【成才之路】2012-2013高中数学3-5-3第3课时简单的线性规划的应用同步检测新人教B版必修5

13.5第3课时简单的线性规划的应用基础巩固一、选择题1．在△ABC中，三顶点分别为A(2,4)，B(－1,2)，C(1,0)，点P(x，y)在△ABC内部及其边界上运动，则m＝y－x的取值范围为()A．[1,3]B．[－3,1]C．[－1,3]D．[－3，－1][答案]C[解析]∵直线m＝y－x，斜率k1＝1＞kAB＝23∴经过C时m最小为－1，经过B时m最大为3.2．(2010·天津文)设变量x，y满足约束条件x＋y≤3，x－y≥－1，y≥1，则目标函数z＝4x＋2y的最大值为()A．12B．10C．8D．2[答案]B[解析]画出可域如图中阴影部分所示，目标函数z＝4x＋2y可转化为y＝－2x＋z2，2作出直线y＝－2x并平移，显然当其过点A时纵截距z2最大．解方程组x＋y＝3，y＝1得A(2,1)，∴zmax＝10.3．设z＝x－y，式中变量x和y满足条件x＋y－3≥0，x－2y≥0，则z的最小值为()A．1B．－1C．3D．－3[答案]A[解析]作出可行域如图中阴影部分．直线z＝x－y即y＝x－z.经过点A(2,1)时，纵截距最大，∴z最小．zmin＝1.4．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是()A．12万元B．20万元C．25万元D．27万元[答案]D[解析]设生产甲产品x吨，乙产品y吨时，则获得的利润为z＝5x＋3y.3由题意，得x≥0y≥03x＋y≤132x＋3y≤18，可行域如图阴影所示．由图可知当x、y在A点取值时，z取得最大值，此时x＝3，y＝4，z＝5×3＋3×4＝27(万元)．5．(2010·浙江理)若实数x，y满足不等式组x＋3y－3≥0，2x－y－3≤0，x－my＋1≥0，且x＋y的最大值为9，则实数m＝()A．－2B．－1C．1D．2[答案]C[解析]由x－my＋1＝02x－y－3＝0，得A1＋3m－1＋2m，5－1＋2m，平移y＝－x，当其经过点A时，x＋y取得最大值，即1＋3m－1＋2m＋5－1＋2m＝9.解得m＝1.46．若0≤x≤1，0≤y≤2，2y－x≥1，则z＝2y－2x＋4的最小值为()A．2B．3C．4D．5[答案]C[解析]作出可行域可知，当直线2y－2x＋4＝z.即y＝x＋z－42经过可行域内点A(1,1)时，z取最小值，zmin＝4.二、填空题7．设x、y满足约束条件x＋y≤1，y≤x，y≥0，则z＝2x＋y的最大值是________．[答案]2[解析]可行域如图，当直线z＝2x＋y即y＝－2x＋z经过点A(1,0)时，zmax＝2.8．由y≤2，|x|≤y≤|x|＋1，围成的几何图形面积为________．[答案]3[解析]y≤2|x|≤y≤|x|＋15化为y≤2x≥0x≤y≤x＋1或y≤2x≤0－x≤y≤－x＋1作出其图形如图中阴影部分，面积S＝12AB·OM－12CD·NM.＝12×4×2－12×2×1＝3.三、解答题9．若x，y∈R，且x≥1x－2y＋3≥0y≥x，求z＝x＋2y的最小值．[解析]不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，当直线x＋2y＝z过点(1,1)时，目标函数z＝x＋2y取得最小值3.能力提升一、选择题61．不等式组|x＋y|≤1|x－y|≤1，表示的平面区域内整点的个数是()A．0B．2C．4D．5[答案]D[解析]不等式组|x＋y|≤1|x－y|≤1变形为－1≤x＋y≤1－1≤x－y≤1，即x＋y≤1x＋y≥－1x－y≤1x－y≥－1作出其平面区域如图．可见其整点有：(－1,0)、(0,1)、(0,0)、(0，－1)和(1,0)共五个．2．已知x、y满足x＋2y－5≤0x≥1y≥0x＋2y－3≥0，则yx的最值是()A．最大值是2，最小值是1B．最大值是1，最小值是0C．最大值是2，最小值是0D．有最大值无最小值[答案]C7[解析]作出不等式组x＋2y－5≤0x≥1y≥0x＋2y－3≥0表示的平面区域如图．yx表示可行域内点与原点连线的斜率．显然在A(1,2)处取得最大值2.在x轴上的线段BC上时取得最小值0，∴选C.二、填空题3．若x，y满足约束条件x＋y≥0x－y＋3≥00≤x≤3，则z＝2x－y的最大值为________．[答案]9[解析]约束条件x＋y≥0x－y＋3≥00≤x≤3的可行域为如图所示．作l0：y＝2x在平面域内平移到A(3，－3)处时，z取最大值9.4．已知点P(x，y)的坐标，满足条件x＋y≤4y≥xx≥1，点O为坐标原点，那么|PO|的最8小值等于__________，最大值等于__________．[答案]2；10[解析]点P(x，y)满足的可行域为△ABC区域．A(1,1)，C(1,3)．由图可得，|PO|min＝|AO|＝2；|PO|max＝|CO|＝10三、解答题5．制造甲、乙两种烟花，甲种烟花每枚含A药品3g、B药品4g、C药品4g，乙种烟花每枚含A药品2g、B药品11g、C药品6g．已知每天原料的使用限额为A药品120g、B药品400g、C药品240g．甲烟花每枚可获利2元，乙种烟花每枚可获利1元，问每天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才能获利最大．[解析]设每天生产甲种烟花x枚，乙种烟花y枚，获利为z元，则3x＋2y≤120，4x＋11y≤400，4x＋6y≤240，x≥0y≥0，作出可行域如图所示．目标函数为：z＝2x＋y.作直线l：2x＋y＝0，将直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点A且与原点的距离最大．此时z＝2x＋y取最大值．解方程组4x＋6y－240＝03x＋2y－120＝0得x＝24y＝24.9所以每天应生产甲、乙两种烟花各24枚才能获利最大．