【成才之路】2012-2013高中数学3-1-2第2课时不等式的性质同步检测新人教B版必修5

13.1第2课时不等式的性质基础巩固一、选择题1．已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：()①若ab＜0，bc－ad＞0，则ca－db＞0；②若ab＞0，ca－db＞0，则bc－ad＞0；③若bc－ad＞0，ca－db＞0，则ab＞0.其中正确命题的个数是A．0B．1C．2D．3[答案]C[解析]①∵ab＜0，∴1ab＜0又∵bc－ad＞0∴1ab·(bc－ad)＜0即ca－db＜0∴①错；②∵ab＞0，ca－db＞0∴ab(ca－db)＞0即：bc－ad＞0∴②正确；③∵ca－db＞0∴bc－adab＞0，又∵bc－ad＞0∴ab＞0∴③正确．2．如果a、b、c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是________()A．ab＞acB．c(b－a)＞0C．cb2＜ab2D．ac(a－c)＜0[答案]C[解析]由已知c＜0，a＞0，易判断A、B、D正确．3．下面的推理过程中错误之处的个数为()ab⇒①acbccd⇒②bcbd⇒③acbd⇒④adbc2A．0B．1C．2D．3[答案]D[解析]①②④三处错误．4．已知ab|a|，则以下不等式中恒成立的是()A．|b|－aB．ab0C．ab0D．|a||b|[答案]A[解析]特殊值法：令a＝－1，b＝0，满足ab|a|，ab＝0，排除B、C，|a||b|，排除D，故选A.5．已知A＝a5＋b5，B＝a2b3＋a3b2(其中a0，b0，a≠b)则()A．A≥BB．A≤BC．ABD．AB[答案]C[解析]A－B＝a5＋b5－a2b3－a3b2＝a3(a2－b2)＋b3(b2－a2)＝(a2－b2)(a3－b3)＝(a－b)2(a＋b)(a2＋ab＋b2)，∵a0，b0，a≠b，∴A－B0，故选C.6．(2011·余姚高二检测)设P＝2，Q＝7－3，R＝6－2，则P、Q、R的大小顺序是()A．PQRB．PRQC．QPRD．QRP[答案]B[解析]∵P2＝2，Q2＝10－221，R2＝8－43，P2－Q2＝221－80，P2－R2＝43－60，Q2－R2＝2＋43－2210.又∵P0，Q0，R0，∴∴PRQ.二、填空题7．已知三个不等式：①ab0；②cadb；③bcad.以其中两个作条件，余下一个为结论，写出两个能成立的不等式命题________．[答案]①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①中任选两个即可．[解析]cadb⇒bc－adab＞0.若③成立，则①成立∴②③⇒①；若③成立即bc＞ad，3若①成立，则bcab＞adab，∴ca＞db∴①③⇒②；若①与②成立显然有③成立．8．实数a、b、c、d满足下列两个条件：①dc；②a＋db＋c.则a、b的大小关系为________．[答案]ab[解析]∵dc，∴d－c0，又∵a＋db＋c，∴b－ac－d0，∴ba.三、解答题9．证明下列不等式：(1)已知ab0，求证：baab；(2)已知ab0，求证：abba；(3)已知ab，1a1b，求证：ab0.[解析](1)ba－ab＝b2－a2ab∵a＜b＜0，∴－a＞－b＞0，∴a2＞b2.故b2－a2＜0.又∵ab＞0，∴b2－a2ab＜0，∴ba＜ab.(2)∵a＞b＞0，∴a＞b＞0，①又∵a＞b＞0，两边同乘正数1ab得：1b＞1a＞0，②①、②两式相乘得：ab＞ba.(3)1a－1b＝b－aab，∵a＞b，∴b－a＜0，又∵1a＜1b，∴1a－1b＜0，∴b－aab＜0，∴ab＞0.10．已知abc，求证：a2b＋b2c＋c2aab2＋bc2＋ca2.[解析]左边－右边＝ab(a－b)＋bc(b－c)＋ca(c－a)＝ab(a－b)＋bc(b－c)＋ca[(c－b)＋(b－a)]＝a(a－b)(b－c)＋c(b－c)(b－a)＝(a－b)(b－c)(a－c)4∵abc，∴(a－b)(b－c)(a－c)0，命题得证．能力提升一、选择题1．