【考霸】冬季高数二试卷

考霸考试学习平台第1页(共4页)上海大学2011～2012学年冬季学期试卷课程名：悉商高等数学（二）A卷参考答案课程号：01014116应试人声明：我保证遵守《上海大学学生手册》中的《上海大学考场规则》，如有考试违纪、作弊行为，愿意接受《上海大学学生考试违纪、作弊行为界定及处分规定》的纪律处分。应试人应试人学号应试人所在院系题号一二三四五得分得分评卷人一、单项选择题：（每小题3分，共15分）1．若函数fx的导数是cos,x则fx有一个原函数是（B）A.1cosxB.1cosxC.1sinxD.1sinx2．积分123213sin(1)dxxxx（A）A.2B.0C.1D.-13.202cos()d,xItt则ddIx(D).A.22cos()xxB.22cos()xxC.42cos()xxD.42cos()xx4.设函数(,)4fxyxyxy,则2222(,)(,)fxyfxyxy(C).A.22xyB.22xyC.0D.4xy5.设2()3,fxxa为非负实数,又00d()()d64aaxfxfyy，则a(C).A.0B.1C.2D.3得分评卷人二、填空题：（每小题3分，共15分）6．如果0202sin(lim3ln(12))xxtatdtxx，则a6；7．23()dln||xfxxxC，则()fx1x；8．设()fx为可导函数，如果()xzfy，则zzxyxy=0；9．设e2sin()xyzxy，则yxz2e2sin()xyxy；10．平面区域,1()axbyfx绕1y旋转一周所得旋转体体积为2π(()1)dbafxx.成绩考霸考试学习平台第2页(共4页)得分评卷人三、计算下列各题：（每小题6分，共30分）11（6分）．计算不定积分221d.1xxxx解2221d(+1)d11xxxxxxx2211d(1+)21xxx21.xxC12（6分）.设()fx为连续函数，且0()()dxyftxtt，求y.解00()d()dxxyxfttfttt所以00(()d())()()dxxyfttxfxxfxftt()yfx13（6分）．计算定积分2||722(etan(1))dxxxx.解因为72tan(1)xx为奇函数，||ex为偶函数原式202edxx2202e2(e1)x14（6分）.设yzxuxyz,求u222,,uuuxxxy.解1ln,yxuyxzzx2222(1)ln,yxuyyxzzx211ln.yyuxyxxxy15（6分）.计算二重积分2()ddDxxyxy,其中211,:0.xDyx解212210()ddd()dxDxxyxyxxxyy14511()d2xxx25考霸考试学习平台第3页(共4页)得分评卷人四、计算下列各题：（每小题7分，共35分）16（7分）．计算不定积分ln(1)dxxx.解21ln(1)dln(1)d2xxxxx221(ln(1)d)21xxxxx211(ln(1)[1]d)21xxxxx221111ln(1)ln(1)2422xxxxxC17（7分）.计算定积分12211d.xxx解设sin,dcosd,xtxtt则π1122222221001d21d2sin1sincosdxxxxxxttttπ24202(sinsin)dttt1π31ππ2.22422818（7分）.设函数(,)zfxy由方程33331xyzxyz确定,求,zzxy解设333(,,)31,Fxyzxyzxyz则233,xFxyz233,yFyxz233,zFzxy所以由隐函数求导法则得22,xzFzxyzxFzxy22,yzFzyxzyFzxy注公式1分19（7分）．设曲线lnyx，过其上一点00(,ln)Mxx的切线为L，且L通过原点，求该曲线、切线L及x轴所围的平面图形的面积及上述图形绕y轴旋转所得的旋转体的体积.解lnyx的导数为1yx，所以L的斜率为01yx，且切线方程为0001ln()yxxxx因为切线过原点，得0ex且切线方程是1eyx面积101(ee)e12ySy体积为122220ππ(ee)(e3)6yVy20（7分）.设1q为商品A的需求量，2q为商品B的需求量，其需求函数分别为1122121624,20410qppqpp，总成本函数为1232Cqq,12,pp为商品,AB的价格,试问价格12,pp取何考霸考试学习平台第4页(共4页)得分评卷人五、证明题：（每小题5分，共5分）21（5分）.设()fx在[0,1]上连续,且10()d0fxx.证明在区间(0,1)内至少存在一点,使得0()d()0.fxxf证明:设0()()d,xFxxftt显然()Fx在[0,1]上连续,在(0,1)上可导，且(0)0F,(1)0F,由Roll定理知,存在(0,1),使得()0,F而0()()d(),xFxfttxfx即0()d()0.fxxf考霸考试学习平台