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温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(六十五)(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为X，则表示“放回5个红球”事件的是()(A)X＝4(B)X＝5(C)X＝6(D)X≤52.设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X4)＝0.3，那么()(A)n＝3(B)n＝4(C)n＝10(D)n＝93.(2012·嘉兴模拟)设随机变量Y的分布列为：Y－123P14m14则“32≤Y≤72”的概率为()(A)14(B)12(C)34(D)234.若离散型随机变量X的分布列为：X01P9c2－c3－8c则常数c的值为()(A)23或13(B)23(C)13(D)15.(2012·淮安模拟)设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于()(A)0(B)12(C)13(D)236.若某一射手射击所得环数X的分布列为X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数X≥7”的概率是()(A)0.88(B)0.12(C)0.79(D)0.09二、填空题(每小题6分，共18分)7.甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)；若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是.8.(易错题)随机变量X的分布列如下：X－101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝.9.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012·义乌模拟)某校10名学生组成该校“科技创新周”志愿服务队(简称“科服队”)，他们参加活动的有关数据统计如下：参加活动次数123人数235(1)从“科服队”中任选3人，求这3人参加活动次数各不相同的概率；(2)从“科服队”中任选2人，用ξ表示这2人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列.11.(2011·广东高考改编)为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081(1)已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量；(2)当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列.【探究创新】(16分)一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是25；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79.(1)若袋中共有10个球；①求白球的个数；②从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的分布列.(2)求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于710，并指出袋中哪种颜色的球的个数最少.答案解析1.【解析】选C.事件“放回5个红球”表示前5次摸到黑球，且第6次摸到红球，故X＝6.2.【解析】选C.P(X＜4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝1n＋1n＋1n＝3n＝0.3，∴n＝10.3.【解析】选C.∵14＋m＋14＝1，∴m＝12，∴P(32≤Y≤72)＝P(2)＋P(3)＝34.4.【解题指南】根据分布列的性质列出不等式组求解.【解析】选C.由9c2－c≥03－8c≥09c2－c＋3－8c＝1，得c＝13.5.【解题指南】本题符合两点分布，先求出分布列，再根据分布列的性质求出概率P(X＝0).【解析】选C.设失败率为p，则成功率为2p.∴X的分布列为：X01Pp2p则“X＝0”表示试验失败，“X＝1”表示试验成功，∴由p＋2p＝1得p＝13，即P(X＝0)＝13.6.【解析】选A.P(X≥7)＝P(X＝7)＋P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.09＋0.28＋0.29＋0.22＝0.88.7.【解析】X＝－1，甲抢到1题但答错了.X＝0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时1对1错.X＝1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且1错2对.X＝2时，甲抢到2题均答对.X＝3时，甲抢到3题均答对.答案：－1,0,1,2,38.【解题指南】根据a，b，c成等差数列及a＋b＋c＝1求出b的值再求解.【解析】∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c.又a＋b＋c＝1，∴b＝13，∴P(|X|＝1)＝a＋c＝23.答案：239.【解题指南】女生人数服从超几何分布.【解析】设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，其中N＝6，M＝2，n＝3，则P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝C02C34C36＋C12C24C36＝45.答案：4510.【解析】(1)3人参加活动次数各不相同的概率为P＝C12C13C15C310＝14，故这3名同学参加活动次数各不相同的概率为14.(2)由题意知：ξ＝0,1,2，P(ξ＝0)＝C22＋C23＋C25C210＝1445；P(ξ＝1)＝C12C13＋C13C15C210＝2145＝715；P(ξ＝2)＝C12C15C210＝1045＝29.ξ的分布列为：ξ012P144571529【方法技巧】随机变量分布列的求法(1)搞清随机变量每个取值对应的随机事件，思考目标事件如何用基本事件来表示，求出随机变量所有可能的值；(2)利用对立事件和互斥事件求出取每一个值时的概率，计算必须准确无误；(3)注意运用分布列的两条性质检验所求概率，确保正确后列出分布列.11.【解题指南】(1)由已知求出抽取比例，从而求得乙厂生产的产品数量；(2)由表格中数据估计乙厂生产的优等品率，然后估计乙厂生产的优等品的数量；(3)先确定ξ的所有取值，逐个计算出概率，列出分布列.【解析】(1)由题意知，抽取比例为1498＝17，则乙厂生产的产品数量为5×7＝35(件)；(2)由表格知乙厂生产的优等品为2号和5号，所占比例为25.由此估计乙厂生产的优等品的数量为35×25＝14(件)；(3)由(2)知2号和5号产品为优等品，其余3件为非优等品.ξ的取值为0,1,2.P(ξ＝0)＝2325CC＝310，P(ξ＝1)＝113225CCC＝610＝35，P(ξ＝2)＝2225CC＝110.从而分布列为ξ012P31035110【变式备选】一球赛分为A、B两组，每组各有5个球队，第一轮比赛后每组的前两名将进入半决赛.为提高上座率，举行有奖竞猜活动(入场券背面设计成选票)：首场入场后立即要求观众从两组中各猜2个能进入半决赛的球队，猜中四个队获一等奖，猜中三个队获二等奖，猜中两个队获三等奖，猜中一个队获四等奖.设某人的获奖等级为ξ(当该人未获奖时，记ξ＝5)，写出分布列.【解析】ξ的可能取值为1,2,3,4,5P(ξ＝1)＝C22C22C25C25＝1100，P(ξ＝2)＝2C12C13C22C25C25＝12100＝325，P(ξ＝3)＝C12C13C12C13＋2C22C23C25C25＝42100＝2150，P(ξ＝4)＝2C12C13C23C25C25＝36100＝925，P(ξ＝5)＝C23C23C25C25＝9100，ξ的分布列为：ξ12345P110032521509259100【探究创新】【解析】(1)①记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，设袋中白球的个数为x，则P(A)＝1－C210－xC210＝79，得x＝5.故白球有5个.②随机变量X的取值为0,1,2,3，P(X＝0)＝C35C310＝112；P(X＝1)＝C15C25C310＝512；P(X＝2)＝C25C15C310＝512；P(X＝3)＝C35C310＝112.故X的分布列为：(2)设袋中有n个球，其中有y个黑球，由题意得y＝25n，所以2y＜n,2y≤n－1，故yn－1≤12.记“从袋中任意摸出2个球，至少有1个黑球”为事件B，则P(B)＝2112n2nny552nCCCC＝25·y－1n－1＋25·n－yn－1＋35·yn－1＝25＋35×yn－1≤25＋35×12＝710.所以白球的个数比黑球多，白球个数多于25n，红球的个数少于n5，故袋中红球个数最少.