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感悟·渗透·应用4.带电粒子在三维空间运动.分析时要发挥空间想像力，确定粒子在空间的位置关系，有时需要将粒子的运动分解为两个互相垂直的平面内感悟·渗透·应用【例4】磁镜是一种利用磁场对带电粒子的运动进行约束的一种装置，其中磁感线的分布是两端收缩，中间发散，如图3-9所示，试说明当带电粒子从A处垂直纸面方向进入磁镜时带电粒子的运动情况.图3-9感悟·渗透·应用【解析】这种磁场应是以中心线为轴，将图示平面旋转而成的在空间分布的旋转体，带电粒子进入磁镜后应从受力分析入手，将力和运动分解为平行于中心轴线和垂直于中心轴线两个方向考虑.带电子粒子进入磁场后受磁场力F，将它分解为平行于中心轴线和垂直于中心轴线两个分力Fx、Fy,Fx使粒子沿平行于中心轴线方向向中部加速运动，Fy使粒子绕中心轴线做圆周运动，当粒子运动到磁镜左端时，Fx感悟·渗透·应用【解题回顾】这一技术原理有着广泛的应用.例如，受控热核反应中需要容纳几百万高温的等离目前所有受控热核反应都是用磁镜来对高温等离子体进行磁约束的，如国际上研究受控核聚变使用的托卡马克装置和我国的“中国环流器1号”和“中国环流器2号”均有类似磁镜的装置.在三维空间分析带电粒子运动的能力和方法，在分析许多现象中尤为重要，如示波器的原理等.感悟·渗透·应用5.带电粒子在依次通过不同的空间，运动过程分为不同阶段，运动性质各不相同，我们只要找出每个阶段上的运动规律，再利用两种场交界处粒子的运动状态和关联条件感悟·渗透·应用【例5】如图3-10所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E.一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出x轴时，它与点O的距离为L.求此粒子射出的速度v和在此过程中运动的总路程s(重力不计).图3-10感悟·渗透·应用【解析】由粒子在磁场中和电场中受力情况与粒子的速度可以判断粒子从O点开始在磁场中匀速率运动半个圆周后进入电场，做先减速后反向加速的匀变直线运动，再进入磁场，匀速率运动半个圆周后又进入电场，如此重复下去.感悟·渗透·应用粒子运动路线如图3-11所示，有L=4R粒子初速度为v，则有qvB=mv2/R②，由①、②可得v=qBL/4m③.设粒子进入电场做减速运动的最大路程为l，加速度为a,则有v2=2al④，qE=ma,⑤粒子运动的总路程s=2R+2l.⑥由①、②、③、④、⑤、⑥式，得:s=L/2+qB2L2/(16mE).图3-11感悟·渗透·应用【解题回顾】把复杂的过程分解为几个简单的过程，按顺序逐个求解，或将每个过程所满足的规律公式写出，结合关联条件组成方程，再解方程组，这就是解决复杂过程的一n个过程的分析找出一般规律，推测后来的过程，或对整个过程总体求解将此题中的电场和磁场的空间分布和时间进程重组，便可理解回旋加速器原理，并可用后一种方法求解.感悟·渗透·应用6.带电粒子在两种以上的场共同存在的空间运动时，场力与粒子的运动相互影响，在某种运动状态时，由各量之间的联系，而测算出某物理量，或利用电场、磁场控制电荷的运动.感悟·渗透·应用【例6】电磁流量计广泛应用于测量可导电流体(如污水)在管中的流量(在单位时间内通过管内横载面的流体的体积)为了简化，假设流量计是如图3-12所示的横载面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c，流量计的两端与输送液体的管道相连接(图中虚线)图3-12感悟·渗透·应用图中流量计的上、下两面是金属材料，前、后两面是绝缘材料，现将流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面，当导电液体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值，已知流体的电阻率，不计电流表的内阻，则可求得流量为多大?感悟·渗透·应用【解析】导电流体从管中流过时，其中的阴阳离子会受磁场力作用而向管的上下表面偏转，上、下表面带电后一方面使阴阳离子又受电场力阻碍它们继续偏转，直到电场力与磁场力平衡；另一方面对外接电阻来说，上、下表面相当于电源，使电阻中的电流满足闭合电路欧姆定律.感悟·渗透·应用设导电流体的流动速度v，由于导电流体中正、负离子在磁场中的偏转，在上、下两板上积聚电荷，在两极之间形成电场，当电场力qE与洛伦兹力qvB平衡时，E=Bv，两金属板上的电动势E′=Bcv，内阻r=c/ab，与R串联的电路中电流:I=Bcv/(R+r),v=I(R+c/ab)/Bc；流体流量:Q=vbc=I(bR+c/a)/B感悟·渗透·应用【解题回顾】因为电磁流量计是一根管道，内部没有任何阻碍流体流动的结构，所以可以用来测范围宽、反应快、易与其他自动控制装置配套等.本题是闭合电路欧姆定律与带电粒子在电磁模型也称为霍尔效应，在许多仪器设备中被应用.如速度选择器、磁流体发电机等等.