已知a2＋a0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系是()A．a2a－a2－aB．－aa2－a2aC．－aa2a－a2D．a2－aa－a2[答案]B[解析]特殊值法：∵a2＋a0，∴－1a0.∴令a＝－12，a2＝14，－a＝12，－a2＝－14，故选B.2．已知a，b为非零实数，且ab，则下列命题成立的是()A．a2b2B．ab2a2bC.1ab21a2bD.baab[答案]C[解析]对于A可举反例，如－21，可得(－2)212故A错，对于B要使ab2a2b成立，即ab(b－a)0成立，而此时ab的符号不确定，故B错．对于D要使baab成立，即b2－a2ab0成立，ab的符号也不确定．故D错．二、填空题3．若a0，b0则a＋b________a＋b(填上适当的等号或不等号)．[答案][解析]∵a0，b0，∴(a＋b)2＝a＋b＋2ab，(a＋b)2＝a＋b，∴(a＋b)2(a＋b)2，即a＋ba＋b.4．设a＞b＞0，m＞0，n＞0，则p＝ba，q＝ab，r＝b＋ma＋m，s＝a＋nb＋n的大小顺序是________________．[答案]p＜r＜s＜q[解析]取a＝4，b＝2，m＝3，n＝1，则p＝12，q＝2，r＝37，s＝53则p＜r＜s＜q(特值探路)．具体比较如下：p－r＝ba－b＋ma＋m＝b－amaa＋m＜0，∴p＜r.5∵a＞b＞0，m＞0，n＞0∴a＋m＞b＋m＞0.a＋n＞b＋n＞0，∴b＋ma＋m＜1，a＋nb＋n＞1，∴r＜s.或r－s＝b＋ma＋m－a＋nb＋n＝b－ab＋a＋m＋na＋mb＋n＜0.∴r＜s.s－q＝a＋nb＋n－ab＝b－anbb＋n＜0，∴s＜q.∴p＜r＜s＜q.三、解答题5．比较log135与log125的大小．[解析]∵log1350，log1250，6．船在水流速度一定的甲地和乙地间来回行驶一次的平均速度和船在静水中的速度是否相等，为什么？[分析]要比较船在水流速度一定的甲地和乙地间来回行驶一次的平均速度和船在静水中的速度的大小关系，首先要把这两个速度用两地距离和时间的关系表示出来，再作比较．[解析]设甲地到乙地的距离为s，船在静水中的速度为u，水流速度为v(uv0)，则船在水流速度一定的甲地和乙地间来回行驶一次的时间t＝su＋v＋su－v＝2usu2－v2，平均速度u－＝2st＝u2－v2u.6∵u－－u＝u2－v2u－u＝u2－v2－u2u＝－v2u0∴u－u.因此，船在流水中来回行驶一次的平均速度和船在静水中的速度不相等，平均速度小于船在静水中的速度．7．若二次函数y＝f(x)的图象过原点，且1≤f(－1)≤2，3≤f(1)≤4.求f(－2)的范围．[解析]解法一：设f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，∴f＝a＋bf－＝a－b，∴a＝12[f＋f－b＝12[f－f－.∵f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)，1≤f(－1)≤2，3≤f(1)≤4，∴6≤f(－2)≤10.解法二：设f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，由已知得3≤f＝a＋b≤41≤f－＝a－b≤2，又f(－2)＝4a－2b，设存在实数x，y，使得4a－2b＝x(a＋b)＋y(a－b)，即4a－2b＝(x＋y)a＋(x－y)b，∴4＝x＋y－2＝x－y，即x＝1y＝3.∴3≤a＋b≤4,3≤3(a－b)≤6.∴6≤a＋b＋3(a－b)≤10即6≤4a－2b≤10.8．已知0a＋bπ2，－π2a－bπ3，求2a和3a－b3的取值范围．[解析]∵0a＋bπ2－π2a－bπ3，两式相加得－π22a5π6.设3a－b3＝m(a＋b)＋n(a－b)＝a(m＋n)＋b(m－n)，则有7m＋n＝3m－n＝－13，解得m＝43，n＝53.∴3a－b3＝43(a＋b)＋53(a－b)．∴043a＋b2π3－5π653a－b5π9，两式相加，得－5π63a－b311π9.故2a∈(－π2，5π6)，3a－b3∈(－5π6，11π9)．