【浙江版】2013版高中全程复习方略数学理课时提能训练8.3圆的方程(人教A版数学理)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(五十)(45分钟100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.（2012·江西六校联考）圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是()（A）x2+(y-2)2=1（B）x2+(y+2)2=1（C）x2+(y-3)2=1（D）x2+(y+3)2=12.（2012·金华模拟）已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为()（A）x2+y2-2x-3=0（B）x2+y2+4x=0（C）x2+y2+2x-3=0（D）x2+y2-4x=03.若曲线C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为()(A)(-∞,-2)(B)(-∞,-1)(C)(1，+∞)(D)(2,+∞)4.已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1，圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为()（A）(x+2)2+(y-2)2=1（B）(x-2)2+(y+2)2=1（C）(x+2)2+(y+2)2=1（D）(x-2)2+(y-2)2=15.（预测题）已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()（A）106(B)206(C)306(D)4066.（2012·衢州模拟）圆心在曲线3yx0x（）上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为()（A）22218x1y35（）（）（）（B）22216x3y15（）（）（）（C）223x2y92（）（）（D）22x3y39（）（）二、填空题（每小题6分，共18分）7.（2012·宜宾模拟）圆x2+y2+2x-3=0的半径为______.8.圆C：x2+y2+2x-2y-2=0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是______.9.已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆，则实数m的取值范围为______；该圆半径r的取值范围是______.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（易错题）已知圆C：(x+1)2+y2=8.(1)设点Q(x,y)是圆C上一点，求x+y的取值范围;(2)在直线x+y-7=0上找一点P(m,n),使得过该点所作圆C的切线段最短.11.（易错题）如图,在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成,两相接点M,N均在直线x=5上.圆弧C1的圆心是坐标原点O,半径为13；圆弧C2过点A(29,0).(1)求圆弧C2的方程.(2)曲线C上是否存在点P,满足PA30PO？若存在,指出有几个这样的点；若不存在,请说明理由.(3)已知直线l:x-my-14=0与曲线C交于E，F两点,当EF=33时,求坐标原点O到直线l的距离.【探究创新】（16分）如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L垂直于直线AB.点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L于M、N点.(1)若∠PAB=30°,求以MN为直径的圆的方程；(2)当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过AB上一定点.答案解析1.【解析】选A.可设圆心坐标为(0,b),又因为圆的半径为1，且过点(1,2),所以(0-1)2+(b-2)2=1,解得b=2,因而圆的方程为x2+(y-2)2=1.2.【解析】选D.设圆心为（a,0）,且a0,则（a,0）到直线3x+4y+4=0的距离为2，即22|3a404|23a410a234或14a3（舍去），则圆的方程为：（x-2）2+（y-0）2=22,即x2+y2-4x=0.3.【解析】选D.曲线C的方程可化为（x+a）2+(y-2a)2=4,则该方程表示圆心为（-a,2a），半径等于2的圆.因为圆上的点均在第二象限，所以a＞2.4.【解析】选B.圆C2的圆心与圆C1的圆心关于直线x-y-1=0对称，所以设圆C2的圆心为(a,b)，则b11ab0a1，且(a1b1,22)在x-y-1=0上，解得a=2,b=-2.5.【解题指南】注意最长弦与最短弦互相垂直，该四边形的面积为两对角线乘积的12倍.【解析】选B.由题意知圆的标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝52，点(3,5)在圆内，且与圆心的距离为1，故最长弦长为直径10，最短弦长为2225146－＝，∴四边形ABCD的面积1S1046206.2＝＝6.【解析】选C.设圆心3a,a0a（）（），则圆心到直线的距离123a3ad,5而112d23a33,5a（）≥当且仅当123a,a即a=2时，取“=”，此时圆心为（32,2）,半径为3,圆的方程为223x2y9.2（）（）7.【解析】由题知半径2211r2043162.22答案：28.