【解析版】2015湖南省湘潭市数学中考解析

湖南省湘潭市2015年中考数学试卷全卷分析：2015年湘潭市中考数学试卷，知识侧重点适中，难易梯度得当.在全面考查《数学课程标准》所规定的义务教育阶段数学核心内容的基础上注重考查了知识的覆盖面，又突出了重点.一、试卷内容分布合理，整体难度合理，题目重基础，重实用，在大题中也是侧重于基础的应用和积累二、知识覆盖全面，主要考查内容包括：1、数与代数：有理数的基础定义、绝对值的考查、幂的运算、科学计数法、特殊无理数的大小比较、无理数乘除法运算、不等式的解答、分式的化简、一元二次方程的求解、平面直角坐标系中点的对称、解反比例函数、一次函数的应用.2、空间与图形：角平分线的特点、勾股定理、特殊三角形和四边形的判定、相似三角形的性质和判定、解直角三角形、四点共圆的性质、切线定理、图形与坐标、三角函数的基本概念及运算、简单的推理证明.3、统计与概率：会用枚举法或列表法计算简单事件发生的概率、会求平均数和众数、中位数对数据进行分析、能从统计图表中获取有效信息，并结合图表信息进行应用.三、突出对教学双基和基本数学思想方法的考查.试卷在着重考查教学基础知识和基本技能的同时，渗透了数形结合思想、分类思想、统计思想、方程思想、函数思想、观察法、待定系数法等数学思想方法.四、立足教材，注重考查数学思维能力例如：第3、10、17、18题考查了学生的运算能力，涉及实数运算、根式运算、分式化简求值等知识;第2、6、7、14题考查学生几何推测能力和几何运算能力以及菱形面积的计算，旋转的性质，圆锥与扇形的转化等；第19题考查了应用数学知识解决生活实例，让学生感觉到数学可以应用于生活中，增强学生的学习兴趣.本卷试卷中的第24、25题都有一定的延伸性和探究性，有利于考查学生在原有的基础知识上进行创新意识和探究能力培养，第26题将二次函数，一次函数与三角函数相结合，做为压轴题具有很强的选拔性质.总体来说，本试卷难度不大，但是第25,26题难度很大，所以说本套试卷学生得分容易，得高分却很困难.值得商榷的是第25题考查了圆的综合应用这与新课标有点相悖，宜降低本题的难度系数.1.A【命题立意】此题主要考查了正负数的运算方法，关键是根据在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离列出式子．属基础题.【解析】3﹣（﹣2）=2+3=5．所以在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离为5．2.B【命题立意】本体考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的视图是左视图，从上面看得到的视图是俯视图，属基础概念题.【解析】A、主视图、左试图是矩形，俯视图是圆，故A错误；B、主视图、左视图、俯视图都是圆，故B正确；C、主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆，故C错误；D、主视图、俯视图都是矩形，左视图是三角形，故D错误；3.C【命题立意】本题主要考查的是数与式的运算，掌握同类二次根式的定义、负整数指数幂、积的乘方、幂的乘方的运算法则是解题的关键．属基础计算题.【解析】A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B．，故B错误；C．（a4）2=a4×2=a8，故C正确；D．a6÷a2=a6﹣2=a4，故D错误．4.C【命题立意】本题考查中位线的判定及性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时证明△ADE∽△ABC是解答本题的关键．属基础计算题.【解析】∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，，∴△ADE∽△ABC，∴，∵△ADE的面积为4，∴，∴S△ABC=16．【方法技巧】相似三角形的面积比等于相似比的平方，只要有平行线就有相似形的存在.5.D【命题立意】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．属基础概念题.【解析】A、“任意四边形内角和为360°”是必然事件，错误；B、“湘潭市明天会下雨”是随机事件，错误；C、“预计本题的正确率是95%”表示100位考生中不一定有95人做对，错误；D、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是，正确．6.A【命题立意】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．属基础计算题.【解析】∵直线AB∥CD，∠AMN=56°，∴∠MND=∠AMN=56°．∵NH是∠MND的角平分线，∴∠MNH=∠MND=28°【易错警示】同位角，内错角不一定相等，只有在二直线平行的前提下才相等.7.D【命题立意】本题考查了圆内接四边形的性质：解答本题的关键是掌握圆内接四边形的对角互补的性质，属基础概念题.【解析】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠DAB+∠DCB=180°．∵∠DAB=60°，∴∠BCD=180°﹣60°=120°．【易错警示】只有圆内接四边形的对角才互补，有些学生误认为只要是四边形其对角就互补.8.C【命题立意】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、与x轴的交点等知识是解题的关键．本题属选拔类中考题，有一定的难度.【解析】由图象可知当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故①不正确；由图象可知0＜﹣＜1，∴＞﹣1，又∵开口向上，∴a＞0，∴b＞﹣2a，∴2a+b＞0，故②正确；由图象可知二次函数与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，故③正确；由图象可知抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴的下方，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，故④不正确；综上可知正确的为②③，【方法技巧】根据二次函数的图像和性质，利用数行结合的思想，将二次函数与一元二次方程，一元一次不等式相结合进行判定解题.9.2【命题立意】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．本题属基础概念题.