【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规范训练81直线的倾斜角与斜率直线方程

第八章第1讲(时间：45分钟分值：100分)一、选择题1.[2013·保定模拟]已知直线l1：y＝x，若直线l2⊥l1，则直线l2的倾斜角为()A.π4B.kπ＋π4(k∈Z)C.3π4D.kπ＋3π4(k∈Z)答案：C解析：∵l1⊥l2，∴k2＝－1.故倾斜角为34π.2.[2013·东北三校联考]经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为3π4，则y＝()A.－1B.－3C.0D.2答案：B解析：由2y＋1－－34－2＝2y＋42＝y＋2，得y＋2＝tan3π4＝－1.∴y＝－3.3.[2013·孝感统考]直线x＋a2y－a＝0(a0，a是常数)，当此直线在x，y轴上的截距之和最小时，a的值是()A.1B.2C.2D.0答案：A解析：方程可化为xa＋y1a＝1，因为a0，所以截距之和t＝a＋1a≥2，当且仅当a＝1a，即a＝1时取等号．4.不论m为何实数，直线3(m－1)x＋2(m＋1)y－12＝0恒过定点()A.(1，－12)B.(2,3)C.(－2,3)D.(2,0)答案：C解析：解法一：原方程化为(3x＋2y)m＋(－3x＋2y－12)＝0，∵恒成立，∴3x＋2y＝0－3x＋2y－12＝0，解得x＝－2，y＝3.∴直线恒过定点(－2,3)．解法二：令m＝1，得4y－12＝0，令m＝－1，得－6x－12＝0，∴x＝－2，y＝3，代入方程成立．∴直线恒过(－2,3)点．故应选C.5.[2013·合肥质检]直线x＋(a2＋1)y＋1＝0(a∈R)的倾斜角的取值范围是()A.[0，π4]B.[3π4，π)C.[0，π4]∪(π2，π)D.[π4，π2)∪[3π4，π)答案：B解析：斜率k＝－1a2＋1，故k∈[－1,0)，由正切函数图象知倾斜角α∈[3π4，π)．6.[2013·太原模考]设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为3，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是()A.x＋y－5＝0B.2x－y－1＝0C.x－2y＋4＝0D.x＋y－7＝0答案：D解析：由|PA|＝|PB|知点P在AB的垂直平分线上．由点P的横坐标为3，且PA的方程为x－y＋1＝0，得P(3,4)．直线PA、PB关于直线x＝3对称，直线PA上的点(0,1)关于直线x＝3的对称点(6,1)在直线PB上，∴直线PB的方程为x＋y－7＝0.二、填空题7.[2013·常州模拟]过点P(－2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为________．答案：x＋y－1＝0或3x＋2y＝0解析：分两种情况：(1)直线l过原点时，l的斜率为－32，∴直线方程为y＝－32x；(2)l不过原点时，设方程为xa＋ya＝1，将x＝－2，y＝3代入得a＝1，∴直线方程为x＋y＝1.综上：l的方程为x＋y－1＝0或2y＋3x＝0.8.经过点(－2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为________．答案：2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0解析：设所求直线方程为xa＋yb＝1，由已知可得－2a＋2b＝1，12|a||b|＝1，解得a＝－1b＝－2或a＝2，b＝1.，∴2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0为所求．9.[2013·苏州模拟]直线xcosθ＋3y＋2＝0的倾斜角的范围是________．答案：[0，π6]∪[56π，π)解析：由题知k＝－33cosθ，故k∈[－33，33]，结合正切函数的图象，当k∈[0，33]时，直线倾斜角α∈[0，π6]，当k∈[－33，0)时，直线倾斜角α∈[56π，π)，故直线的倾斜角的范围是[0，π6]∪[56π，π)．三、解答题10.[2013·宁夏银川]设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，∴a＝2，方程即为3x＋y＝0.当直线不经过原点时，截距存在且均不为0，∴a－2a＋1＝a－2，即a＋1＝1.∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝0.(2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，∴－a＋10，a－2≤0或－a＋1＝0，a－2≤0，∴a≤－1.综上可知a的取值范围是a≤－1.11.△ABC的三个顶点为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：(1)BC所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边上的垂直平分线DE的方程．解析：结合所给条件，选择恰当的直线方程并求解．解：(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(－2,3)两点，由两点式得BC的方程为y－13－1＝x－2－2－2，即x＋2y－4＝0.(2)设BC中点D的坐标(x，y)，则x＝2－22＝0，y＝1＋32＝2.BC边的中线AD过A(－3,0)，D(0,2)两点，由截距式得AD所在直线方程为x－3＋y2＝1，即2x－3y＋6＝0.(3)BC的斜率k1＝－12，则BC的垂直平分线DE的斜率k2＝2，由斜截式得直线DE的方程为y＝2x＋2.12．[2013·湖南四市联考]过点A(3，－1)作直线l交x轴于点B，交直线l1：y＝2x于点C，若|BC|＝2|AB|，求直线l的方程．解：当k不存在时B(3,0)，C(3,6)．此时|BC|＝6，|AB|＝1，|BC|≠2|AB|.∴直线l的斜率存在．∴设直线l的方程为y＋1＝k(x－3)．令y＝0，得B(3＋1k，0)．由y＝2x，y＋1＝kx－3，得C点横坐标xC＝1＋3kk－2.若|BC|＝2|AB|，则|xB－xC|＝2|xA－xB|.∴|1＋3kk－2－1k－3|＝2|1k|.∴1＋3kk－2－1k－3＝2k或1＋3kk－2－1k－3＝－2k，解得k＝－32或k＝14.∴所求直线l的方程为：3x＋2y－7＝0或x－4y－7＝0.