【解析】因为圆心坐标为(-1,1)，所以圆心到直线3x+4y+14=0的距离为2234143.34答案:39.【解析】将圆方程配方得：(x-m-3)2+(y-4m2+1)2=-7m2+6m+1,由-7m2+6m+1＞0,得m的取值范围是1m17＜＜；由于231647r7(m),777≤470r.7＜≤答案：1m17＜＜470r7＜≤10.【解题指南】（1）可设x+y=t，注意该直线与圆的位置关系即可得出结论；（2）可利用切线、圆心与切点的连线以及圆心与圆外的一点的连线组成一直角三角形且有半径为一定值；只需圆心到直线的距离最小即可.【解析】（1）设x+y=t，因为Q(x,y)是圆上的任意一点，所以该直线与圆相交或相切，即10t222，≤解得：-5≤t≤3，即x+y的取值范围为［-5,3］；（2）因为圆心C到直线x+y-7=0的距离为107d4222r2＞，所以直线与圆相离，又因为切线、圆心与切点的连线以及圆心与圆外的一点的连线组成一直角三角形且有半径为一定值，所以只有当过圆心向直线x+y-7=0作垂线，过其垂足作圆的切线所得切线段最短，其垂足即为所求的点P；设过圆心作直线x+y-7=0的垂线为x-y+c=0.又因为该线过圆心(-1,0)，所以-1-0+c=0，即c=1，而x+y-7=0与x-y+1=0的交点为(3,4)，即所求的点为P(3,4).11.【解析】（1）圆弧C1所在圆的方程为x2+y2=169,令x=5,解得M(5,12),N(5,-12).则线段AM中垂线的方程为y-6=2(x-17)，令y=0，得圆弧C2所在圆的圆心为O2(14,0),又圆弧C2所在圆的半径为r2=29-14=15,所以圆弧C2的方程为(x-14)2+y2=225(5≤x≤29).(2)假设存在这样的点P(x,y)，则由PA30PO,得x2+y2+2x-29=0,由2222xy2x290xy169(13x5)，≤≤解得x=-70（舍去）由2222xy2x290x14y225(5x29)，解得x=0（舍去），综上知，这样的点P不存在.(3)因为EF＞2r2,EF＞2r1,所以E，F两点分别在两个圆弧上.设点O到直线l的距离为d,因为直线l恒过圆弧C2所在圆的圆心(14,0),所以2222EF1513d14d,即222213d14d18,解得21615d,16所以点O到直线l的距离为1615.4【误区警示】求圆弧C2的方程时经常遗漏x的取值范围，其错误原因是将圆弧习惯认为或误认为圆.【变式备选】如图，在平面直角坐标系中，方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，且AC和BD分别在x轴和y轴上.(1)求证：F＜0;(2)若四边形ABCD的面积为8，对角线AC的长为2，且ABAD0，求D2+E2-4F的值;(3)设四边形ABCD的一条边CD的中点为G，OH⊥AB且垂足为H.试用平面解析几何的研究方法判断点O、G、H是否共线，并说明理由.【解析】（1）方法一：由题意，原点O必定在圆M内，即点(0,0)代入方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的左边所得的值小于0，于是有F＜0，即证.方法二：由题意，不难发现A、C两点分别在x轴正、负半轴上.设两点坐标分别为A(a,0),C(c,0)，则有ac＜0.对于圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，当y=0时，可得x2+Dx+F=0,其中方程的两根分别为点A和点C的横坐标，于是有xAxC=ac=F.因为ac＜0,故F＜0.(2)不难发现，对角线互相垂直的四边形ABCD的面积ACBDS2，因为S=8，|AC|=2，可得|BD|=8.又因为ABAD0，所以∠BAD为直角，又因为四边形是圆M的内接四边形，故BD2r8r4.对于方程x2+y2+Dx+Ey+F=0所表示的圆，可知222DEFr,44所以D2+E2-4F=4r2=64.(3)设四边形四个顶点的坐标分别为A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d).则可得点G的坐标为(cd,22),即OG=(cd,22).又ABa,b),（且AB⊥OH,故要使G、O、H三点共线，只需证ABOG0即可.而bdacABOG,2且对于圆M的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，当y=0时可得x2+Dx+F=0，其中方程的两根分别为点A和点C的横坐标，于是有xAxC=ac=F.同理，当x=0时，可得y2+Ey+F=0，其中方程的两根分别为点B和点D的纵坐标，于是有yByD=bd=F.所以，bdacABOG0,2即AB⊥OG.故O、G、H三点必定共线.【探究创新】【解析】建立如图所示的直角坐标系，⊙O的方程为x2+y2=4,直线L的方程为x=4.(1)当点P在x轴上方时，∵∠PAB=30°,∴点P的坐标为(1,3),AP3yx23：，lBPy3x2.：l将x=4代入，得M(4,23),N(4,23).∴MN的中点坐标为4,0,MN43.∴以MN为直径的圆的方程为(x-4)2+y2=12.同理，当点P在x轴下方时，所求圆的方程仍是(x-4)2+y2=12.(2)设点P的坐标为2200000x,y,xy4(y0),2200y4x.00PAPB00yyyx2,yx2,x2x2：：ll将x=4代入，得0M06yy,x2000000N0000004x42y6y2y6y2yy,M(4,),N(4,),MN.x2x2x2x2x2yMN的中点坐标为(004x14,y).以MN为直径的圆O′截x轴的线段长度为22002200022000004x416x1443432123x4xy43yyyyy，为定值.∴⊙O′必过AB上的定点（4230，）.