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2013年广东省广州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2013•广州二模）命题“∃x∈R，x2+4x+5≤0”的否定是（）A．∃x∈R，x2+4x+5＞0B．∃x∈R，x2+4x+5≤0C．∀x∈R，x2+4x+5＞0D．∀x∈R，x2+4x+5≤0考点：特称命题；命题的否定．3804980专题：规律型．分析：根据命题的否定规则，将量词否定，结论否定，即可得到结论．解答：解：将量词否定，结论否定，可得命题“∃x∈R，x2+4x+5≤0”的否定是：“∀x∈R，x2+4x+5＞0”故选C．点评：本题重点考查命题的否定，解题的关键是掌握命题的否定规则，属于基础题．2．（5分）（2013•广州二模）如果函数f（x）=ln（﹣2x+a）的定义域为（﹣∞，1），则实数a的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2考点：对数函数的定义域．3804980专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的解析式求得函数的定义域为（﹣∞，），而由已知可得函数的定义域为（﹣∞，1），故有=1，由此解得a的值．解答：解：由函数f（x）=ln（﹣2x+a），可得﹣2x+a＞0，x＜，故函数的定义域为（﹣∞，）．而由已知可得函数的定义域为（﹣∞，1），故有=1，解得a=2，故选D．点评：本题主要考查求对数函数的定义域，属于基础题．3．（5分）（2013•广州二模）对于任意向量、、，下列命题中正确的是（）A．|•|=||||B．|+|=||+丨丨C．（•）=（•）D．•=||2考点：平面向量数量积的运算；向量加减混合运算及其几何意义．3804980专题：平面向量及应用．分析：根据向量数量积运算公式可判断A、D的正确性；根据向量加法的运算法则判断B是否正确；根据向量的数乘运算是向量，来判断C是否正确．解答：解：∵=||||cos，∴||≤||||，∴A错误；根据向量加法的平行四边形法则，|+|≤||+||，只有当，同向时取“=”，∴B错误；∵（）是向量，其方向与向量相同，（）与向量的方向相同，∴C错误；∵=||||cos0=，∴D正确．故选D点评：本题考查向量的数量积运算公式及向量运算的几何意义．4．（5分）（2013•广州二模）直线y=k（x+1）与圆（x+1）2+y2=1相交于A，B两点，则|AB|的值为（）A．2B．1C．D．与k有关的数值考点：直线与圆相交的性质．3804980专题：直线与圆．分析：由圆的方程求出圆心和半径，再由直线y=k（x+1）恰好经过圆心，可得弦长即为圆的直径，从而求得弦长．解答：解：由于圆（x+1）2+y2=1的圆心为（﹣1，0），半径等于1．而直线y=k（x+1）恰好经过圆心，且与圆（x+1）2+y2=1相交于A，B两点，则弦|AB|的值等于圆的直径2，故选A．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，直线经过定点问题，属于中档题．5．（5分）（2013•广州二模）若1﹣i（i是虚数单位）是关于x的方程x2+2px+q=0（p、q∈R）的一个解，则p+q=（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3考点：复数相等的充要条件．3804980专题：计算题．分析：利用实系数一元二次方程“虚根成对原理”及根与系数的关系即可得出．解答：解：∵1﹣i（i是虚数单位）是关于x的方程x2+2px+q=0（p、q∈R）的一个解，∴1+i是此方程的另一个解．根据根与系数的关系可得，解得，∴p+q=﹣1+2=1．故选C．点评：熟练掌握实系数一元二次方程“虚根成对原理”及根与系数的关系是解题的关键．6．（5分）（2013•广州二模）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）A．225B．196C．169D．144考点：循环结构．3804980专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1+3+5+…+27的值．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1+3+5+…+27又∵1+3+5+…+27=196故选B．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．7．（5分）（2013•广州二模）若函数y=cosωx（ω∈N）的一个对称中心是（，0），则ω的最小值为（）A．2B．3C．6D．9考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．3804980专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得，ω•=kπ+，k∈z，由此求得ω的最小值．解答：解：若函数y=cosωx（ω∈N）的一个对称中心是（，0），则ω•=kπ+，k∈z，∴ω=6k+3，k∈z，则ω的最小正值为3，故选B．点评：本题主要考查由函数y=Acos（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Acos（ωx+φ）的对称中心，属于中档题．8．（5分）（2013•广州二模）一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图2所示．若一个平行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为l：7的上、下两部分，则截面的面积为．A．B．πC．D．4π考点：由三视图求面积、体积．3804980专题：计算题．分析：几何体中，体积比是相似比的立方，面积比是相似比的平方，直接求解即可．解答：解：设小锥体的底面半径为r，大锥体的底面半径为3，利用一个锥体被平行于底面的截面所截得的小锥体与原锥体体积之比等于相似比的立方，=，所以r=，截面的面积为=．故选C．点评：本题是基础题，考查几何体的体积比与相似比的关系，常用此法简化解题过程，同学注意掌握应用．9．（5分）（2013•广州二模）已知0＜a＜1，0＜x≤y＜1，且logax．logay=1，那么xy的取值范围为（）A．（0，a2]B．（0，a]C．（0，]D．（0，]考点：基本不等式．