1Δl1+F2Δl2+F3Δl3+…=(F1+F2+F3+…)Δl=(kΔl+2kΔl+3kΔl+…)Δl=kΔl2=kn2Δl2+knΔl2=k(nΔl)2+klΔl因为nΔl=l,同时Δl很小,可以忽略,所以拉力做的功W=kl2。方法二:平均思想(用平均力来求变力做功)由胡克定律F=kΔl可知,弹力与形变量呈线性关系,所以计算平均弹力是方便的。弹簧弹力做的功在数值上等于平均弹力做的功弹簧被拉长Δl时其平均弹力==kΔl由胡克定律和恒力做功的公式:W=·Δl=FΔl=kΔl2。方法三:微元法(数形结合)-4-画出弹簧弹力随形变量Δl的变化图线,类比v-t图象的“面积”表示位移,F-Δl图象中图线与横轴所围的“面积”可表示弹力做功的大小W=FΔl=kΔl×Δl=kΔl2。知识链接:影响弹簧弹性势能的因素:①弹簧的形变量x;②弹簧的劲度系数k。主题3:弹力做功与弹性势能表达式问题:在教材的图7.5-3中,弹簧从原长缓慢地被拉长一段距离Δl时,拉力和弹力是什么关系?弹簧的弹性势能与拉力做的功有什么关系?根据功和能的关系如何得到弹性势能的表达式?解答:因为弹簧是被缓慢地拉长的,所以拉力与弹力大小相等、方向相反。拉力对弹簧做正功W拉=kΔl2,则弹力做功W弹=-kΔl2,说明这一过程弹性势能增加了kΔl2。若我们定义弹簧处于原长时弹性势能为零,则弹簧在末状态的弹性势能为kΔl2,即弹簧弹性势能的表达式为Ep=kΔl2。其中Δl指弹簧的形变量,k指弹簧的劲度系数。知识链接:通常情况下选弹簧原长位置时的弹性势能为零,这样劲度系数为k的弹簧在形变量为l时的弹性势能Ep=kl2。1.在巴塞罗那奥运会上,运动员用带火的弓箭点燃奥运圣火,这个过程中()。A.箭能射出去是因为箭具有弹性势能B.弓拉得越紧,运动时的弹性势能越大C.弓拉得越紧,弓的弹性势能越大D.弓拉得越紧,弓上的箭的弹性势能越大【解析】弹性势能是发生弹性形变的物体自身所具有的一种能量,这种能量与其他物体无关。弓拉弯后能将箭射出去,发生弹性形变的是弓,而不是箭,所以是因为弓具有弹性势能。另外,弹性势能的大小跟物体的弹性形变程度有关,弹性形变越大,弹性势能越大,故弓拉得越紧,弓的弹性势能越大。【答案】C【点评】一般来说弓背和弓弦都是用弹性材料做的。-5-2.如图所示,小明玩蹦蹦竿,在小明将蹦蹦竿中的弹簧向下压缩的过程中,小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化情况是()。A.重力势能减少,弹性势能增加B.重力势能增加,弹性势能减少C.重力势能减少,弹性势能减少D.重力势能不变,弹性势能增加【解析】在弹簧向下压缩的过程,小明的质量不变,高度减小,因此重力势能减少;在此过程,弹簧的弹性形变变大,因而弹性势能增加。【答案】A【点评】分析问题时要注意是分析哪个物理过程。3.如图所示的几个运动过程,物体弹性势能一直增加的是()。A.如图甲所示,在跳高运动员从压杆到杆伸直的过程中杆的弹性势能B.如图乙所示,人拉长弹簧过程中弹簧的弹性势能C.如图丙所示,模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中橡皮筋的弹性势能D.如图丁所示,在小球被弹簧向上弹起的过程中弹簧的弹性势能【解析】甲图中杆处于恢复形变过程中,因此,弹性势能减少,A错;乙图中弹簧被拉伸,形变量增大,弹性势能增加,B正确;丙图中模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中,橡皮筋恢复形变,弹性势能减少,C错;丁图中小球被向上弹起的过程中,弹簧恢复形变,因此,弹性势能减少,D错。【答案】B【点评】物体的形变量增加,则弹性势能增加。4.关于弹力做功与弹性势能的关系,我们在进行猜想时,可以参考对重力做功与重力势能的关系的讨论。下面的猜想有道理的是()。-6-A.弹力做功将引起弹性势能的变化,当弹力做正功时,弹性势能将增加B.弹力做功将引起弹性势能的变化,当弹力做正功时,弹性势能将减少C.弹力做功将引起弹性势能的变化,当弹力做负功时,弹性势能将增加D.弹力做功将引起弹性势能的变化,当弹力做负功时,弹性势能将减少【解析】弹力做正功,弹性势能减少;弹力做负功,弹性势能增加。【答案】BC【点评】功能关系中,重力对应着重力势能,弹力对应着弹性势能。拓展一、弹簧的弹力做功1.弹簧原长为l0,劲度系数为k。用力把它拉到伸长量为l,拉力所做的功为W1;继续拉弹簧,使弹簧在弹性限度内再伸长l,拉力在继续拉伸的过程中所做的功为W2。试求W1与W2的比值。【分析】因为F=kl,画出F-l图象,求出图线与横轴所围的面积,其面积就表示弹簧弹力做的功。【解析】拉力F与弹簧的伸长量l成正比,故在F-l图象中是一条倾斜直线,如图所示,直线与横轴所围的面积表示功的大小。其中,线段OA下的三角形面积表示第一个过程中拉力所做的功W1,线段AB下的梯形面积表示第二个过程中拉力所做的功W2。显然,两块面积之比为1∶3,即W1∶W2=1∶3。【答案】1∶3【点评】①弹簧弹力是变力,拉伸弹簧时拉力做的功不能用恒力做功的公式计算。②F-l图象与横轴所围的“面积”等于拉伸弹簧时拉力所做的功,这是计算变力做功时常用的方法。③从拉力做功的效果出发进行分析:拉力做了功,增加了其他形式的能,这也是计算变力做功常用的方法。拓展二、弹性势能的表达式-7-2.如图所示,质量相等的两木块中间连有一弹簧,今用力F缓慢向上提A,直到B恰好离开地面。开始时物体A静止在弹簧上面。设开始时弹簧的弹性势能为Ep1,B刚要离开地面时,弹簧的弹性势能为Ep2,则关于Ep1、Ep2大小关系,下列说法中正确的是()。A.Ep1=Ep2B.Ep1Ep2C.Ep1Ep2D.不能判断【分析】本题应把握以下三点:①要知道弹簧弹性势能的表达式;②要知道弹簧弹力和弹性势能的变化关系;③要明确弹簧一开始被压缩,后来又处于伸长状态。【解析】开始时弹簧形变量为x1,有kx1=mg,B刚离开地面时弹簧形变量为x2,有kx2=mg,因此x1=x2;根据弹性势能表达式Ep=k,Ep2=k,所以Ep1=Ep2,A正确。【答案】A【点评】弹性势能表达式Ep=kx2,其中x是弹簧的形变量,既可以是压缩量,也可以是伸长量。探究弹性势能