【新人教】高考数学总复习专题训练正态分布线性回归2013

1正态分布、线性回归1．已知从某批材料中任取一件时，取得的这件材料的强度ε～N（200，18），则取得的这件材料的强度不低于180的概率为（）A．0.9973B．0.8665C．0.8413D．0.81592．已知连续型随机变量x的概率密度函数是bx0bxaAax0)(xf其中常数A0，则A的值为（）A．1B．bC．ab1D．b-a3．某工厂某产品产量x（千件）与单位成本y（元）满足回归直线方程xy82.136.77^，则以下说法中正确的是（）A．产量每增加1000件，单位成本下降1.82元B．产量每减少1000件，单位成本上升1.82元C．产量每增加1000件，单位成本上升1.82元D．产量每减少1000件，单位成本下降1.82元4．工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为xy9060^，下列判断正确的是（）A．劳动生产率为1000元时，工资为150元B．劳动生产率提高1000元时，工资提高150元C．劳动生产率提高1000元时，工资提高90元D．劳动生产率为1000元时，工资为90元5．若随机变量ε～N（5，2），且P(εa)=0.9，则a=_____________。6．已知连续型随机变量x的分布函数为：21a1x0ax0)(xxf其他则a=___________，)23(xP_____________。7．设随机变量ε服从N（0，1），求下列各式的值：（1）P(ε≥2.55)；（2）P(ε-1.44)；（3）P(|ε|1.52)。8．某厂生产的圆柱形零件的外径ε～N（4，0.25）。质检人员从该厂生产的1000件零件中随机抽查一件，测得它的外径为5.7cm。试问该厂生产的这批零件是否合格？9．现随机抽取了我校10名学生在入学考试中的数学成绩（x）与入学后的第一次考试中的数学成绩（y），数据如下：学生号12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771试问这10个学生的两次数学考试成绩是否具有显著性线性相关关系？210．某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从这个工业部门内随机抽取选了10个企业作样本，有如下资料：产量（千件）40424855657988100120140生产费用（千元）150140160170150162185165190185完成下列要求：（1）计算x与y的相关系数；（2）对这两个变量之间是否线性相关进行相关性检验；（3）设回归直线方程为abxy^，求系数a，b。3同步练习（参考答案）：1．B2．C3．A4．C5．6.526．32a，32)23(xP提示：5．因为ε～N（5，2），9.0)25()(aaP，查表知28.125a，解得a=6.52。6．由1)12(121aa解得32a，)23(xP即为图中阴影部分的面积32。7．分析一个随机变量若服从标准正态分布，可以借助于标准正态分布表，查出其值。但在标准正态分布表中只给出了00x，即)()(00xxxP的情形，对于其它情形一般用公式：φ(-x)=1-φ(x)；p(axb)=φ(b)-φ(a)及)(1)(00xxPxxP等来转化。解（1）)55.2(1)55.2(PP;0054.09946.01)55.2(1（2）)44.1(1)44.1()44.1(P0749.09251.01；（3）1)52.1(2)52.1()52.1()52.152.1()52.1|(|PP8714.019357.02说明从本例可知，在标准正态分布表中只要给出了00x的概率，就可以利用上述三个公式求出其它情形下的概率。8．分析欲判定这批零件是否合格，由假设检验基本思想可知，关键是看随机抽查的一件产品的尺寸是在（μ-3σ，μ+3σ）内，还是在（μ-3σ，μ+3σ）之外。解由于圆柱形零件的外径ε～N（4，0.25），由正态分布的特征可知，正态分布N（4，0.25）在区间(4-3×0.5，4+3×0.5)即(2.5，5.5)之外取值的概率只有0.003，而)5.5,5.2(7.5，这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件，根据统计中假设检验的基本思想，认为该厂这批产品是不合格的。说明判断某批产品是否合格，主要运用统计中假设检验的基本思想。如记住课本P33表格中三种区间内取值的概率，对我们的解题可以带来很大的帮助。9．易得1012116584iix，101247384iiy，8.107x，y68，73796101iiiyx。则相关系数为47506.0)681047384)(8.10710116584(688.107107379622r。查表得自由度为10-2=8相应的相关关系临界值6021.005.0r，由05.0rr知，两次数学考试成绩有显著性的线性相关关系。10．（1）制表如下：i12345678910ix40424855657988100120140iy150140160170150162185165190185iiyx6000588076809350975012798162801650022800259007.77x，7.165y，101270903iix，1012277119iiy，101132929iiiyx。806.0)7.16510277119)(7.771070903(7.1657.771013292922r。即x与y的相关系数r≈0.806。（2）查表显著水平0.05，自由度10-2=8相应的相关系数临界值6319.005.0r，∵05.0rr，所以x与y之间具有线性相关关系。（3）397.07.7710709037.1657.77101329292b，a=165.7-0.397×77.7=134.8。