【浙江版】2013版高中全程复习方略数学理课时提能训练5.1数列的概念与简单表示法(人教A版数学理)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(二十八)(45分钟100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.已知数列-1，81524579，，，…，则这个数列的通项公式是()(A)an=(-1)n·2nn2n1(B)an=(-1)n·nn32n1(C)an=(-1)n·2n112n1(D)an=(-1)n·nn22n32.数列{an}中，an=-2n2+29n+3，则此数列最大项的值是()(A)103(B)10818(C)10318(D)1083.（易错题）在数列{an}中，a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n≥2,n∈N*),则35aa的值是()(A)1516(B)158(C)34(D)384.把1,3,6,10,15,21,…这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形（如图）.则第7个三角形数是()(A)27(B)28(C)29(D)305.（2012·三亚模拟）已知数列{an}满足a1=0,an+1=nna33a1(n∈N*).则a20=()(A)3(B)0(C)3(D)326.（2012·温州模拟)已知:数列{an}满足a1=16,an+1-an=2n，则nan的最小值为()(A)9(B)8(C)7(D)6二、填空题（每小题6分，共18分）7.已知数列{an}的前n项和Sn=2n-3，则数列{an}的通项公式为______.8．设数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝n1a(31)2(n∈N*)且a4＝54，则a1＝______.9.（2012·绍兴模拟）已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数,对于任意的x,y∈R，都有f(x·y)=xf(y)+yf(x)成立.数列{an}满足an=f(2n)(n∈N*)，且a1=2，则数列的通项公式an=______.三、解答题（每小题15分，共30分）10.已知数列{an}的前n项和为Sn，若S1=1,S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*且n≥2),求该数列的通项公式.11．（预测题）已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，数列{bn}满足bn＝n2a1，且前n项和为Tn，设cn＝T2n+1－Tn.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)判断数列{cn}的增减性．【探究创新】（16分）已知数列{an}满足a1=1,a2=-13,an+2-2an+1+an=2n-6.(1)设bn=an+1-an,求数列{bn}的通项公式.(2)在(1)的条件下，求n为何值时，an最小.答案解析1.【解析】选C.数列的各项可化为2222213141513579，，，，…，其中分母可记作2n+1,分子可记作（n+1)2-1,故an=(-1)n2n112n1.2.【解析】选D.根据题意结合二次函数的性质可得：an=-2n2+29n+3=-2(n2-292n)+3=-2(n-294)2+3+29298.∴n=7时，an=108为最大值.3.【解析】选C.当n=2时，a2·a1=a1+(-1)2，∴a2=2；当n=3时，a3a2=a2+(-1)3，∴a3=12；当n=4时，a4a3=a3+(-1)4，∴a4=3；当n=5时，a5a4=a4+(-1)5，∴a5=23，∴35aa=34.4.【解题指南】观察三角形数的增长规律，可以发现每一项与它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可.【解析】选B.根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是1+2+3+4+5+6+7=28.5.【解析】选A.a1=0,a2=3,a3=3,a4=0,a5=3…故数列{an}是周期为3的周期数列.∴20a=a2=3.6.【解题指南】先用累加法求出an,再求nan的最小值.【解析】选C.∵an+1-an=2n,a1=16，∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2(n-1)+2(n-2)+…+2×1+16=n12n122［］+16=n2-n+16∴2nann16nn=n+16n-1≥162nn-1=7，当且仅当16nn即n=4∈N*时取“=”.∴nan的最小值为7.7.【解析】当n=1时，a1=S1=21-3=-1,当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1，∴nn11(n1)a.2(n2)答案：nn11(n1)a.2(n2)8．【解题指南】本题解题的关键是根据数列的前n项和的表达式表示出a4，可以有两种表示方法，一是S4＝S3＋a4，二是先求数列的通项，然后表示a4，从而求得首项.【解析】方法一：由S4＝S3＋a4，得4311a(31)a(31)5422＝＋，即1a(8026)2＝54，解得a1＝2.方法二：由Sn－Sn-1＝an(n≥2)可得an＝nn1nn1111a(31)a(31)a(33)222＝＝a1·3n-1，∴a4=a1·33,∴a1=5427=2.答案:29.【解题指南】先由an=f(2n)及f(x·y)=xf(y)+yf(x)寻求an与an+1的递推关系，再求an.【解析】∵an=f(2n),f(x·y)=xf(y)+yf(x)∴an+1=f(2n+1)=f(2n·2)=2nf(2)+2f(2n)=2nf(2)+2an又a1=f(21)=2，∴f(2)=2，∴an+1=2an+2n+1,∴n1nn1naa122，∴n1nn1naa122，∴数列{nna2}为以11a2=1为首项,以1为公差的等差数列.∴nna2=1+(n-1)×1=n.∴an=n·2n.答案:n·2n【变式备选】已知数列{an}中，a1=12，an+1=n11a(n≥2)，则a16=______.【解析】由题可知2341231111a11a12a1aaa2，，，∴此数列为循环数列，a1=a4=a7=a10=a13=a16=12.答案：1210.【解析】由S1=1得a1=1,又由S2=2可知a2=1.∵Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*且n≥2),∴Sn+1-Sn-2Sn+2Sn-1=0(n∈N*且n≥2),即(Sn+1-Sn)-2(Sn-Sn-1)=0(n∈N*且n≥2),∴an+1=2an(n∈N*且n≥2），故数列{an}从第2项起是以2为公比的等比数列.∴数列{an}的通项公式为an=n2*1(n1)2(n1,nN).11．【解析】(1)a1＝2，an＝Sn－Sn-1＝2n－1(n≥2)，∴bn＝1(n2)n.2(n1)3(2)∵cn＝bn+1＋bn+2＋…＋b2n+1＝111n1n22n1＋＋＋，∴cn+1－cn＝1112n22n3n1＋－0，即cn+1＜cn,∴{cn}是递减数列．【方法技巧】证明数列的单调性的方法在证明数列的单调性方面，有很多的方法和技巧可供选择，常用的有：(1)作差法，主要是作差之后的变形，与零比较大小是关键；(2)作商法，主要是作商后能够约掉因式进行变形，再与1比较；(3)利用函数的单调性证明，由于数列是一种特殊的函数，所以可以借助函数的性质证明.【探究创新】【解题指南】(1)可采用累加法求解数列的通项公式；(2)观察所得递推数列的式子特点分情况讨论.【解析】(1)由an+2-2an+1+an=2n-6,得（an+2-an+1)-(an+1-an)=2n-6,∴bn+1-bn=2n-6.当n≥2时，bn-bn-1=2(n-1)-6.bn-1-bn-2=2（n-2)-6,……b3-b2=2×2-6,b2-b1=2×1-6,累加得bn-b1=2［1+2+…+(n-1)］-6(n-1)=n(n-1)-6n+6=n2-7n+6.又b1=a2-a1=-14.∴bn=n2-7n-8(n≥2),n=1时,b1也适合此式，故bn=n2-7n-8.(2)由bn=(n-8)(n+1),得an+1-an=(n-8)(n+1).∴当n8时，an+1an.当n=8时，a9=a8,当n8时，an+1an,故当n=8或n=9时an的值最小.