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13.5第1课时二元一次不等式(组)所表示的平面区域基础巩固一、选择题1．不等式组x＞2x－y＋3＜0表示的平面区域是()[答案]D2．不等式x2－y2≥0表示的平面区域是()[答案]B3．完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2：3，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，请工人数的约束条件是()2A.2x＋3y≤5x，y∈N*B.50x＋40y≤2000xy＝23C.5x＋4y≤200xy＝23x、y∈N*D.5x＋6y＜100xy＝23[答案]C[解析]因为请工匠每人工资50元，瓦工每人工资40元，工资预算为2000元，∴50x＋40y≤2000即5x＋4y≤200.x、y表示人数∴x、y∈N*，∴答案为C.4．不等式组x－y＋x＋y＋－1≤x≤4表示的平面区域是()A．两个三角形B．一个三角形C．梯形D．等腰梯形[答案]B[解析]如图，∵(x－y＋1)(x＋y＋1)≥0表示如图A所示的对角形区域．且两直线交于点A(－1,0)．故添加条件－1≤x≤4后表示的区域如图B.5．已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为()A．(－24,7)B．(－7,24)C．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)[答案]B[解析]∵Ax＋By＋C＞0与Ax＋By＋C＜0分别表示直线Ax＋By＋C＝0两侧的点的集3合．∴(－9＋2－a)·(12＋12－a)＜0∴－7＜a＜24.6．若A为不等式组x≤0y≥0y－x≤2表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为()A.34B．1C.74D．2[答案]C[解析]如图所示，区域A表示的平面区域为△OBC内部及其边界组成的图形，当α从－2连续变化到1时扫过的区域为四边形ODEC所围成的区域．S四边形ODEC＝S△OBC－S△BDE＝2－14＝74.二、填空题7．点P(1，a)到直线x－2y＋2＝0的距离为355，且P在3x＋y－3＞0表示的区域内，则a＝________.[答案]3[解析]由题意，得|1－2a＋2|5＝355，∴a＝0或3，又点P在3x＋y－3＞0表示区域内，∴3＋a－3＞0，∴a＞0，∴a＝3.8．若不等式组x－y＋5≤0y≥a0≤x≤2表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是________．[答案][5,7)[解析]如图所示，由区域可知，若为三角形，则5≤a≤7.4三、解答题9．画出不等式组x－2y＋1＞0x＋2y＋1≥01＜|x－2|≤3表示的平面区域．[解析]不等式x－2y＋1＞0表示直线x－2y＋1＝0右下方的点的集合；不等式x＋2y＋1≥0表示直线x＋2y＋1＝0上及其右上方的点的集合；不等式1＜|x－2|≤3可化为－1≤x＜1或3＜x≤5，它表示夹在两平行线x＝－1和x＝1之间或夹在两平行线x＝3和x＝5之间的带状区域，但不包括直线x＝1和x＝3上的点．所以，原不等式表示的区域如下图所示．能力提升一、选择题1．在平面直角坐标系中，若不等式组x＋y－1≥0x－1≤0ax－y＋1≥0，(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A．－5B．1C．2D．35[答案]D[解析]由y＝ax＋1x＝1，得A(1，a＋1)，由x＝1x＋y－1＝0，得B(1,0)，由y＝ax＋1x＋y－1＝0，得C(0,1)．∵S△ABC＝2，且a－1，∴S△ABC＝12|a＋1|＝2，∴a＝3.2．二元一次不等式组x－y＋1≥0x＋y－4≤0x≥0，y≥0表示的平面区域为A，二元一次不等式组0≤x≤40≤y≤52表示的平面区域为B，则A与B的关系是()A．A⊆BB．B⊆AC．BAD．AB[答案]C[解析]画出平面区域A、B如图，可见AB.二、填空题3．已知集合A＝{(x，y)|x|＋|y|≤1}，B＝{(x，y)|(y－x)(y＋x)≤0}，M＝A∩B，则M的面积为________．[答案]16[解析]集合A表示的平面区域是一正方形，B＝{(x，y)|(y－x)(y＋x)≤0}＝{(x，y)|y|≤|x|}如图M＝A∩B为图中阴影部分是两个边长为22的小正方形区域．4.4x＋3y＜12x－y≤－1y≥0所表示的平面区域内整点个数是______个．[答案]8[解析]A(－1,0)、B(4,0)、C(97，167)整点有：(－1,0)、(0,0)、(1,0)、(2,0)(0,1)、(1,1)、(2,1)、(1,2)三、解答题5．画出不等式组y－2x≤0x＋2y＋3＞05x＋3y－5＜0表示的平面区域，并求平面区域内有多少个整点．[解析]不等式y－2x≤0表示直线y－2x＝0的右下方区域(含边界)，x＋2y＋3＞0表示直线x＋2y＋3＝0右上方区域(不含边界)，5x＋3y－5＜0表示直线5x＋3y－5＝0左下方区域，所以不等式组表示的平面区域是上述三区域的公共部分，如图所示的△ABC区域．可求得A(－35，－65)，B(511，1011)，C(197，－207)，所以△ABC区域内的点(x，y)满足－35≤x＜197，－207＜y＜1011.7∵x，y∈Z，∴0≤x≤2，－2≤y≤0，且x，y∈Z.经检验，共有三个整点(0,0)，(1，－1)，(2，－2)．6．求不等式组x＜32y≥x3x＋2y≥63y＜x＋9表示的平面区域的面积．[解析]不等式x＜3表示直线x＝3左侧点的集合．不等式2y≥x，即x－2y≤0表示直线x－2y＝0上及左上方点的集合．不等式3x＋2y≥6，即3x＋2y－6≥0表示直线3x＋2y－6＝0上及右上方点的集合．不等式3y＜x＋9即x－3y＋9＞0表示直线x－3y＋9＝0右下方点的集合．综上可得，不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示．因为平面区域为四边形形状，设顶点分别为A、B、C、D，如图．可知A(0,3)、B(34，38)、C(3，32)、D(3,4)S四边形ABCD＝S梯形AOED－S△COE－S△AOB8＝12(OA＋DE)·OE－12OE·CE－12OA·xB＝12(3＋4)×3－12×3×32－12×3×34＝578.