【解析】的倒数是221110.10【命题立意】此题考查有理数的乘方，关键是根据有理数的乘方得出23=8，再与2相加．本题属基础计算题.【解析】23﹣（﹣2）=8+2=10．11.1.83×105【命题立意】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．本题属基础概念题.【解析】将183000用科学记数法表示为1.83×10512.7【命题立意】本题主要考查了众数的概念．关键是根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题属基础概念题.【解析】7在这组数据中出现2次，属最多，所以这组数据的众数是7.【举一反三】将一组数据按从小到大的顺序排列后，位于正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时）或正中间二个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫做这组数据的中位数，一组数据的中位数是唯一的.13.50【命题立意】此题考查一元一次方程的应用，本题解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题属基础应用题.【解析】设当日售出成人票x张，儿童票（100﹣x）张，可得：50x+30（100﹣x）=4000，解得：x=50．答：当日售出成人票50张．14.5【命题立意】本题考查了菱形的性质．菱形被对角线分成4个全等的直角三角形，以及菱形的面积的计算，理解菱形的性质是关键．本题属基础计算题.【解析】菱形ABCD的面积=AC•BD，∵菱形ABCD的面积是24cm2，其中一条对角线AC长6cm，∴另一条对角线BD的长=8cm；边长是：=5cm．【举一反三】顺次连接矩形四边中点所得的四边形是菱形，顺次连接菱形四边的中点所得的四边形是矩形.15.3【命题立意】本题考查旋转的性质，要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．本题属基本作图题.【解析】∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴∠BAE=60°，AB=AE，∴△BAE是等边三角形，∴BE=3．【方法技巧】旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．只是位置发生的改变.16.200π【命题立意】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式，熟练记忆圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键．属基本计算题.【解析】底面半径为8cm，则底面周长=16π，侧面面积=×16π×25=200πcm2．17.【命题立意】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，属基础计算题.，由①得，x＞﹣2，由②得，x＜3．所以，不等式组的解集为﹣2＜x＜3．【方法技巧】其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.18.【命题立意】本题主要考查的是分式的化简与计算，掌握分式的通分、约分、分式的减法、分式的乘法、除法法则是解题的关键.本题属基础计算题，但是学生容易出错.【解析】原式====，将x=+1代入得：原式==．【方法技巧】分式的加，减，乘，除，乘方混合运算时，先乘方，再乘除，后加减，括号优先.最后的结果一定要是最简分式，再代入数值求值.19.【命题立意】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是能够从实际问题中整理出直角三角形，难度不大.【解析】作AD⊥BD于点D，由题意得：∠ABC=30°，AD=100米，在Rt△ABD中，=tan∠ABC，[来源:学#科#网Z#X#X#K]∴BD===100米，∵飞行速度为10米每秒，∴飞行时间为100÷10=10≈17.3秒，∴该直升机沿直线方向朝漂浮物飞行17.3秒可到达漂浮物的正上方．（第19题）【方法技巧】本题将实际问题进行建模利用数学图形解决.解决本题的关键是构造一个直角三角形，所以作AD⊥BD于点D，从而得出RT△ABD,求得BD的长后除以速度即可得到时间．20.【命题立意】考查用树状图求一个随机事件发生的概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．本题难度适中.【解析】（1）该区域学生填报省级示范性高中批次志愿的所有可能结果如下图所示：（第20题）（2）根据树状图可知：该区域学生填报省级示范性高中批次志愿的所有可能结果共有12种，其中含有A的共有6种，故填报方案中含有A学校的概率=．【方法技巧】（1）首先根据题意画出树状图，从而可得到所有可能结果；（2）根据树状图找出所有含有A的结果，然后再利用概率公式计算即可21.【命题立意】本题主要考查的是统计表和统计图的应用，掌握频数、总数、频率之间的关系是解题的关键，本题难度适中，只要掌握基本定义即可解答.【解析】（1）m÷100=02，解得m=20，n=25÷100=0.25；故答案为：20；0.25；（2）补全频数直方图如图：（第21题）（3）（10+20+36）×5=330（户）．答：该社区用户中约有330户家庭能够全部享受基本价格．【方法技巧】（1）根据频率=频数÷数据总数，可得到m÷100=0.2，可求得m=20，然后利用频率=频数÷数据可求得n的值；（2）根据（1）中的结果画出统计图即可；（3）求得100户家庭中能够全部享受基本价的频数，然后再乘5即可．22.【命题立意】本题考查了相似三角形的判定和性质，关键是根据1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理求解.难度中等偏上.【解析】（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠，∴∠C=∠AED=90°，∴∠DEB=∠C=90°，∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC；（2）由勾股定理得，AB=10．由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2，即CD2+42=（8﹣CD）2，解得：CD=3，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2，即32+62=AD2，解得：AD=．【方法技巧】（1）根据折叠的性质得出∠C=∠AED=9