3804980分析：由已知0＜a＜1，0＜x≤y＜1，利用对数函数的单调性可得logax＞0，logay＞0，再利用基本不等式的性质logax+logay=loga（xy）≥即可得出解答：解：∵0＜a＜1，0＜x≤y＜1，∴logax＞0，logay＞0，∴logax+logay=loga（xy）≥=2，当且仅当logax=logay=1时取等号．∴0＜xy≤a2．故选A．点评：熟练掌握对数函数的单调性、基本不等式的性质是解题的关键．10．（5分）（2013•广州二模）某校高三（1）班50个学生选择选修模块课程，他们在A、B、C三个模块中进行选择，R至少需要选择l个模块，具体模块选择的情况如下表：模块模块选择的学生人数模块模块选择的学生人数A28A与B11B26A与C12C26B与C13则三个模块都选择的学生人数是（）A．7B．6C．5D．4考点：Venn图表达集合的关系及运算．3804980专题：计算题．分析：根据已知条件设三个模块都选择的学生人数是x，结合card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card﹣card（A∩B）﹣card（B∩C）﹣card（C∩A）+card（A∩B∩C），构造关于x的方程，解出x值后，进而可得三个模块都选择的学生人数．解答：解：设A={选修A的学生}，B={选修B的学生}，C={选修C的学生}则A∪B∪C={高三（1）班全体学生}，A∩B∩C={三个模块都选择的学生}设Card（A∩B∩C）=x，由题意知card（A∪B∪C）=50，Card（A）=28，Card（B）=26，Card（C）=26，Card（A∩B）=11，Card（A∩C）=12，Card（B∩C）=13，∵card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card﹣card（A∩B）﹣card（B∩C）﹣card（C∩A）+card（A∩B∩C），∴50=28+26+26﹣11﹣12﹣13+x解得x=6故选B．点评：本题以“Venn图表达集合的关系及运算”为载体，考查了集合元素个数关系公式card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card﹣card（A∩B）﹣card（B∩C）﹣card（C∩A）+card（A∩B∩C），其中正确理解集合之间的关系，是解答的关键．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.11．（5分）（2013•广州二模）如图，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心，l为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M（图中白色部分）．若在此三角形内随机取一点P，则点P落在区域M内的概率为．考点：定积分．3804980专题：计算题．分析：由题意知本题是一个几何概型，先试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积S，然后求出阴影部分的面积，代入几何概率的计算公式即可求解解答：解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积S==2阴影部分的面积点P落在区域M内的概率为P==故答案为：1﹣点评：本题考查几何概型，且把几何概型同几何图形的面积结合起来，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答．12．（5分）（2013•广州二模）已知α为锐角，且，则sinα=．考点：两角和与差的余弦函数．3804980专题：三角函数的求值．分析：由α为锐角求出α+的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α+）的值，所求式子中的角变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：∵α为锐角，∴α+∈（，），∵cos（α+）=，∴sin（α+）==，则sinα=sin[（α+）﹣]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=×﹣×=．故答案为：点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．13．（5分）（2013•广州二模）数列{an}的项是由l或2构成，且首项为1，在第k个l和第k+1个l之间有2k﹣1个2，即数列{an}为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列{an}的前n项和为Sn，则S20=36；S2013=3981．考点：数列的求和．3804980专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由f（k）=2k﹣1，可确定数列为1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1…，分组：第k个1与其后面的k个2组成第k组，其组内元素个数记为bk，则bk=2k，确定所要求解的和中2与1的项数即可求解解答：解：设f（k）=2k﹣1，则数列为1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1…∴前20项中共有16个24个1s20=1×4+2×16=36记第k个1与其后面的k个2组成第k组，其组内元素个数记为bk，则bk=2kb1+b2+…+bn=2+4+…+2n=n（n+1）＜2013，而46×45=2080＜2011，47×46=2162＞2013故n=45即前2011项中有45个1以及1968个2，所以S2013=45+1968×2=3981故答案为：36，3981点评：本题主要考查了数列的求和公式的应用，解题的关键是结合已知确定数列的项的特点．14．（5分）（2013•广州二模）（几何证明选讲选做题）在△BC中，D是边AC的中点，点E在线段BD上，且满足BE=BD，延长AE交BC于点F，则的值为．考点：平行线分线段成比例定理．3804980专题：计算题．分析：利用平行线分线段成比例定理即可得出，，再利用已知条件即可得出．解答：解：如图所示，过点B作BM∥AC交BF的延长线于点M．则=，∴==．故答案为．点评：正确作出辅助线和熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．15．（2013•广州二模）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已