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第三章第1讲(时间：45分钟分值：100分)一、选择题1.[2013·河南调研]与－525°的终边相同的角可表示为()A.525°－k·360°(k∈Z)B.165°＋k·360°(k∈Z)C.195°＋k·360°(k∈Z)D.－195°＋k·360°(k∈Z)答案：C解析：在α＝195°＋k·360°(k∈Z)中，令k＝－2得α＝－525°，故选C.2.[2013·福州模拟]下列三角函数值的符号判断错误的是()A.sin165°0B.cos280°0C.tan170°0D.tan310°0答案：C解析：∵170°为第二象限角，∴tan170°0，选C.3.已知角α∈(－π2，0)，cosα＝23，则tanα＝()A.－53B.－1313C.513D.－52答案：D解析：∵α∈(－π2，0)，cosα＝23，∴sinα＝－1－cos2α＝－53，∴tanα＝sinαcosα＝－52，故选D.4.一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为()A.π3B.2π3C.3D.2答案：C解析：设圆半径为R，由题意可知：圆内接正三角形的边长为3R.∴圆弧长为3R.∴该圆弧所对圆心角的弧度数为3RR＝3.5.[2013·海口模拟]已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0,2π]内α的取值范围是()A.(π4，π2)B.(π，54π)C.(3π4，54π)D.(π4，π2)∪(π，54π)答案：D解析：由已知得sinα－cosα0tanα0，解得α∈(π4，π2)∪(π，54π)．6.[2013·大连模拟]已知角2α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边过点(－12，32)，2α∈[0,2π)，则tanα＝()A.－3B.3C.33D.±33答案：B解析：由角2α的终边在第二象限，知tanα0，依题设知tan2α＝－3，所以2α＝120°，得α＝60°，tanα＝3.二、填空题7.[2013·泉州质检]若角α的终边经过点P(1,2)，则sin2α的值是________．答案：45解析：∵sinα＝25，cosα＝15，∴sin2α＝2×25×15＝45.8.在单位圆中，一条弦AB的长度为3，则该弦AB所对的圆心角α是________rad.答案：23π解析：由已知可得半径R＝1，∴sinα2＝AB2R＝32，∴α2＝π3，∴α＝23π.9.[2013·抚顺模拟]已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－255，则y＝________.答案：－8解析：因为r＝x2＋y2＝16＋y2，且sinθ＝－255，所以sinθ＝yr＝y16＋y2＝－255，所以θ为第四象限角，解得y＝－8.三、解答题10.已知角α的终边过点P(－3cosθ，4cosθ)，其中θ∈(π2，π)，求α的三角函数值．解：∵θ∈(π2，π)，∴－1cosθ0.∴r＝9cos2θ＋16cos2θ＝－5cosθ，故sinα＝－45，cosα＝35，tanα＝－43.11.[2013·包头月考]已知角θ的终边上有一点M(3，m)，且sinθ＋cosθ＝－15，求m的值．解：r＝32＋m2＝m2＋9，依题意sinθ＝mm2＋9，cosθ＝3m2＋9，∴mm2＋9＋3m2＋9＝－15.即m＋3m2＋9＝－15，解得m＝－4或m＝－94，经检验知m＝－94不合题意，舍去．故m＝－4.12.[2013·盐城模拟]扇形AOB的周长为8cm.(1)若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，(1)由题意可得2r＋l＝8，12lr＝3，解得r＝3，l＝2，或r＝1，l＝6，∴α＝lr＝23或α＝lr＝6.(2)∵2r＋l＝8，∴S扇＝12lr＝14l·2r≤14(l＋2r2)2＝14×(82)2＝4，当且仅当2r＝l，即α＝lr＝2时，扇形面积取得最大值4.∴r＝2，∴弦长AB＝2sin1×2＝4sin1.