【数学】山东省济南市2011届高三2月教学质量调研(理)

优化方案教考资源网欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。17899446473绝密★启用前高三教学质量调研(2011.02)数学（理工类）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共8页.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.参考公式：如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)·P(B).如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率:).,,2,1,0()1()(nLkppCkPknkknn第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数21iA.1iB.1iC.iD.i2.若集合RxxxA,32，2|1,ByyxyR，则A∩B=A.[0,1]B.[0,+∞）C.[-1,1]D.3.下列命题中是假命题的是A.2,0x,xxsinB．0xR,2cossin00xxC．xR,03xD．0xR,0lg0x4.右图是2011年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为优化方案教考资源网欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。2A.84,4.84B.84,1.6C.85,1.6D.85,45.已知na为等差数列，若9843aaa，则9SA.24B.27C.15D.546.一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是A.(80+162)cm2B.84cm2C.(96+162)cm2D.96cm27.由直线2xy上的点向圆(x-4)2+(y+2)2=1引切线，则切线长的最小值为A．30B．31C．24D．338.若22cos4sin，则cossin的值为A．27B．－12C．12D．279.位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为31，向右移动的概率为32，则质点P移动五次后位于点(1,0)的概率是A．4243B．8243C．40243D．8024310.已知点F1，F2分别是双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是A．)3,1(B．)22,3(C．),21(D．)21,1(11.函数)(xf在定义域R上不是常数函数，且)(xf满足条件：对任意xR，第6题图优化方案教考资源网欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。3都有)()1(),2()2(xfxfxfxf,则)(xf是A.奇函数但非偶函数B.偶函数但非奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数12.若实数x、y满足112244yxyx，则yxt22的取值范围是A．20tB．40tC．42tD．4t绝密★启用前高三教学质量调研(2011.02)数学（理工类）试题第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或蓝圆珠笔直接写在试题卷中.2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.13.二项式3521()xx的展开式中的常数项为_______.14.给出下面的程序框图，则输出的结果为_________.15.已知直线1xy与曲线)ln(axy相切，则a的值为_________.16.如图，在△ABC中，AN=31NC,P是BN上的一点，若AP=mAB+112AC，则实数m的值为___________.三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）得分评卷人得分评卷人第15题图第14题图优化方案教考资源网欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。4已知1fxab，其中向量)cos,3(),cos2,2(sinxbxxa,(xR).（1）求fx的最小正周期和最小值；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若34Af，a=213，8b，求边长c的值.18.（本小题满分12分）三棱锥ABCP中，90BAC，22ABBCPCPBPA,（1）求证：面PBC面ABC（2）求二面角CAPB的余弦值．得分评卷人优化方案教考资源网欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。519.（本小题满分12分）中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车.济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名得分评卷人第18题图优化方案教考资源网欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。6驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）.（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数x的分布列和期望.第19题图优化方案教考资源网欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。720.（本小题满分12分）已知}{na为等比数列，256,151aa；nS为等差数列}{nb的前n项和，,21b8525SS.（1）求}{na和}{nb的通项公式；（2）设nTnnbababa2211，求nT.得分评卷人优化方案教考资源网欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。821.（本小题满分12分）已知椭圆C：)0(12222babyax的右焦点为F，离心率22e，椭圆C上的点到F的距离的最大值为12，直线l过点F与椭圆C交于不同的两点A、B.（1）求椭圆C的方程；（2）若223||AB，求直线l的方程.得分评卷人优化方案教考资源网欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。922.（本小题满分14分）已知函数2()ln(1)()fxxaxaxaR(1)当1a时，求函数()fx的最值；得分评卷人优化方案教考资源网欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。10(2)求函数()fx的单调区间；(3)试说明是否存在实数(1)aa使()yfx的图象与5ln28y无公共点.优化方案教考资源网欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。11高三数学（理工类）参考答案(2011.02)一、选择题：1.A2.C3.B4.C5.B6.A7.B8.C9.D10.D11.B12.C二、填空题：13.1014.5415.216.113三、解答题：17.解：(1)f(x)=a·b-1=(sin2x,2cosx)·(3,cosx)-1＝3sin2x+2cos2x-1=3sin2x+cos2x=2sin（2x＋6）……………………………4分∴f(x)的最小正周期为π，最小值为-2.……………………………………………………6分(2)f(4A)=2sin（2A＋6）=3∴sin（2A＋6）＝32………………………………………………………………………8分∴2A＋6＝3∴A＝3或A（舍去）………………………………………………10分由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA52＝64＋c2-8c即c2-8c+12=0从而c=2或c=6……………………………………………………………………………12分18.（1）证明：取BC中点O，连接AO，PO，由已知△BAC为直角三角形，所以可得OA=OB=OC，又知PA=PB=PC，则△POA≌△POB≌△POC………………………………2分∴∠POA=∠POB=∠POC=90°，∴PO⊥OB,PO⊥OA,OB∩OA=O所以PO⊥面BCD，……………………………………………………………………4分PO面ABC，∴面PBC⊥面ABC………………………5分（2）解：过O作OD与BC垂直，交AC于D点，如图建立坐标系O—xyz则)0,21,23(A，)0,1,0(B，)0,1,0(C，)3,0,0(P，优化方案教考资源网欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。12)3,1,0(),0,21,23(BPBA…………………7分设面PAB的法向量为n1=(x,y,z)，由n1·BA=0，n1·BP=0,可知n1=(1,-3,1)同理可求得面PAC的法向量为n1=(3,3,1)………………………………………………10分cos(n1,n2)=2121··nnnn=6565……………………………………………………………………12分19.解：（1）(0.032+0.043+0.050)×20=0.25,0.25×60=15,所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人．……………………………………………………4分（2）易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人；所以x的所有可能取值为0,1,2；P(x=0)=3836CC=145,P(X=1)=381226CCC=2815,P(x=2)=382216CCC=283X的分布列为X012P1452815283…………………………………………………………………………………………………10分432832281511450)(XE.……………………………………………………12分20.解：（1）设{an}的公比为q，由a5=a1q4得q=4所以an=4n-1.……………………………………………………………………………………4分设{bn}的公差为d，由5S5=2S8得5(5b1+10d)=2(8b1+28d)，3223231ad,所以bn=b1+(n-1)d=3n-1.…………………………………………………………………………8分（2）Tn=1·2+4·5+42·8+…+4n-1(3n-1),①4Tn=4·2+42·5+43·8+…+4n(3n-1),②②-①得：3Tn=-2-3(4+42+…+4n)+4n(3n-1)…………………………………………………10分=-2+4(1-4n-1)+4n(3n-1)=2+(3n-2)·4n……………………………………………………………………………………12分∴Tn=（n-32）4n+3221.（1）由题意知，1222caac，,所以1,2ca，从而1b，第18题答案图优化方案教考资源网欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。13故椭圆C的方程为1222yx………………………………………………………………5分（2）容易验证直线l的斜率不为0,故可设直线l的方程为1myx,代入1222yx中，得.012)2(22myym………………………………………………………